Стандартная ошибка регрессии и R-квадрат: в чем разница?

Стандартная ошибка регрессии и R-квадрат являются ценными математическими расчетами, которые можно использовать для оценки набора данных. Хотя эти два вычисления похожи, между ними есть явные различия, которые делают их реализацию уникальной. Изучение того, как использовать как стандартную ошибку регрессии, так и R-квадрат, может улучшить ваши аналитические способности и сделать вас более эффективным профессионалом. В этой статье мы обсудим, что такое стандартная ошибка регрессии, что такое R-квадрат и как они сравниваются, включая ключевые различия в их применении.

Что такое стандартная ошибка регрессии?

Стандартная ошибка регрессии — это мера логической регрессии, которую можно применить к набору данных, чтобы определить, насколько среднее значение в наборе данных отличается от линии регрессии данных. Это дает представление о том, насколько точно ваша регрессия соответствует набору данных и насколько вы должны быть уверены в значении, оцененном с использованием линии регрессии. При выполнении анализа значений со стандартной ошибкой регрессии примерно 95% наблюдаемых данных должны быть менее чем на две стандартные ошибки регрессии удалены от линии регрессии.

Что означает R-квадрат?

R-квадрат — это измерение регрессии, применяемое к набору данных, которое анализирует взаимосвязь между зависимой переменной и независимой переменной. Нахождение коэффициента R-квадрата говорит о том, какой процент зависимой переменной можно точно предсказать на основе значения независимой переменной. Более высокое значение R-квадрата указывает на сильную корреляцию между двумя переменными, в то время как низкое значение R-квадрата указывает на меньшую прямую корреляцию между двумя переменными. Это может помочь вам определить, насколько предсказуемо вы можете учесть изменения в выпуске, например, изменив один из производственных факторов.

Стандартная ошибка регрессии по сравнению с R-квадратом

Хотя и стандартная ошибка регрессии, и R-квадрат могут предоставить ценную информацию при оценке набора данных, между ними есть важные различия, которые могут помочь вам определить, что более полезно и можно ли эффективно применять оба метода. Ключевые различия между R-квадратом и стандартной ошибкой регрессии включают:

Единицы

Первое существенное различие между двумя вычислениями — это единицы, в которых они возвращают значения. При расчете R-квадрата вы получаете значение в виде безразмерного десятичного числа. Вы можете преобразовать это в проценты, умножив на 100. R-квадрат остается таким, независимо от единиц измерения, используемых для анализируемой вами информации.

При расчете стандартной ошибки регрессии вы получаете ответ в тех же единицах, что и ваша независимая переменная. Например, оценка максимальной скорости транспортных средств по сравнению с их мощностью вернет R-квадрат, измеренный в процентах, и ошибку регрессии, измеренную в милях в час.

Предоставленная информация

Точно так же, как в обоих расчетах используются разные единицы измерения, стандартная ошибка регрессии и R-квадрат также предоставляют разную информацию при их использовании. Стандартная ошибка регрессии предоставляет конкретную информацию, связанную с точной производительностью измеряемых переменных. Функционируя в единицах, которые вы использовали для измерения зависимой переменной, он показывает, насколько последовательно вы можете прогнозировать производительность, основываясь на знании независимой переменной.

R-квадрат не предоставляет вам напрямую применимую информацию о том, насколько точно вы можете оценить значение на зависимом уровне. Вместо этого он позволяет вам анализировать существующие результаты и определять, какую часть производительности зависимой переменной вы можете напрямую отнести к эффектам независимой переменной.

Практическое применение

Эти различия в единицах измерения и информации оказывают существенное влияние на практическое применение каждого расчета. Стандартная ошибка регрессии позволяет вам определить предполагаемые уровни производительности и ваш уровень уверенности в этом. Низкая стандартная ошибка регрессии означает, что ваши данные более тесно связаны с вашей линией регрессии, и вы можете более точно прогнозировать результаты на уровне конкретной зависимой переменной. Часто это более простое для понимания приложение, поскольку получение информации в измеряемых единицах облегчает понимание результатов стандартной ошибки регрессии.

Вместо этого практическое применение R-квадрата лучше всего использовать для определения взаимосвязи между двумя переменными. Анализ корреляции между зависимыми и независимыми переменными может помочь вам принимать обоснованные бизнес-решения. Например, выявление прочной связи между качеством компонента и удовлетворенностью клиентов может продемонстрировать ценность, предлагаемую инвестициями в более дорогое сырье в производственном процессе. Выявление корреляции с низким R-квадратом вместо этого указывает на минимальное влияние на зависимую переменную, если вы вносите изменения в независимую переменную.

Пример стандартной ошибки регрессии по сравнению с R-квадратом

Компания проводит анализ эффективности рекламных кампаний, связанных с продажами отдельного продукта в своей линейке. Ранее компания провела пять рекламных кампаний с разными бюджетами для каждого случая. Они создают набор данных, фиксирующий маркетинговый бюджет, выделенный на каждую кампанию, количество продаж, произведенных во время каждой кампании, и соотношение долларов на продажу для каждой кампании.

Маркетинговый бюджетКоэффициент продаж ($/продажа)**Стандартная ошибка**1 6 100 000 долларов 1913 254,5882 13 600 47029 долларов США
313 40057423$**R-квадрат**413300451290,920015$67002213092%**Используя автоматизированные функции в своей программе электронных таблиц, компания вычисляет стандартную ошибку регрессии и R-квадрат для маркетинговых данных. Документ возвращает R-квадрат, равный 92%, что указывает на сильную связь между расходами на маркетинг и произведенными продажами. Увеличение или уменьшение расходов оказывает существенное влияние на количество продаж. Стандартная ошибка вычисления регрессии возвращает значение 54,588, что означает, что данные о продажах отличаются от линии регрессии в среднем на 54,588 продаж. Таким образом, при оценке продаж для установленного бюджета компания может ожидать среднюю ошибку менее 55 общих продаж.