Как рассчитать среднее отклонение (с примером и шагами)

22 февраля 2021 г.

Вычисление среднего отклонения может быть эффективным способом анализа изменчивости в наборе данных. Независимо от точного характера скомпилированных данных, знание их среднего отклонения может помочь вам интерпретировать их. Знание того, как рассчитать среднее отклонение, является ценным навыком, но для этого нужно учиться и практиковаться. В этой статье мы обсудим, что такое среднее отклонение, как его рассчитать, а также различия между абсолютным и средним отклонением, средним средним и средним отклонением от среднего и стандартным отклонением от среднего отклонения.

Что такое среднее отклонение?

Среднее отклонение набора данных представляет собой среднее значение всех отклонений от заданной центральной точки. Это статистический инструмент для измерения расстояния от среднего значения или медианы, при этом среднее значение представляет собой среднее значение всех чисел в наборе данных, а медиана представляет собой точное среднее число, когда мы упорядочиваем набор данных от наименьшего к наибольшему числу. Среднее отклонение набора данных также называется средним абсолютным отклонением (MAD) или средним абсолютным отклонением.

Хотя при работе с относительно небольшими наборами данных вы можете вычислить среднее отклонение вручную, для больших наборов данных обычно требуется специальное программное обеспечение, которое выполняет расчеты за вас после ввода исходных данных.

Как рассчитать среднее отклонение

Учитывайте эти шаги при расчете среднего отклонения набора данных:

1. Рассчитайте среднее/медиану

Первым шагом является вычисление среднего. Вы можете сделать это, сложив все значения в наборе данных и разделив полученную сумму на общее количество значений.

Кроме того, вы можете вычислить медиану, если хотите использовать ее вместо среднего. Расставь все числа в порядке цифр и посчитай, сколько их всего. Затем, если общее число нечетное, разделите его на два и округлите в большую сторону, чтобы найти положение медианы. Если общее число четное, разделите его на два и рассчитайте среднее между числом в этой позиции и числом в следующей более высокой позиции.

2. Рассчитайте отклонение от среднего

После вычисления среднего значения можно рассчитать отклонение от среднего для каждого значения в наборе данных. Вычислите разницу между ранее рассчитанным средним значением и каждым значением в наборе данных и запишите абсолютное значение полученных чисел. Абсолютное значение числа — это его модуль или неотрицательное значение. Поскольку направление каждой вариации не имеет значения при расчете среднего отклонения, все полученные числа положительны.

3. Вычислить сумму всех отклонений

После вычисления отклонения от среднего для каждого значения в наборе данных вам необходимо сложить их вместе. Поскольку это операция с абсолютным значением, каждое значение должно быть положительным числом.

4. Рассчитайте среднее отклонение

Наконец, рассчитайте среднее отклонение вашего набора данных, разделив ранее рассчитанную сумму всех отклонений на общее количество отклонений, которые вы сложили вместе. Полученное число является средним отклонением от среднего.

Пример

Рассмотрим этот пример при расчете среднего отклонения от среднего.

В этом сезоне баскетболист провел 5 матчей. Набранные очки в каждой игре: 23, 30, 31, 15 и 46.

Первым шагом является вычисление среднего. Вы делаете это, добавляя очки и разделив результат на пять игр.

*23+30+31+15+46=145*

*145/5=29*

Теперь, когда вы определили, что игрок набрал в среднем 29 очков за игру, вам нужно рассчитать отклонение от среднего для каждой игры.

*23-29=6*

*30-29=1*

*31-29=2*

*15-29=14*

46-29=17

Далее нужно посчитать сумму всех вариаций.

*6+1+2+14+17=40*

Среднее отклонение представляет собой сумму всех отклонений, деленную на общее количество записей.

*Среднее отклонение=40/5=8*

Среднее отклонение от среднего по набранным очкам в первых пяти играх сезона равно 8.

Абсолютное отклонение против среднего отклонения

Вычисление абсолютного отклонения является важным шагом для определения среднего отклонения. Абсолютное отклонение — это разница между средним значением набора данных и каждым значением в соответствующем наборе данных. Название абсолютного отклонения происходит от того факта, что все полученные числа записываются как абсолютные числа. Мера выражает расстояние между средним значением и каждым значением, поэтому отрицательное или положительное число не имеет значения.

После вычисления абсолютного отклонения для каждого значения в наборе данных можно вычислить среднее отклонение, сложив их все вместе и разделив на общее количество значений в наборе данных.

Среднее значение против среднего отклонения от среднего

Вычисление среднего значения также является важным шагом в определении среднего отклонения от среднего значения. Среднее среднее — это просто сумма всех значений, включенных в набор данных, деленная на общее количество значений. Вычисление среднего значения помогает определить отклонение от среднего путем вычисления разницы между средним значением и каждым значением. Затем разделите сумму всех ранее рассчитанных значений на количество суммированных отклонений, и результатом будет среднее отклонение от среднего.

Стандартное отклонение против среднего отклонения

Стандартное отклонение также является мерой изменчивости в наборе данных, поскольку оно показывает размер отклонения между всеми значениями в наборе данных. Основное различие между ними заключается в том, что значения, полученные в результате вычитания среднего значения из значения каждой точки данных, записываются только как абсолютные значения при расчете среднего отклонения. Для расчета стандартного отклонения полученные значения записываются не в абсолютных значениях, а в квадрате. Затем вам нужно вычислить среднее значение всех квадратов значений. Квадратный корень из этого среднего является стандартным средним значением.

Стандартное отклонение чаще используется для измерения изменчивости, являясь очень популярным инструментом для расчета волатильности финансовых инструментов и потенциальной доходности инвестиций. Более высокая волатильность обычно означает, что существует повышенный риск того, что инвестиции принесут убыток, а это означает, что инвестор, который берет на себя риск ценных бумаг с высокой волатильностью, обычно ожидает от них высокой прибыли. Среднее отклонение также используется в качестве финансового инструмента, но обычно реже, чем стандартное отклонение.