Как написать линейное уравнение (с тремя типами)

25 марта 2022 г.

Написание и решение линейных уравнений может помочь профессионалам во многих областях, включая бизнес-менеджеров, финансовых аналитиков и инженеров. Вы можете написать этот тип уравнения в различных формах в зависимости от того, что вы пытаетесь решить. Понимание того, как написать линейное уравнение, может помочь вам манипулировать этой формулой в соответствии с вашими расчетными потребностями. В этой статье мы обсудим, как написать линейное уравнение, и объясним, когда это может быть полезно.

Что такое линейное уравнение?

Линейное уравнение — это тип алгебраического уравнения, в котором все члены имеют только показатель степени один. График линейного уравнения всегда дает прямую линию. Линейное уравнение можно представить в трех различных формах. Этими формами являются точка-наклон, наклон-пересечение и стандартные формы, и все они представляют одно и то же линейное уравнение.

Когда линейное уравнение полезно?

Линейное уравнение полезно во многих профессиональных приложениях. Например, бизнес-менеджер может использовать линейные уравнения для оценки надбавок, совершения покупок и определения количества сотрудников, необходимых для выполнения конкретной задачи. Финансовые аналитики также используют линейные уравнения для составления бюджетов и балансирования счетов клиентов. Другие специалисты, такие как ученые-исследователи и инженеры, могут использовать линейные уравнения для расчета измерений твердых и жидких веществ.

Как написать линейное уравнение в форме точка-наклон

Вот список шагов о том, как написать линейное уравнение в форме точка-наклон:

1. Получите ваши начальные координаты

Вы можете написать линейное уравнение в форме точка-наклон, если у вас есть два набора начальных координат. Две начальные координаты выглядят как (x₁,y₁) и (x₂,y₂). Для этого примера вы можете рассмотреть координаты (-4,-1) и (2,8).

2. Поймите форму точка-наклон

Форма точка-наклон: y-y₁=m(x-x₁). Переменные x и y остаются в формуле. Вы можете вставить x₁ и y₁, используя информацию из вашего первого набора координат x и y на первом шаге. Пока что формула выглядит так: y+1=m(x+4).

3. Найдите наклон

Буква «м» обозначает наклон в форме точки-наклона. Вы можете найти наклон, рассчитав изменение y, деленное на изменение x. Вы можете рассчитать это число, рассмотрев две исходные точки. Изменение у равно 8 минус -1, что равно 9. Изменение х равно 2 минус -4, что равно 6. Разделите 9 на 6, чтобы получить 9/6. Вы можете упростить это число, разделив и числитель, и знаменатель на 3. Результат будет 3/2, что равно 1,5 в десятичной форме.

4. Запишите формулу в окончательном виде

Теперь, когда вы знаете, что такое наклон, вы можете написать линейное уравнение в форме точка-наклон. Результат выглядит так: y+1=3/2(x+4). Вы также можете написать уравнение как y + 1 = 1,5 (x + 4).

Как написать линейное уравнение в форме пересечения наклона

Вот список шагов о том, как написать линейное уравнение в форме пересечения наклона:

1. Запишите уравнение в форме точка-наклон.

Написание уравнения в форме точки пересечения требует алгебраических манипуляций с формой точка-наклон. Для этого примера предположим, что у вас есть начальные точки (2,10) и (4,7). Вы можете использовать координаты (2,10) для x₁ и y₁. Вы также можете найти наклон, найдя изменение y и разделив его на изменение x. Изменение y равно -3, а изменение x равно 2. В этом примере -3, деленное на 2, равно -3/2. Это означает, что наклон равен -3/2 или -1,5. Запишите линейное уравнение в форме точка-наклон, чтобы оно выглядело как y-10=-3/2(x-2).

2. Умножьте наклон на каждую переменную в скобках.

Следующим шагом является умножение наклона на каждую переменную в скобках. Начните с -3/2, умноженного на x, что равно -3/2x. Здесь -3/2, умноженное на -2, равно 3. В этот момент уравнение выглядит так: y-10=-3/2x+3.

3. Изолируйте термин «у»

Последним шагом является выделение термина «y». В этом примере вы можете добавить 10 к каждой стороне знака равенства. Это приводит к окончательному ответу y=-3/2x+13. Поскольку «y» теперь сам по себе, вы успешно написали линейное уравнение в форме пересечения наклона.

Как написать линейное уравнение в стандартной форме

Вот список шагов, как написать линейное уравнение в стандартной форме:

1. Запишите уравнение в форме точка-наклон.

Как и в предыдущем методе, первым шагом является запись уравнения в форме точка-наклон. Представьте, что у вас есть начальные точки (12,4) и (6,8). Используйте координаты (12,4) для x₁ и y₁. Найдите наклон, разделив изменение у на изменение х. Изменение у равно 4, а изменение х равно -6. Тогда 4, деленное на -6, равно -4/6 или -2/3, что является наклоном. Это линейное уравнение в форме точка-наклон имеет вид y-4=-2/3(x-12).

2. Запишите уравнение в форме пересечения наклона.

Возьмите уравнение, которое вы написали на первом шаге, и запишите его в форме пересечения наклона. Вы можете сначала умножить каждый член в скобках на -2/3. Результат y-4=-2/3x+8. Изолируйте «у», добавив 4 к каждой стороне уравнения. Результат дает вам y=-2/3x+12.

3. Переместите члены x и y в одну сторону уравнения.

Линейное уравнение в стандартной форме выглядит как Ax+By=C. «C» является константой, а «A» и «B» принадлежат терминам x и y. Преобразуйте уравнение на втором шаге в стандартную форму, добавив член «-2/3x» с каждой стороны знака равенства. Результат 2/3x+y=12.

4. Упростите, если возможно

Далее, 2/3x+y=12 находится в стандартной форме, поэтому вам не нужно выполнять никаких дополнительных действий. Вы можете упростить его, если хотите, чтобы не было дробей. Это может облегчить чтение уравнения. Избавьтесь от дробей, умножив обе части уравнения на 3. Это приведет к другой версии того же уравнения в стандартной форме, которая равна 2x+3y=36.