Искаженное распределение: подробное руководство
29 апреля 2021 г.
Изучение асимметричного распределения может помочь вам улучшить свои знания статистики. Независимо от того, как вы используете статистику в своей работе, знание того, что такое асимметричное распределение и как его интерпретировать, может оказать непосредственное влияние на ваш успех в работе. Знание асимметричного распределения — ценный навык, но он требует исследований и практики. В этой статье мы обсудим, что такое асимметричное распределение, объясним значение асимметричного распределения влево или вправо и приведем примеры асимметричного распределения.
Что такое асимметричное распределение?
Статистическое распределение называется асимметричным, если включенные в него данные сосредоточены либо в левой, либо в правой части шкалы, что приводит к несимметричной кривой. Любое распределение, левая сторона которого имеет форму, отличную от правой, можно назвать асимметричным распределением. Разница между асимметричным распределением и нормальным распределением, также называемым распределением Гаусса, заключается в том, что последнее симметрично распределено вокруг среднего значения и имеет нулевую асимметрию.
Различные наборы данных можно оценивать на основе их асимметрии:
Если уровень асимметрии находится в диапазоне от -0,5 до 0,5, обычно можно сделать вывод, что данные достаточно симметричны.
Если уровень асимметрии находится в диапазоне от -1 до -0,5 или от 0,5 до 1, данные имеют умеренную асимметрию, либо в положительную, либо в отрицательную сторону.
Если асимметрия меньше -1 или больше 1, данные сильно искажены, как в положительную, так и в отрицательную сторону.
Что это значит, когда диаграмма наклонена влево?
Распределение с левосторонним перекосом, также называемое распределением с отрицательным перекосом, относится к ситуации, когда диаграмма имеет более длинный хвост в отрицательном направлении ее числовой линии. Распределение диаграммы обычно не оценивается по положению пикового значения. Элементы, составляющие отрицательно асимметричное распределение:
Среднее значение распределения находится слева от его пиковой точки. Обычно это лучший способ определить и определить асимметрию в целом, поскольку измерение распределения значений вокруг среднего может сказать вам, имеет ли диаграмма асимметрию, и направление ее асимметрии.
Хвост диаграммы длиннее с левой стороны
В большинстве случаев медиана диаграммы находится справа от среднего значения. Однако важно помнить, что это не применимо ко всем контекстам, поскольку есть некоторые дистрибутивы, которые не следуют этому правилу.
Что это значит, когда диаграмма искажается вправо?
Распределение с перекосом вправо, также называемое распределением с положительным перекосом, — это когда хвост диаграммы длиннее с правой стороны, а его пик отклоняется влево. Хотя есть исключения, большинство распределений с правым асимметрией имеют среднее значение справа от медианы. Учитывая тот факт, что график с правым наклоном не имеет четкой центральной точки, обычно трудно присвоить ему типичное значение, в отличие от нормального распределения, где его среднее значение, медиана и мода равномерно распределены вокруг центра набора данных.
Одна из основных причин возникновения распределения с перекосом вправо заключается в том, что нижние пределы диаграммы значительно ниже, чем остальные данные диаграммы, в результате чего вся диаграмма имеет перекос вправо.
Что такое косонормальное распределение?
Косонормальное распределение — это нормальное распределение с дополнительным параметром, который искажает его форму влево или вправо. Учитывая тот факт, что единственное, что меняется, — это перекос нормального распределения, оно имеет много общих характеристик с нормальным распределением, например:
Он использует прямую числовую линию
Квадратное значение случайной величины представляет собой переменную хи-квадрат с одной степенью свободы, при этом статистика хи-квадрат является широко используемым методом для проверки взаимосвязей между категориальными переменными.
Распределение диаграммы имеет только один пик
Местоположение пика определяется параметром местоположения, а разброс распределения определяется параметром масштаба.
Косонормальное распределение имеет следующие характеристики:
Значение перекоса отлично от нуля. Если значение равно нулю, косонормальное распределение становится нормальным распределением.
Если общая форма распределения увеличивается по абсолютной величине, асимметрия также увеличивается.
Поскольку форма распределения имеет тенденцию к бесконечному увеличению, ряд сходится к свернутой нормальной функции плотности.
Примеры асимметричного распределения
Рассмотрим эти примеры асимметричного распределения в обоих направлениях, а затем пример нормального распределения:
Пример перекоса распределения влево
Диаграмма средней продолжительности жизни человека смещена влево. Если на диаграмме показаны значения от 1 до 100, представляющие годы жизни, данные показывают, что большинство людей доживает примерно до 75–80 лет. Это означает, что хвост диаграммы длиннее с левой стороны, так как значения около 75 и 80 ближе к 100, чем к 1. Это также означает, что пик диаграммы, означающий среднюю продолжительность жизни человека, ближе к правому краю Диаграмма.
Пример перекоса распределения вправо
Распределение среднего дохода домохозяйства в Соединенных Штатах смещено вправо. Если бы на диаграмме был показан годовой доход каждого домохозяйства в стране, данные показали бы, что средний годовой доход большинства домохозяйств составляет от 40 000 до 80 000 долларов в год. Однако, хотя домохозяйства, которые зарабатывают меньше, явно ограничены разницей между средним доходом и нулем, домохозяйства, которые зарабатывают больше, практически не имеют ограничений относительно того, насколько высоко по шкале графика могут подняться их доходы.
Это означает, что пик диаграммы, представляющий средний доход домохозяйства, находится ближе к левому краю графика, а хвост диаграммы длиннее с правой стороны, представляя верхние пределы среднего дохода домохозяйства.
Пример нормального распределения
Средний рост американского мужчины составляет примерно пять футов и девять дюймов. Диаграмма роста мужчин имеет нормальное распределение, потому что мужчин с ростом ниже среднего примерно столько же, сколько мужчин выше среднего.