Was ist Varianz? Definition und Berechnungsweise • BUOM

Varianz ist ein Maß für den Abstand jeder Variablen vom Mittelwert oder Mittelwert in ihrem Datensatz. Es wird zur Berechnung der Varianz in einem Satz verwendet und ist ein wertvolles Werkzeug für Anleger und Finanzfachleute. In diesem Artikel definieren wir Varianz, wie man sie berechnet und welche Vor- und Nachteile die Verwendung von Varianz hat.

Was ist Varianz?

Varianz ist eine Berechnung, bei der Zufallsvariablen im Hinblick auf ihre Beziehung zum Mittelwert eines Datensatzes berücksichtigt werden. Mithilfe der Varianz kann bestimmt werden, wie weit jede Variable vom Mittelwert entfernt ist und wie weit die einzelnen Variablen wiederum voneinander entfernt sind. Es wird auch bei statistischen Inferenzen, Hypothesentests, Monte-Carlo-Methoden (Zufallsstichproben) und der Analyse der Güte der Anpassung verwendet.

Wie wird Varianz verwendet?

Beim Investieren wird die Varianz genutzt, um die individuelle Wertentwicklung einzelner Teile eines Anlageportfolios zu ermitteln. Dies hilft Vermögensverwaltern und Anlegern, die Performance ihrer Anlagen zu verbessern.

Andere Fachleute, die Varianz nutzen können, sind Wissenschaftler, Statistiker, Mathematiker, Datenanalysten und alle Personen, die für die Identifizierung von Risiken oder die Beschaffung von Informationen über die Grundgesamtheit eines Experiments oder einer Stichprobe verantwortlich sind.

In einigen Fällen können Varianz und Standardabweichung austauschbar verwendet werden. Man könnte sich für die Standardabweichung statt für die Varianz entscheiden, da es sich um eine kleinere Zahl handelt, mit der man in manchen Fällen einfacher arbeiten kann und die weniger wahrscheinlich von der Schiefe beeinflusst wird. Um die Standardabweichung zu ermitteln, ziehen Sie einfach die Quadratwurzel der Varianz. Mit dieser Zahl können Sie die gleichen Schlussfolgerungen ziehen wie mit der Varianz, jedoch mit weniger Berechnungen.

So berechnen Sie die Varianz

Um die Varianz zu berechnen, müssen Sie jede Abweichung einer bestimmten Variablen (X) und den Mittelwert quadrieren.

In einem Beispieldatensatz würden Sie jeden Wert einzeln vom Mittelwert subtrahieren und dann den Wert quadrieren, zum Beispiel: (μ – X)². Anschließend müssen Sie alle quadrierten Abweichungen addieren und durch die Gesamtzahl der Werte dividieren, um den Durchschnitt zu erhalten. Diese Zahl ist die Varianz.

Um die Standardabweichung zu ermitteln, können Sie einfach die Quadratwurzel der Varianz ziehen.

Die Varianzformel lautet wie folgt:

Var(X) = E (x – μ)**² / N**

Die Formel zeigt, dass die Varianz von X (Var(X)) gleich dem mittleren Quadrat von X minus dem Quadrat seines Mittelwerts ist. Und Sie können dies lösen, indem Sie es durch die Anzahl der Zahlen in der Menge oder N dividieren.

So verwenden Sie Varianzdaten

Bei der Risikobewertung verwenden Anleger einen Durchschnitt, um die Volatilität zu ermitteln, die innerhalb eines Portfolios mit Risiko gleichgesetzt werden kann. Dies wird häufig verwendet, wenn über einen Neukauf nachgedacht wird, um zu entscheiden, ob die Investition das Risiko wert ist. Mithilfe der Varianz können Risikoanalysten ein Maß für die Unsicherheit definieren, das ohne Varianz und Standardabweichung schwer zu quantifizieren ist.

Obwohl die Unsicherheit nicht direkt gemessen werden kann, ermöglichen Varianz und Standardabweichung den Analysten, die erwarteten Auswirkungen einer bestimmten Aktie auf ein Portfolio zu bestimmen.

In der Statistik wird die Varianz verwendet, um zu bestimmen, wie gut ein Mittelwert den gesamten Datensatz darstellt.

Je höher beispielsweise die Varianz, desto größer ist die Reichweite im Satz. Datenwissenschaftler können aus diesen Informationen schließen, dass der Mittelwert die Menge möglicherweise nicht so gut repräsentiert, als wenn die Menge eine geringere Varianz hätte. Forscher können nach Unterschieden zwischen Testgruppen suchen, um festzustellen, ob sie ähnlich genug sind, um eine Hypothese erfolgreich zu testen.

Welche Vorteile bietet die Verwendung von Varianz?

Der größte Vorteil der Verwendung von Varianz besteht darin, Informationen über den Datensatz zu gewinnen. Ob Sie ein Investor sind, der das Risiko reduzieren möchte, oder ein Statistiker, der die Streuung einer Stichprobe verstehen muss: Varianz ist eine Information, die Menschen nutzen können, um schnelle Schlussfolgerungen zu ziehen.

Es ist schneller, die Varianz zu verwenden, als jede Zahl auf der Spanne darzustellen und den ungefähren Abstand vom Mittelwert und jeder Variablen zu bestimmen. Dieses Maß ermöglicht es Personen, die Statistiken verwenden, durch eine relativ schnelle Berechnung wichtige Schätzungen vorzunehmen, die Informationen über den Bereich einer Stichprobe liefern.

Varianz behandelt alle Zahlen in einer Menge gleich, unabhängig davon, ob sie positiv oder negativ sind. Dies ist ein weiterer Vorteil der Verwendung dieser Formel.

Welche Nachteile hat die Verwendung von Varianz?

Ein Nachteil der Verwendung der Varianz besteht darin, dass große Ausreißer in der Menge zu einer gewissen Verzerrung der Daten führen können, sodass diese Berechnung nicht unbedingt eine perfekte Genauigkeit liefert. Dies liegt daran, dass den Ausreißern auf beiden Seiten der Grundgesamtheit nach dem Quadrieren abhängig von den Werten im Rest der Stichprobe ein erhebliches Gewicht zugeordnet werden kann.

Erschwerend kommt hinzu, dass einige Forscher es vorziehen, mit kleineren Zahlen zu arbeiten, und daher möglicherweise lieber mit Standardabweichungen arbeiten, die die Quadratwurzel der Varianz ziehen und weniger wahrscheinlich stark auf größere Zahlen ausgerichtet sind. Auch die Varianz kann schwierig zu interpretieren sein, was ein weiterer Grund dafür ist, dass die Quadratwurzel vorzuziehen ist.

Varianzbeispiel

Nehmen wir in diesem Anlagebeispiel an, dass Ihre Aktie im ersten Anlagejahr eine Rendite von 10 %, im zweiten Jahr von 20 % und im dritten Jahr von 15 % erzielt. Die durchschnittliche Rendite beträgt 15 %.

Nehmen wir nun die Differenz zwischen jeder Rendite und der durchschnittlichen Rendite, die so aussieht:

Rendite Durchschnittliche Rendite für das erste Jahr 10 % – 15 % = -5 % -5 %² = 25 % für das zweite Jahr 20 % – 15 % = 5 % 5 %² = 25 % für das dritte Jahr 15 % – 15 % = 0 % 0 %² = 0