So berechnen Sie den kritischen Wert in der Statistik • BUOM

22. Februar 2021

Der kritische Wert ist in der Statistik wichtig für die genaue Darstellung einer Reihe von Merkmalen. Neben Zuverlässigkeit und Genauigkeit kann Kritikalität wichtig sein, um Hypothesen beim Testen zu verfälschen. Wenn Sie einen Statistikkurs belegen oder einfach daran interessiert sind, wie diese Prinzipien funktionieren, ist es wichtig, den kritischen Wert und seine Berechnung zu verstehen, um andere statistische Funktionen, einschließlich Fehlerquote und Signifikanz, zu bestimmen. In diesem Artikel erläutern wir das Konzept des kritischen Werts, die Berechnung des kritischen Werts und ein Beispiel für den p-Wert-Ansatz zur Verwendung des kritischen Werts.

Was ist der kritische Wert?

In der Statistik ist ein kritischer Wert ein Maß, das Statistiker verwenden, um die Fehlerquote in einem Datensatz zu berechnen, und wird ausgedrückt als:

Kritische Wahrscheinlichkeit (p*) = 1 – (Alpha / 2), wobei Alpha 1 – (Konfidenzniveau / 100) ist.

Sie können den kritischen Wert auf zwei Arten ausdrücken: als Z-Score, der sich auf die kumulative Wahrscheinlichkeit bezieht, und als kritische T-Statistik, die der kritischen Wahrscheinlichkeit entspricht. Darüber hinaus beschreibt der kritische Wert mehrere Merkmale der Fehlerquote, anhand derer Statistiker die Gültigkeit der von ihnen untersuchten Daten bestimmen können.

Angenommen, ein Statistiker analysiert eine bevölkerungsbezogene Studie über die Auswirkungen von Sonnenlicht auf Stimmungsstörungen. Innerhalb der Stichprobengröße der Grundgesamtheit gibt es eine Fehlermarge, die die Häufigkeit beschreibt, mit der Abweichungen im Datensatz, beispielsweise Ausreißer, auftreten.

Welche Bedeutung hat der kritische Wert?

Der kritische Wert ist äußerst wichtig im Hinblick auf die Beurteilung der Zuverlässigkeit, Präzision und des Bereichs, in dem Fehler oder Diskrepanzen im Stichprobensatz auftreten können. Dieser Wert ist ein wichtiger Faktor bei der Berechnung des Fehlers. Ebenso kann Ihnen der kritische Wert Einblick in die Merkmale der Stichprobengröße geben, die Sie schätzen.

Beispielsweise ist es wichtig, den kritischen Wert als Statistik auszudrücken, um kleine Stichprobengrößen oder Datensätze, bei denen die Standardabweichung unbekannt ist, genau zu messen. Das Ausdrücken des kritischen Werts als kumulative Wahrscheinlichkeit oder Z-Score ermöglicht eine genauere Bewertung eines größeren Datensatzes, der typischerweise 40 oder mehr Stichproben pro Satz enthält. Der kritische Wert wird für die Beurteilung der Zuverlässigkeit und Präzision sowie der Varianz in den verschiedenen Größen der von Ihnen untersuchten Populationen äußerst wichtig.

So berechnen Sie den kritischen Wert

Die Berechnung des kritischen Werts eines Datensatzes ist recht einfach. Abhängig von der Größe Ihrer Stichprobe können Sie den kritischen Wert auch auf zwei Arten ausdrücken. Die folgenden Schritte helfen Ihnen dabei:

1. Berechnen Sie den Alpha-Wert

Finden Sie den Alpha-Wert, bevor Sie die kritische Wahrscheinlichkeit berechnen, indem Sie die Formel Alpha-Wert (α) = 1 – (Konfidenzniveau / 100) verwenden. Das Konfidenzniveau stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass der statistische Parameter auch für die von Ihnen gemessene Grundgesamtheit zutrifft. Dieser Wert wird üblicherweise als Prozentsatz angegeben. Ein Konfidenzniveau von 95 % in einem Stichprobensatz zeigt beispielsweise an, dass ein bestimmtes Kriterium in der gesamten Grundgesamtheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % zutrifft. Unter Verwendung des Konfidenzniveaus von 95 % würden Sie die Formel vervollständigen, um den Alpha-Wert zu ermitteln:

Alphawert = 1 – (95/100) = 1 – (0,95) = 0,05. In diesem Fall beträgt der Alpha-Wert 0,05.

2. Berechnen Sie die kritische Wahrscheinlichkeit

Berechnen Sie die kritische Wahrscheinlichkeit anhand des Alpha-Werts aus der ersten Formel. Dies ist der kritische Wert, den Sie dann als Statistik oder Z-Score ausdrücken können. Vervollständigen Sie die Formel unter Verwendung des Alpha-Werts im vorherigen Beispiel von 0,05, um die kritische Wahrscheinlichkeit zu ermitteln:

Kritische Wahrscheinlichkeit (p*) = 1 – (0,05/2) = 1 – (0,025) = 0,975. Dann beträgt die kritische Wahrscheinlichkeit in diesem Beispiel 0,975 oder 97,5 %.

3. Verwenden Sie die kritische T-Statistik für kleine Stichprobensätze.

Wenn Sie eine kleine Stichprobengröße messen, ist die kritische T-Statistik ein geeigneter Ausdruck für die kritische Wahrscheinlichkeit. Drücken Sie die kritische Wahrscheinlichkeit von 97,5 % als t-Statistik wie folgt aus:

Freiheitsgrad (df) = Stichprobengröße – 1. Dies bedeutet, dass die Anzahl der Stichproben in Ihrer Studie, subtrahiert um eins, dem Freiheitsgrad entspricht. Wenn Sie also eine Stichprobengröße von 25 haben, subtrahieren Sie eins von diesem Wert, um Ihren Freiheitsgrad zu ermitteln. In diesem Fall sind es 24.

4. Drücken Sie den kritischen Wert als Z-Score für große Datensätze aus.

Bei Populationsgrößen von mehr als 40 Stichproben pro Satz können Sie den kritischen Wert als Z-Score ausdrücken. Der Z-Score muss eine kumulative Wahrscheinlichkeit haben, die der kritischen Wahrscheinlichkeit entspricht. Die kumulative Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable kleiner oder gleich einem bestimmten Wert ist. Diese Wahrscheinlichkeit muss gleich der kritischen Wahrscheinlichkeit oder dem kritischen Wert sein.

Arten kritischer Wertesysteme

Sie können verschiedene Arten von kritischen Werttestsystemen verwenden, um die statistische Signifikanz einer bestimmten Population oder Stichprobe, die Sie untersuchen, zu bewerten. Die statistische Signifikanz gibt Aufschluss darüber, ob die Ergebnisse Ihrer Tests gültig sind. Hier sind die Arten kritischer Wertesysteme, die Statistiker bei der Berechnung der Signifikanz verwenden:

Chi-Quadrate

Chi-Quadrate werden aus zwei Arten von Chi-Quadrat-Tests ermittelt: Anpassungstests und unabhängigen Chi-Quadrat-Tests. Mithilfe des Chi-Quadrat-Anpassungstests lässt sich ermitteln, ob ein kleiner Satz von Stichprobendaten für die gesamte Grundgesamtheit repräsentativ ist. Bei einem Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest vergleichen Sie zwei Variablen, um die Beziehung zwischen ihnen zu bestimmen.

T-Scores

T-Scores sind das Ergebnis standardisierter Tests. Beispielsweise ist der SAT ein Beispiel für einen standardisierten Test, der zu einem T-Score führen kann. Der T-Test in der Statistik ermöglicht es Ihnen, ein einzelnes Testergebnis in eine standardisierte Form umzuwandeln, die dann zum Vergleich der Ergebnisse anderer Tests verwendet werden kann.

Z-Score

Z-Scores sind die Standardwerte, die Sie aus einem Datensatz erhalten. Der Z-Score gibt Ihnen Auskunft darüber, wie unterschiedlich ein bestimmter Datenpunkt vom Mittelwert Ihrer Stichprobe ist. Diese Art von kritischem Wert gibt Ihnen ein Maß dafür, wie viele Standardabweichungen über oder unter dem Rohmittelwert Ihrer Grundgesamtheit liegen.

Beispiel

Das folgende Beispiel zeigt, wie der kritische Wert (die kritische Wahrscheinlichkeit) einer Reihe von Stichproben mithilfe des p-Wert-Ansatzes (oder der kritischen Wahrscheinlichkeit) berechnet werden kann:

Angenommen, Sie möchten die Wahrscheinlichkeit vergleichen, dass eine Teststatistik größer oder kleiner als das Signifikanzniveau oder der Alpha-Wert Ihrer Stichprobe ist. Sie können den kritischen Wert mithilfe des p-Werts oder der kritischen Wahrscheinlichkeit berechnen. Dies bedeutet, dass der p-Wert der Wahrscheinlichkeit entspricht, Stichprobendaten zu erhalten, die so extrem sind wie die ursprüngliche Teststatistik.

Wenn der p-Wert Ihres Hypothesentests beispielsweise 0,01 beträgt, können Sie die Nullhypothese bei jedem Signifikanzniveau größer oder gleich 0,01 ablehnen. Wenn Ihr Signifikanzniveau kleiner oder gleich 0,01 ist, lehnen Sie die Nullhypothese nicht ab. Ein p-Wert von 0,01 entspricht in diesem Fall dem kritischen Wert. Darüber hinaus ist dieser Wert nützlich, um die Stärke und Zuverlässigkeit der Evidenz gegenüber der Nullhypothese zu beurteilen, ohne sich speziell auf Ihr Signifikanzniveau zu beziehen.