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15. April 2021

Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 +…+ bpXp

In der Statistik ist die lineare Regression ein Messverfahren zum Verständnis, wie sich eine unabhängige Variable auf eine abhängige Variable auswirkt. Bei der multiplen Regression nimmt die Anzahl der unabhängigen Variablen zu, was zu deutlichen Änderungen des abhängigen Faktors führt. Die multiple Regressionsanalyse ist eine Technik, mit der Analysten und Statistiker die Informationen auswerten, die eine multiple Regressionsberechnung liefern kann. In diesem Artikel besprechen wir die Definition der multiplen Regressionsanalyse und was sie ist, wie lautet die Formel zur Berechnung der multiplen Regression und wie man die multiple Regression berechnet, anhand eines Beispiels, um diese Art der statistischen Analyse besser zu verstehen.

Was ist eine multiple Regressionsanalyse?

Unter multipler Regressionsanalyse versteht man die Auswertung multipler Regressionen in der Statistik, die eine Erweiterung der linearen Regression darstellt. In der Statistik ist die lineare Regression ein Prozess, der den Wert einer Variablen vorhersagt, wenn dieser Wert vom Einfluss einer anderen Variablen abhängt. Dies macht die Prädiktorvariable zu einer abhängigen Variablen, da sie von einer anderen Variablen abhängt, die sie beeinflusst. Bei der multiplen Regression beeinflussen zwei oder mehr externe Variablen den Wert der abhängigen Variablen. Die multiple Regressionsanalyse ist einfach eine Methode zur Auswertung der Informationen, die aus der Messung von Daten mithilfe der Regression gewonnen werden.

Was ist die Formel der multiplen Regressionsanalyse?

Um eine Regressionsanalyse durchzuführen, müssen Sie eine mehrfache Regression Ihrer Daten berechnen. Verwenden Sie die Formel Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 +…+ bpXp, wobei:

• Y bezeichnet den Prädiktorwert oder die abhängige Variable.

• Die Variablen (X1), (X2) usw. bis (Xp) stellen die Prädiktorwerte oder unabhängigen Variablen dar, die eine Änderung von Y bewirken. Es ist wichtig zu beachten, dass jeder X-Faktor einen separaten Prädiktorwert darstellt.

• Die Variable (b0) stellt den Wert von Y dar, wenn alle unabhängigen Variablen (X1 bis Xp) Null sind.

• Die Variablen (b1) bis (bp) sind Regressionskoeffizienten.

Verwendung der multiplen Regressionsanalyse

Die multiple Regressionsanalyse ist in einer Vielzahl von Anwendungen ein sehr nützliches Werkzeug. Von Geschäftsanalysen über Marketing und Vertrieb bis hin zu Umwelt-, Gesundheits- und Technologieanwendungen hilft die multiple Regressionsanalyse Fachleuten dabei, eine Vielzahl von Daten auszuwerten, die Ziele, Prozesse und Ergebnisse in vielen Branchen unterstützen. Hier sind einige Möglichkeiten, wie die multiple Regressionsanalyse einem Unternehmen oder einer Organisation zugute kommen kann:

Bietet Einblick in prognostische Faktoren

Die Durchführung einer multiplen Regressionsanalyse ist nützlich, um Faktoren zu identifizieren, die verschiedene Aspekte von Geschäftsprozessen beeinflussen. Beispielsweise kann das Einkommen eine der Arten von Y-Werten sein, bei denen verschiedene unabhängige Variablen, wie z. B. die Anzahl der Verkäufe und die Kosten der verkauften Waren, das Einkommen des Unternehmens beeinflussen. Mithilfe der multiplen Regressionsanalyse können Analysten einzelne Aktivitäten identifizieren, die sich auf bestimmte Kennzahlen auswirken, die sie messen möchten, und erhalten so einen besseren Einblick in die Verbesserung von Effizienz und Produktivität.

Prognostiziert Faktoren, die die Ergebnisse beeinflussen

Wenn Unternehmen die Faktoren analysieren können, die bestimmte Geschäftsabläufe beeinflussen, kann das Management besser vorhersagen, welche unabhängigen Variablen abhängige Funktionen des Unternehmens beeinflussen. Beispielsweise kann ein Geschäftsanalyst anhand der Ergebnisse einer multiplen Regressionsanalyse vorhersagen, welche Faktoren die zukünftige Rentabilität seines Unternehmens voraussichtlich beeinflussen werden.

In diesem Fall kann der Analyst eine Regression mithilfe einer Formel berechnen, bei der der Gewinn die Prädiktorvariable ist und Faktoren wie Gemeinkosten, Verbindlichkeiten und Gesamtumsatz die Werte von (b) und (X) in der Formel darstellen. Wenn ein Analyst versteht, wie stark sich diese Faktoren auf das Ergebnis auswirken, kann er Variablen, die sich in Zukunft auf das Ergebnis auswirken könnten, besser vorhersagen.

Erstellt Modelle für die Ursache-Wirkungs-Analyse

Wenn Sie die Mathematik verstehen, die die multiple Regressionsanalyse liefern kann, können Sie die Informationen in einer Grafik oder einem Diagramm modellieren. Die Darstellung der multiplen Regression – wie externe Variablen Änderungen in einer abhängigen Variablen verursachen – kann Ihnen auf diese Weise dabei helfen, Ursache und Wirkung zu modellieren, um Änderungen besser in Echtzeit erkennen zu können. Dies kann besonders für Finanzaktivitäten wie Investitionen in Aktien und Wertpapiere nützlich sein, bei denen Händler eine Ursache-Wirkungs-Beziehung in einem Diagramm sehen können, um zu verstehen, wie sich wirtschaftliche Faktoren auf die aktuellen Marktanteile auswirken.

Berechnung mehrerer Regressionen

Um die Berechnungen der multiplen Regressionsanalyse zu verstehen, nehmen wir an, dass ein Finanzanalyst die Veränderung des Aktienkurses eines großen Kraftstoffunternehmens vorhersagen möchte. Befolgen Sie anhand dieses Beispiels die folgenden Schritte, um zu verstehen, wie ein Analyst die multiple Regression mithilfe der Formel Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 +…+ bpXp berechnet:

1. Identifizieren Sie alle Prädiktorvariablen

Anhand eines Beispiels muss ein Finanzanalyst zunächst alle Faktoren identifizieren, die zu Aktienkursschwankungen führen können. Obwohl Aktienkurse viele Einflussfaktoren haben können, gehen Sie davon aus, dass die vom Analysten bewerteten Vorhersagevariablen Zinssätze, Rohölpreise und Kraftstofftransportpreise umfassen. Der Analyst stellt fest:

• Die Variable X1 repräsentiert den Zinssatz von 5 %, also 0,05.

• Die Variable X2 repräsentiert den aktuellen Preis von 50 $ pro Barrel Rohöl.

• Die Variable Xp ist der aktuelle Frachtpreis von 25 US-Dollar pro 100-Barrel-Lieferung.

Der Analyst fügt diese Werte in die Formel ein:

Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 +…+ bpXp = b0 + b1(0,05) + b2(50) + bp(250)

2. Bestimmen Sie den Regressionskoeffizienten zum Zeitpunkt Null.

Sobald der Analyst die unabhängigen Variablen kennt, die den Aktienkurs beeinflussen, kann er den Wert des Regressionskoeffizienten oder die Beziehung zwischen den Prädiktorvariablen und den Antworten in Y zum Zeitpunkt Null bestimmen. Der Zeitpunkt Null bezieht sich auf den Aktienkurs zum Zeitpunkt der Bewertung. Wenn der Aktienkurs zu Beginn der Einschätzung des Analysten 50 US-Dollar beträgt, beträgt der Wert von b0 50 US-Dollar:

Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 +…+ bpXp = (500) + b1(0,05) + b2(50) + bp(250)

3. Bestimmen Sie die Regressionskoeffizienten für Variablen b.

Nach der Berechnung der Prädiktorvariablen und des Regressionskoeffizienten zum Zeitpunkt Null kann der Analyst die Regressionskoeffizienten für jeden X-Prädiktor ermitteln. Der Regressionskoeffizient für X1 ist die Änderung der Zinssätze vom Zeitpunkt Null an, der Regressionskoeffizient für X2 ist die Änderung des Rohölpreises und der Regressionskoeffizient für Xp ist die Änderung der Transportkosten. Die vom Analysten berechneten Regressionskoeffizienten (oder Änderungsraten) basieren auf der Preisdifferenz zwischen dem Vorjahr und dem aktuellen Jahr. Angenommen, der Analyst verwendet diese Werte in der Formel:

Y = (500) + b1 (0,05) + b2 (50) + bp (25), wobei b1 die Änderung der Zinssätze, b2 die Änderung des Aktienkurses und bp die Änderung der Transportkosten zwischen dem vorherigen und dem aktuellen Wert ist Jahre. . Der Analyst verwendet b1 = 0,015, b2 = 0,33 und bp = 0,8 in der Formel:

Y = (500) + (0,015) (0,05) + (0,33) (50) + (0,8) (25)

**In Verbindung gebracht: So berechnen Sie die Varianz**

4. Summieren Sie diese Werte

Sobald der Analyst alle Werte in der Formel hat, kann er den Gesamt- oder Y-Wert ermitteln:

Y = (50) + (0,015) (0,05) + (0,33) (50) + = (0,8) (25)

(50) + (0,00075) + (16,5) + (20) = 86,5

5. Bewerten Sie die Ergebnisse

Die Summe einer multiplen Regression stellt die Wahrscheinlichkeit von Änderungen dar, die aufgrund von Änderungen der unabhängigen Variablen auftreten, die sich auf den abhängigen Faktor auswirken. Im Beispiel eines Finanzanalysten, der die Vorzüge der Aktie eines Unternehmens beurteilt, beträgt der Y-Wert etwa 86,5 oder 86,5 %.

Dies zeigt, dass der Aktienkurs des Kraftstoffunternehmens mit einer Wahrscheinlichkeit von 86,5 % schwankt, abhängig von Änderungen externer Faktoren. Während dieser Wert nicht bestimmt, ob die Schwankungen steigen oder fallen, kann ein multipler Regressionskoeffizient von 86,5 % einem Analysten wertvolle Einblicke in die Volatilität der Aktienkurse eines Unternehmens geben.