Definition und Formel • BUOM

In Naturwissenschaften und Mathematik können Sie durch die Berechnung des prozentualen Fehlers feststellen, wie nahe Ihre Schätzung am tatsächlichen Messwert liegt. Praktiker in diesen Bereichen und andere, die kleine oder große Experimente oder Umfragen durchführen, können eine Hypothese entwickeln und diese dann testen, um zu sehen, wie weit ihre Idee möglicherweise vom tatsächlichen Ergebnis der Studie entfernt ist.

In diesem Artikel definieren wir den prozentualen Fehler und erklären, wie man ihn mithilfe einer Formel berechnet, die ihn als Verhältnis zwischen dem absoluten und dem tatsächlichen Wert ausdrückt.

Was ist ein prozentualer Fehler?

Der prozentuale Fehler gibt an, wie groß der Unterschied zwischen der geschätzten Zahl und der genauen Zahl ist. Je größer der begangene Fehler ist, desto weiter entfernt sich Ihre geschätzte Zahl vom bekannten Wert, und je kleiner Ihr perfekter Fehler ist, desto näher liegt Ihr geschätzter Wert am tatsächlichen Wert. Ein Fehler von 3 % bedeutet beispielsweise, dass der berechnete Wert nahe am tatsächlichen Wert liegt, und ein Fehler von 30 % bedeutet, dass der gemessene Wert weit vom akzeptierten Wert entfernt ist.

Ein Fehler kann aus vielen Gründen auftreten, darunter ungenaue Messgeräte, Handshakes oder andere Rechenfehler wie falsches Runden von Zahlen.

Prozentuale Fehlerformel

Möglicherweise müssen Sie die Fehlerquote in einer beliebigen Anzahl von Anwendungen berechnen. Hier ist die Formel, die Sie befolgen müssen, um Ihren prozentualen Fehler zu verstehen:

Prozentualer Fehler = (|geschätzter Wert – tatsächlicher Wert| / tatsächlicher Wert) x 100 %

So berechnen Sie den Fehlerprozentsatz

Hier sind die Schritte zur Berechnung prozentualer Fehler sowie ein Beispiel für den Obstkauf auf dem Markt:

1. Ermitteln Sie die ungefähren Kosten

Man kann den Näherungswert auch als geschätzten oder experimentellen Wert bezeichnen. Hierbei handelt es sich um den Wert, zu dem Sie durch eine Schätzung, eigene Vorkalkulationen oder auf andere Weise gelangen. Wenn Sie beispielsweise davon ausgehen, dass sich in einer Kiste vom Bauernmarkt insgesamt 20 Erdbeeren befinden, wird dies zu Ihrem Näherungswert.

2. Ermitteln Sie den genauen Wert

Der genaue Wert ist auch der akzeptierte Wert einer bereits erfolgten Messung. Anhand desselben Marktbeispiels könnte ein Landwirt einen Prozess implementieren, um sicherzustellen, dass jeder Packung 18 Erdbeeren beiliegen. Sie werden dies wahrscheinlich herausfinden, indem Sie eine Packung Erdbeeren öffnen und zählen, wie viel darin enthalten ist. Der genaue Preis für Erdbeeren beträgt 18.

3. Subtrahiere zwei Zahlen

Subtrahieren Sie mithilfe der Formel für den prozentualen Fehler den genauen Wert vom geschätzten Wert. Im Erdbeer-Beispiel würden Sie 18 (die tatsächliche Anzahl der Erdbeeren) von 20 (die Anzahl der Erdbeeren, die der Bauer Ihrer Meinung nach in die Packung gepackt hat) subtrahieren. Die Durchführung dieser Berechnung mit der Formel ergibt das Ergebnis |-2|. Dieser Wert sagt Ihnen, wie groß der Unterschied zwischen den tatsächlichen und den geschätzten Werten war und wie weit Ihre Schätzung von der genauen Zahl entfernt war.

4. Ermitteln Sie den absoluten Wert

Der prozentuale Fehleranteil der Formel enthält Symbole, die den Absolutwert darstellen. Das heißt, selbst wenn Ihre Subtraktion eine negative Zahl ergibt, können Sie das negative Vorzeichen ignorieren und nur den absoluten Wert der Zahl akzeptieren. Im gleichen Beispiel der absolute Wert von |-2| das sind zwei. Diese Symbole ändern nur eine negative Zahl von negativ in positiv. Wenn die Berechnung jedoch eine positive Zahl ergibt, ändert sich der Wert nicht.

Der Grund dafür, dass Absolutwertsymbole Teil der Gleichung sind, besteht darin, dass es für die Berechnung des prozentualen Fehlers normalerweise keine Rolle spielt, ob Ihre Schätzung größer oder kleiner als der genaue Wert war. Es ist wichtig zu wissen, wie weit Ihre Schätzung vom tatsächlichen Wert entfernt war.

5. Teilen Sie den absoluten Wert durch den genauen Wert

Da Sie nun den absoluten Wert und den genauen Wert kennen, dividieren Sie den absoluten Wert durch den genauen Wert. Im Beispiel bedeutet dies, dass 2/18 = 0,11, wobei zwei die Absolutwertberechnung und 18 die genaue Anzahl der Erdbeeren in jeder Packung ist.

6. Entscheiden Sie, wie viele Dezimalstellen Sie benötigen

Es ist wahrscheinlich, dass Ihre Berechnungen zu diesem Zeitpunkt zu einer langen Dezimalzahl führen. Obwohl jeder Bedarf anders ist, werden Sie in den meisten Fällen wahrscheinlich zwei Zahlen nach dem Komma in Ihren Berechnungen verwenden wollen. Ihre Gesamtberechnung kann falsch sein, wenn Sie beim Runden zu viele oder zu wenige Dezimalstellen verwenden.

7. Multiplizieren Sie die Dezimalzahl mit 100.

Um ein Dezimalergebnis in einen Prozentsatz umzuwandeln, multiplizieren Sie es mit 100 und fügen Sie ein Prozentzeichen hinzu. Im Erdbeerbeispiel ist 0,11 x 100 = 11, und die Einbeziehung des Prozentzeichens ergibt 11 %. Das bedeutet, dass Ihre Schätzung der Anzahl Erdbeeren pro Paket um zwei Erdbeeren oder 11 % der tatsächlichen Gesamtkosten des Erdbeerpakets abweicht.

8. Stellen Sie sicher, dass Ihre Berechnungen korrekt sind

Um ungenaue Berechnungen zu vermeiden, bestätigen Sie, dass Ihre Arbeit vollständig und korrekt ist. Wenn Sie vergessen, eine negative Ziffer in einen absoluten Wert umzuwandeln und ihn positiv zu machen, bleiben nachfolgende Berechnungen negativ und möglicherweise falsch.

9. Entfernen Sie Absolutwertzeichen

Es gibt Situationen, in denen Sie möglicherweise keine Absolutwertsymbole verwenden möchten, weil Sie die Möglichkeit eines negativen Ergebnisses wahren möchten. Dies ist in der Regel ein Berechnungsprozess in der Wissenschaft, bei dem Sie die Übereinstimmung Ihrer aufgezeichneten Werte mit erwarteten Zahlen messen möchten. In diesem Fall würde Ihre prozentuale Fehlerformel wie folgt aussehen:

Prozentualer Fehler = (ungefährer Wert – realer Wert) / realer Wert x 100 %

Prozentualer Fehler im Verhältnis zum absoluten und relativen Fehler

Möglicherweise werden in einem Bericht oder Experiment neben dem prozentualen Fehler der absolute Fehler und der relative Fehler erwähnt, da beide Teil der Schritte in der Formel oder Berechnung des prozentualen Fehlers sind. Der absolute Fehler ist die Differenz zwischen dem geschätzten Wert und dem genauen Wert, während der relative Fehler das Ergebnis der Division des absoluten Fehlers durch den genauen Wert ist. Sie erhalten Ihren prozentualen Fehler, indem Sie den relativen Fehler mit 100 % multiplizieren.