Вещественные числа против целых чисел: определение и сравнение

30 апреля 2021 г.

Категории чисел показывают, насколько некоторые группы чисел отличаются или похожи на другие группы чисел. Некоторые из этих категорий перекрываются и включают в себя подмножества друг друга, потому что они имеют схожие характеристики, в то время как другие категории уникальны и не пересекаются. Действительные числа и целые числа принадлежат к двум различным категориям чисел. В этой статье мы обсудим, что такое действительные числа, что такое целые числа, действительные числа и целые числа, а также сравним действительные и целые числа на диаграмме.

Что такое действительное число?

Вещественное число — это любое число на числовой прямой, которое включает в себя подмножества чисел, включая натуральные, целые, целые, рациональные и иррациональные числа. Проще говоря, все числа являются действительными числами, за исключением мнимых чисел, которые представляют собой набор комплексных чисел, которые когда-то считались невозможными для вычисления.

Вы можете разделить действительные числа на две категории, рациональные числа и иррациональные числа. Вы можете дополнительно разделить категорию рациональных чисел на подмножество целых чисел, которые содержат подмножество, целые числа; который содержит подмножество натуральных чисел. Существует множество наглядных пособий и диаграмм того, как работают эти категории и подмножества чисел. Если вы хотите найти один в Интернете, вы найдете его легко.

Вот определения чисел, из которых состоят все действительные числа:

Иррациональные числа

Иррациональное число — это действительное число, которое нельзя записать в виде простой дроби. Числа, которые вы не можете записать в виде дроби, — это десятичные числа, которые продолжаются вечно без повторяющегося шаблона.

Например, некоторые известные иррациональные числа:

• Число пи, или «π», является иррациональным числом, потому что это десятичная дробь, которая продолжается бесконечно, не повторяясь, и вы не можете записать ее в виде дроби.

• Квадратный корень из двух, или «√2», — это еще одна бесконечная десятичная дробь, которая никогда не повторяется.

• Число Эйлера, или «е», — это десятичная дробь без шаблона или конца.

• Золотое сечение, или «φ», — это еще одна десятичная дробь без конца и без видимой закономерности.

Рациональное число

Рациональное число — это число, которое можно записать как отношение двух целых чисел, или, другими словами, как простую дробь. Рациональные числа включают подмножества: целые числа, целые числа и натуральные числа.

Например, следующие числа являются рациональными числами:

• Десятичное число 2,5 можно записать как дробь 6/2.

• Дробь 0,33 — это повторяющаяся десятичная дробь, которую можно записать как дробь 1/3.

• Целое число -4 также можно записать в виде дроби -4/1.

• Целое число 32 также можно записать в виде дроби 32/1.

• Натуральное число 1 также можно записать в виде дроби 1/1.

Целые числа

Целое число — это положительное или отрицательное целое число без дробной или десятичной части. Целые числа включают подмножества, целые числа и натуральные числа.

Например, следующие числа являются целыми:

• Отрицательное число, -16

• Целое число, 0

• Счетное число, 57

Целые числа

Целое число — это положительное целое число без дробной или десятичной части. Целые числа включают подмножество натуральных чисел. Целые числа представляют целые объекты без каких-либо частей или фрагментов.

Например, следующие числа являются целыми числами:

• Целое число, 0

• Целое число, 1258

• Натуральное число, 7

Натуральные числа

Натуральное число иногда также называют «счетным числом» и оно похоже на целое число, за исключением того, что вы не включаете ноль в набор. Если бы вы естественным образом начали подсчитывать количество предметов в сумке, вы бы начали с единицы, а не с нуля.

Например, следующие числа являются натуральными числами:

• Натуральное число, 1

• Натуральное число 513

• Натуральное число 3 482 389.

Что такое целое число?

Целое число — это положительное или отрицательное целое число без дробной или десятичной части. Целые числа представляют собой подмножество действительных чисел и включают в себя целые числа подмножества и натуральные числа. Обычно целые числа представляются как: «-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3», поскольку это показывает, что числа бесконечны в любом направлении, целые числа и содержат число ноль.

Целые числа имеют следующие характеристики:

• Целые числа положительны, поэтому вы видите их в правой части числовой строки, а положительные целые числа имеют более высокое значение, чем их отрицательные аналоги или противоположности.

• Целые числа отрицательны, поэтому вы видите их в левой части числовой строки, а отрицательные целые числа имеют меньшее значение, чем их положительные аналоги или противоположности.

• Есть одно целое число — ноль — нейтральное, то есть ни положительное, ни отрицательное, и вы видите его в центре числовой прямой.

• Целые числа не имеют фрагментов, то есть это целые числа без дробных или десятичных частей.

Действительные числа против целых чисел

Целые числа являются действительными числами, но не все действительные числа являются целыми числами. Вот некоторые отличия:

• Действительные числа включают целые числа, но также включают рациональные, иррациональные, целые и натуральные числа.

• Целые числа — это тип вещественных чисел, который включает в себя только положительные и отрицательные целые числа и натуральные числа.

• Действительные числа могут включать дроби из-за рациональных и иррациональных чисел, но целые числа не могут включать дроби.

• Действительные числа обладают «свойством наименьшей верхней границы», или полнотой, но целые числа не обладают этим свойством.

Таблица сравнения целых и действительных чисел

Вот таблица, которая поможет вам легче сравнивать целые числа с действительными числами:

Параметры сравнения Целые числа Действительные числа Происхождение Арбермут Холст изобрел систему счисления целых чисел в 1563 году. Слово целое имеет латинские корни 16-го века, означая целое или неповрежденное. Рене Декарт ввел термин «действительный» в 17 веке для описания всех чисел, которые не считались мнимыми числами. Классификация Математики классифицируют целые числа только как целые числа и их отрицательные числа. Математики классифицируют действительные числа как рациональные числа, иррациональные числа, целые числа, целые числа и натуральные числа. Счетность Целые числа могут образовывать счетное бесконечное множество. Нотационный символ «Z» представляет собой набор всех целых чисел. Действительные числа могут образовывать неисчисляемое бесконечное множество. «R» представляет собой набор всех действительных чисел. Представление в числовой строке Целые числа в числовой строке — это все целые числа и их отрицательные числа. Действительные числа на числовой прямой — это любая точка на числовой прямой. Наличие дробей или десятичных знаков Дробное или десятичное число не является целым числом. Дробное или десятичное число является действительным числом.