Как вычислить квадратный корень
Понимание того, как решать математические задачи вручную, является важным навыком. Одним из математических понятий, которое иногда используется в бизнес-анализе, является квадратный корень. Вычисление квадратного корня вручную позволяет понять, как работает формула.
В этой статье мы опишем, как используются квадратные корни, и объясним три способа их вычисления вручную.
Квадратный корень использует
Квадратные корни используются для нахождения хвостов в нормальном распределении, которое представляет собой график, показывающий, где в наборе данных окажется большинство чисел. Они особенно полезны для определения ключевых показателей эффективности (KPI), понимания того, насколько хорошо люди справятся с тестом и насколько вероятно будет результат.
Нормальное распределение основано на стандартных отклонениях или блоках оценок от среднего значения всех оценок. Хвосты нормального распределения обычно представляют собой самые высокие и самые низкие 5% оценок, при этом большинство оценок попадают в одно стандартное отклонение по обе стороны от среднего.
Как вычислить квадратный корень вручную
Существует несколько способов вычисления квадратного корня. Решением квадратного корня является число, умноженное само на себя, равное числу под символом квадратного корня, который выглядит как √. Почти все калькуляторы имеют функцию извлечения квадратного корня, которую вы можете использовать. Вот несколько способов расчета вручную:
Факторинг по квадратам
Длинный факторинг
Метод длинного деления
Факторинг по квадратам
Факторинг квадратного корня означает, что вы находите ближайшие числа, которые умножаются вместе. Самые простые квадратные корни — это те, которые непосредственно разлагаются в квадраты, например, √100, а более сложные включают в себя несколько квадратных корней, например, √225. Вот шаги для нахождения квадратного корня с помощью факторинга:
Найдите факторы. Факторы — это числа, которые вы умножаете, чтобы найти сумму под символом квадратного корня. Для √100 множители будут √(10 x 10). Множители √225 будут √(25 x 9).
Разделите множители на их собственные квадратные корни. Поскольку оба множителя √100 равны 10, квадратный корень из 100 равен 10. Для √225 вы должны разделить множители под их собственными знаками квадратного корня, поэтому формула будет √25 x √9.
Решите для отдельных квадратов. Затем вы должны найти квадраты каждого из отдельных факторов. √25 = 5 и √9 = 3. Оставшаяся формула будет иметь вид 5 x 3.
Закончите решение уравнения. Теперь, когда вы знаете, что такое упрощенные квадраты, вы обнаружите, что 5 x 3 = 15. Итак, √225 = 15.
Длинный факторинг
Иногда вы не будете знать, какие множители квадратного корня являются квадратами. Вы можете разбить квадратный корень на каждый отдельный фактор, а затем решить его. Например, чтобы получить длинный форм-фактор √225, выполните следующие действия:
Найдите факторы. Самый очевидный множитель 225 — это пять, поэтому вы должны начать с √225 = √(5 x 45). Вы бы еще больше упростили, найдя множители числа 45: √(5 x 5 x 9). Последний множитель, который вы можете упростить, равен 9, поэтому ваш окончательный форм-фактор будет выглядеть как √(5 x 5 x 3 x 3).
Извлеките повторяющиеся факторы. Когда вы видите одно и то же число дважды в качестве множителя, вы укажете его один раз за пределами символа квадратного корня. В этом случае у нас есть две пятерки и две тройки, поэтому уравнение будет выглядеть как 5 х 3.
Решите оставшееся уравнение. Последним шагом является завершение решения уравнения. В данном случае 5 х 3 = 15.
Метод длинного деления
Бывают случаи, когда вы не можете сразу распознать факторы. Метод длинного деления позволяет найти квадратный корень без оценки. Для этого метода мы найдем √361. Вот шаги к методу длинного деления:
Разделите основание квадратного корня на пары. Начиная справа, сгруппируйте число в пары. В нашем примере 361 будет 3 61.
Найдите самый большой квадрат, который делится на первое число или пару. Это даст вам первое число в вашем ответе. Первое число слева — 3. Самая высокая клетка, входящая в него, — единица, потому что 1 x 1 = 1, а 2 x 2 = 4.
Вычтите квадрат из первого числа или пары. Вычитание квадрата из первого числа даст вам остаток, который будет включен в следующий шаг. В этом примере 3 – 1 = 2.
Опустите следующую пару. Следующее число, с которым вы будете работать, будет комбинацией вычитаемого квадрата и следующей пары. В этом случае они составили бы трехзначное число. Когда вы уменьшите 61, число, которое вы будете использовать для нахождения следующей цифры квадратного корня, будет 261.
Умножьте первую цифру квадрата на два. Это будет первая цифра множителя для нахождения второй цифры квадратного корня. В примере первая цифра квадратного корня равна единице. 1 х 2 = 2.
Настройте следующее факторное уравнение. Уравнение для следующего шага основано на цифре из пятого шага и числе из четвертого шага. Первым множителем будет двузначное число, где первая цифра — число из пятого шага. Уравнение будет иметь вид 2_ x _.
Найдите число, которое заполняет пропуски. Это число будет следующей цифрой в решении для √361. Число, которое заполнит пробелы, будет тем же, и это будет самая старшая цифра, где множители меньше или равны числу на четвертом шаге. В этом примере номер цели равен 261. Мы начнем с 9, поэтому уравнение будет выглядеть так: 29 x 9 = 261.
Поставьте число рядом с первой цифрой. В этом примере квадрат равен 19.