Как создать кумулятивную таблицу частотного распределения за 3 шага

Знание частоты значений в наборе данных имеет множество практических применений, например позволяет прогнозировать будущие результаты. Вы также можете узнать кумулятивную частоту, чтобы понять, как часто встречается значение и его предыдущие значения. Кумулятивную частоту легко найти, и она помогает рассчитать другие показатели, такие как медиана и межквартильный размах. В этой статье мы определяем кумулятивную частоту, объясняем, как она используется, приводим несколько примеров сценариев и обсуждаем, как создать таблицу распределения.

Что такое кумулятивная частота?

Кумулятивная частота — это число, которое описывает, как часто встречается значение в наборе данных, плюс как часто встречаются его предыдущие значения. Вы можете вычислить кумулятивную частоту значения, сложив его частоту и частоты его предыдущих значений. Например, рассмотрим этот набор значений, их частоты и их совокупные частоты:

Значение**Частота**Накопленная частотаBlue22Red1113Green518Orange1028Частота Blue и совокупная частота равны, поскольку у Blue нет предыдущих значений. Чтобы вычислить кумулятивную частоту красного, добавьте частоту красного к частотам предыдущих значений. Единственным предыдущим значением красного является синий, который имеет частоту 2. 2 + 11 = 13, что означает, что совокупная частота красного равна 13.

Рассчитайте совокупную частоту зеленого, добавив его частоту к частотам синего и красного. 5 + 2 + 11 = 18, что является совокупной частотой зеленого цвета. Поскольку оранжевый — это конечное значение, его кумулятивная частота представляет собой сумму частот всех значений.

Как используется кумулятивная частота?

Люди используют кумулятивную частоту, чтобы понять, как часто появляется значение и его предыдущие значения. Знание этой прогрессивной суммы имеет множество практических применений, некоторые из которых включают:

• Оценка эффективности продаж за несколько месяцев

• Подведение итогов опроса

• Определение количества акций в обращении у компаний

Один из наиболее распространенных способов анализа кумулятивной частоты — с помощью таблицы распределения. Первый столбец содержит значения, второй столбец содержит частоты, а третий столбец содержит совокупные частоты. Вы можете видеть, как числа в третьем столбце постепенно увеличиваются, потому что они учитывают больше значений. Если значения являются числами, рассмотрите возможность использования таблицы распределения для создания графика кумулятивной частоты. Значения являются точками оси x, а их совокупные частоты становятся точками оси y. Рисование плавной кривой, соединяющей эти точки, позволяет вычислить медиану и межквартильный размах.

Примеры совокупной частоты

Вот несколько примеров, демонстрирующих, как можно использовать кумулятивную частоту:

Пример 1

Джулия — менеджер по продажам кондитерского магазина и хочет определить, достигла ли она своего среднего квартального объема продаж в 1500 единиц в первом квартале года. Она создает следующую диаграмму, в которой учитывается, сколько единиц она продала каждый месяц. В третьем столбце указана кумулятивная частота, которая показывает, сколько единиц она продала в этом месяце плюс предыдущие месяцы. Март — это конец первого квартала года, и, поскольку Джулия продала в общей сложности 1550 единиц, она превысила свой средний квартальный объем продаж в 1500 единиц.

*Месяц****Количество проданных единиц (частота)**Общее количество проданных единиц (общая частота)**Январь400400Февраль475875Март675*1,550### Пример 2

Руководитель проводит анонимный опрос, чтобы определить, как его сотрудники относятся к возможному изменению политики посещаемости. После классификации ответов в таблице руководитель считает, что некоторые сотрудники не ответили на опрос, и хочет перепроверить свои расчеты. Он создает столбец кумулятивной частоты, чтобы добавить общее количество сотрудников, и видит, что кумулятивная частота для окончательного значения равна 105. Он понимает, что не все сотрудники ответили на опрос, поскольку он разослал опрос 150 сотрудникам. Чтобы привлечь больше сотрудников к участию в опросе, руководитель отправляет электронное письмо всей компании.

*Ответ****Количество сотрудников, предоставивших этот ответ**Общее количество сотрудников, предоставивших этот ответ и предыдущие ответы**Полностью согласен4545Согласен2065Нейтрально570Не согласен1080Полностью не согласен25*105### Пример 3

Тренер хочет измерить производительность своей команды. Он заставляет всех игроков пробежать 40 ярдов и записывает их время. Он обозначает интервалы и подсчитывает количество раз, которые относятся к каждому из этих интервалов. Затем он вычисляет кумулятивную частоту, чтобы определить, сколько его спортсменов находятся в пределах или ниже каждого интервала. С помощью этой таблицы тренер может быстро делать наблюдения, например, что 35 игроков пробежали 40 ярдов быстрее, чем за 6,76 секунды.

*Время рывка на 40 ярдов (секунды)****Частота**Совокупная частота**6,01-6,25556,26-6,5010156,51-6,7520356,76-7,001550*Тренер может также использовать эту таблицу для построения графика распределения совокупной частоты . Верхние значения временных интервалов — это значения по оси x, а значения кумулятивной частоты — это значения по оси y. Нарисовав плавную кривую, соединяющую эти точки, тренер может рассчитать медиану и межквартильный размах. Кроме того, он мог использовать график для оценки количества спортсменов, которые бежали быстрее, чем время в одном из указанных интервалов. Например, он мог оценить, сколько спортсменов пробежало 40 ярдов быстрее, чем за 6,80 секунды.

Как создать кумулятивную таблицу частотного распределения

Вот как создать сводную таблицу частотного распределения:

1. Создайте первый столбец

Первый столбец кумулятивной таблицы частотного распределения обозначает значение данных. Это может быть что-то вроде измерений, ответов на опросы или интервалов. Вы можете определить, что делать в первом столбце, организовав свои данные и решив, какой тип группировки является наиболее подходящим. Вот две общие группы, которые вы можете использовать:

Группы с одним значением

Группировка по одному значению идеальна, если в наборе данных есть повторяющиеся значения. Например, если ваш набор данных был {1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 7}, ваши группы могут быть 1, 3, 5 и 7. Если вы сделаете Таблица для анализа опроса, группы могут быть вариантами ответов, такими как полностью согласен, согласен, нейтрально, не согласен и полностью не согласен.

Интервальные группы

Группы интервалов подходят, когда значения в вашем наборе данных не повторяются. Рассмотрим этот набор данных:

Поскольку ни одно из этих чисел не является одинаковым, практичнее организовать таблицу с использованием интервалов одинакового размера. В этом примере вы можете указать следующие интервалы для своей таблицы:

• 1-20

• 21-40

• 41-60

• 61-80

• 81-100

2. Рассчитайте частоту для каждой группы

Создайте второй столбец и назовите его «Частота». Подсчитайте, сколько значений в вашем наборе данных соответствует каждой группе, и укажите это число как частоту для этой группы. Например, рассмотрим этот набор данных: {1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 7}. 1 появляется два раза, 3 — шесть раз, 5 — три раза и 7 — один раз. Вот что хотелось бы за таблицей:

Значение**Частота12365371Связано: [Frequency Distribution: What It Is and When To Use It**](https://buom.ru/career-advice/career-development/frequency-distribution)

3. Рассчитайте кумулятивную частоту каждой группы

Создайте третий столбец и назовите его «Совокупная частота». Кумулятивная частота указывает частоту значения плюс частоты предыдущих значений. Для 1 кумулятивная частота равна 2, поскольку нет значений до 1. Для 3 кумулятивная частота равна 6 плюс частота предыдущих значений, что в сумме составляет 8.

Значение**Частота**Накопленная частота122368 (2 + 6)5311 (2 + 6 + 3)7112 (2 + 6 + 3 + 1)