Как рассчитать T-балл (и когда вам это может понадобиться)

3 августа 2021 г.

Статистика — это дисциплина, полная превосходных инструментов для анализа данных, проверки гипотез и поиска вероятностей. Если у вас есть набор данных с 30 или менее точками, вы можете использовать t-оценку для оценки своих гипотез. Он может быть более точным, чем z-оценка, для таких небольших наборов данных, поэтому это важный инструмент для понимания. В этой статье мы обсудим, что такое t-показатель, процесс его расчета и несколько советов по применению t-показателя в статистическом анализе.

Что такое t-оценка?

Стьюдентный показатель показывает, насколько далеко точка данных находится от среднего значения t-распределения, измеренного в стандартных отклонениях. Это статистический метод анализа вероятности. T-распределение, как и z-распределение, представляет собой нормальное распределение в форме колокола: максимальное в центре и более низкое на обоих концах или хвостах. Область внизу представляет собой вероятность наблюдений, поэтому большинство точек данных, вероятно, будут близки к центру графика, в то время как меньшее количество точек, вероятно, будет на самых высоких или самых низких участках, представленных меньшей областью ближе к концам графика. .

T-оценка, как и z-оценка, является тестовой статистикой, полезной для понимания того, как данные соотносятся с ожиданиями. Они дают аналогичные результаты, когда наборы данных содержат 30 и более наблюдений. Однако t-показатель дает более точные результаты при меньших размерах выборки данных.

Статистики и студенты используют t-показатель в t-критерии для проверки гипотез при сравнении двух или более наборов данных или нескольких фрагментов данных в одном наборе. Поскольку t-показатели описывают сходство с точки зрения стандартных отклонений, меньший t-показатель означает сходные данные, а больший — больше вариаций.

Как рассчитать t-показатель

Вот формула для расчета t-показателя для одновыборочного теста, который сравнивает набор данных с известным средним значением генеральной совокупности:

т = (x̄ – μ0) / sx √ n

Когда:

x̄ = выборочное среднее

μ0 = среднее значение населения

s = стандартное отклонение выборки

n = размер выборки

Чтобы использовать эту формулу, выполните следующие действия:

1. Найдите информацию о образце

Для начала определите размер выборки вашего набора данных, а затем рассчитайте среднее значение выборки и стандартное отклонение выборки. Размер выборки — это количество точек данных. Среднее или среднее значение набора данных представляет собой сумму каждой точки данных, деленную на размер выборки. Вы можете рассчитать стандартное отклонение вручную по формуле или с помощью калькулятора.

Пример: Исследователь-биолог собирает данные о местной популяции сцинков и хочет рассчитать, насколько местная длина сцинка соотносится со средней для вида. На данный момент она видела четырех сцинков: двух длиной 12 см, одного 13 см и одного 14 см. Из этой информации она вычисляет следующие значения своих данных:

Размер выборки = n = 4

Среднее значение выборки = x̄ = 12,75

Стандартное отклонение выборки = s = 0,9574

2. Найдите среднее значение населения

В одновыборочном тесте вы сравниваете набор данных с известным или теоретическим средним значением генеральной совокупности. Чтобы найти это среднее значение генеральной совокупности, вы можете посмотреть на настройку вопроса или рассмотреть обстоятельства, в которых вы применяете t-оценку. Среднее значение населения — это число, которое вы пытаетесь доказать или опровергнуть с помощью своих расчетов: средний результат теста, рост или продолжительность жизни.

Пример: Исследователь сцинков находит в рецензируемой статье, что другие исследователи рассчитали среднюю длину этого вида сцинков в 12 см, так что это среднее значение популяции, или μ0, для ее расчетов.

3. Введите информацию в формулу

Когда вы соберете всю необходимую информацию, примените числа к формуле t-показателя для одновыборочного теста. Поскольку одним из факторов является квадратный корень из n, когда в вашем наборе данных есть только одно наблюдение, вы можете использовать упрощенную версию формулы:

t = (x-μ0) / с

Пример: исследователь сцинков вводит свои числа в формулу t-показателя для одновыборочного теста:

t = (x̄ – μ0) / sx √ n = (12,75 – 12) / 0,9574 x √ 4

т = 0,75 / 0,9574 х √ 4

т = 0,7834 х 2

т = 1,567

4. Обратитесь к диаграмме t-показателя

Чтобы применить результаты расчета t-показателя, найдите диаграмму t-показателя в Интернете или в учебнике и найдите вычисленный t-показатель. Чтобы интерпретировать эти диаграммы, вам может понадобиться знать несколько дополнительных терминов:

• Степени свободы: размер выборки минус один

• Доверительный интервал: процентная вероятность, которую вы требуете от своих данных.

• Альфа-уровень: 1 — доверительный интервал, иногда используемый в качестве альтернативной маркировки вместо доверительного интервала.

Вы можете получить информацию, сравнив свой t-показатель со значением диаграммы. То, как абсолютное значение вашего t-показателя сравнивается со значением диаграммы, определяет, отклоняете ли вы свою гипотезу или принимаете ее.

Пример: чтобы найти свой t-показатель на диаграмме, исследователь сцинков определяет дополнительную информацию для своих данных:

Степени свободы = размер выборки — 1 = 3

Исследователь сцинков использует 90% доверительный интервал и двусторонний тест. Глядя на диаграмму t-значения, она видит, что указанное значение для двустороннего критерия с доверительным интервалом 90 % и тремя степенями свободы равно 2,353. Поскольку ее рассчитанный t-показатель 1,567 ниже, чем 2,353, ее результаты еще не значительны.

Когда вы можете рассчитать t-score

Вам может понадобиться t-показатель для решения вопросов вероятности в академической среде или для понимания и интерпретации данных в исследовательской среде. Это полезно для проверки гипотез, статистического процесса проверки того, подтверждают ли ваши данные ту или иную гипотезу. Этот процесс начинается с тщательного определения гипотезы, которую нужно доказать, в виде уравнения, а затем с использованием t-показателя или z-показателя для расчета того, соответствуют ли данные этой гипотезе.

t-оценка подходит, когда ваши данные соответствуют этим двум требованиям:

• Он имеет менее 30 точек данных

• Вы не знаете стандартное отклонение всей совокупности, поэтому вы не можете использовать z-значение.

Типы t-показателей и t-тестов

Существуют некоторые варианты формулы t-показателя в зависимости от того, какой t-критерий вы используете для анализа данных. Чтобы получить точные результаты, важно понять свою проблему, прежде чем рассчитывать t-показатель. Даже если вы ищете свой t-показатель, а не вычисляете его, существуют разные таблицы для типов t-теста, так что это все равно необходимый первый шаг. Вот типы t-теста:

• Одновыборочный t-тест: этот тест сравнивает данные с теоретическим средним значением. Например, вы можете увидеть, соответствуют ли результаты тестов в классе средним результатам тестов по штату.

• Двухвыборочный t-тест: этот тест сравнивает средние значения двух групп данных. Например, вы можете сравнить средние результаты тестов для двух разных классов.

• Парный t-тест: этот тест сравнивает среднее значение изменений одной и той же группы данных. Например, вы можете сравнить результаты тестов в классе до и после сеанса повторения.

Z-оценка против T-оценки

Z-оценка и t-оценка используются для понимания вероятности события или того, где находится определенная точка данных по сравнению со средними точками данных в этой категории. Для расчета z-оценки требуется известное стандартное отклонение, а t-оценка позволяет рассчитать вероятность события только с известными точками данных. Для больших размеров выборки результаты z-показателя и t-показателя становятся схожими, поэтому может быть проще использовать z-показатель.

Советы по расчету t-показателя

Вот несколько советов, которые следует учитывать при расчете t-показателя:

Учитывайте контекст

Для статистических задач вы можете использовать z-показатель чаще, поскольку может быть указано стандартное отклонение для всей совокупности. В реальных приложениях чаще используется t-оценка, так как это может дать вам точные результаты только со стандартным отклонением для данной выборки данных.

Вы можете уточнить, какой инструмент является правильным, тщательно определив свой набор данных перед началом работы и поняв, является ли это всей совокупностью возможных данных или есть дополнительные данные, которых у вас нет.

Выберите односторонний или двусторонний тест

Хвосты статистического теста относятся к форме нормального распределения, относящемуся к небольшим областям на каждом конце. Используете ли вы односторонний или двусторонний тест, определяет, как вы используете свой t-показатель для чтения диаграммы t-показателя.

Односторонний тест может проверить достоверность в одном направлении. Например, имели ли ваши данные более высокое среднее значение, чем население. Двусторонний тест может проверить достоверность в любом направлении. Например, были ли ваши данные выше или ниже, чем население.