Как рассчитать ковариацию за 6 шагов (с примерами)
Определить, какие акции купить для вашего портфеля, чтобы быть финансово безопасным, но при этом получать деньги, может быть огромным усилием. Ковариация — это один из показателей, который вы можете использовать для анализа риска добавления еще одной акции в свой портфель.
Знание того, как рассчитать ковариацию, может дать вам представление о взаимосвязи между двумя акциями, независимо от того, есть ли они у вас или те, которые вы рассматриваете в будущем. В этой статье мы обсудим, что такое ковариация, чем она отличается от дисперсии, как ее рассчитать за шесть шагов, ее применение и пример расчета.
Что такое ковариация?
Ковариация — это измерение, используемое в статистике для определения того, изменяются ли две переменные в одном и том же направлении. Это измерение разницы между двумя переменными, и две переменные, используемые для определения ковариации, не связаны между собой.
Вы можете измерить ковариацию с точки зрения единиц, связанных с двумя переменными в наборах данных. Например, в финансах два набора данных могут быть стоимостью акций одной компании, а другой — акциями несвязанной компании. Поскольку обе величины представлены в долларах, единицей измерения будут доллары.
Ковариация сравнивает две переменные с точки зрения положительного и отрицательного. Если значение ковариации отрицательное, то две переменные движутся в противоположных направлениях. Если значение ковариации положительное, то две переменные движутся в одном направлении.
Примечательно, что это означает, что две переменные могут уменьшаться в одном и том же направлении, и ковариация все равно будет иметь положительное значение. Например, если две компании владеют акциями, которые со временем дешевеют, то их ковариация будет положительной.
Ковариация против дисперсии
Дисперсия — это измерение расстояния между переменной и средним значением набора данных. В отличие от ковариации, одна точка данных или тенденция является средним значением, а другая представляет собой интересующую точку или тенденцию, которую вы решили измерить.
Используя приведенный выше пример, если акции первой компании растут с течением времени, но общая тенденция для всех акций падает, то разница между средним значением и акциями компании может увеличиться. Если акции второй компании также растут с той же скоростью, что и акции первой, то ковариация будет положительной.
Как рассчитать ковариацию
Для расчета ковариации можно использовать формулу:
Cov(X, Y) = Σ(Xi-µ)(Yj-v)/n
Где части уравнения:
Cov(X, Y) представляет собой ковариацию переменных X и Y.
Σ представляет собой сумму других частей формулы.
(Xi) представляет все значения переменной X.
µ представляет собой среднее значение переменной X.
Yj представляет все значения переменной Y.
v представляет собой среднее значение Y-переменной.
Σ представляет собой сумму значений для (Xi-µ) и (Yj-v).
n представляет собой общее количество точек данных по обеим переменным.
Вы можете использовать следующие шаги и формулу ковариации, чтобы найти ковариацию ваших данных:
1. Получите данные
Первым шагом в нахождении ковариации двух переменных является сбор данных для обоих наборов. Например, в таблице ниже показана стоимость акций двух новых компаний в период с 2015 по 2020 год:
Год Компания X Стоимость акций ($) Компания Y Стоимость акций ($) 2015 1 245 100 2016 1 415 123 2017 1 312 129 2018 1 427 143 2019 1 510 150 2020 1 590 197
2. Рассчитайте среднее значение для каждой переменной
Чтобы найти среднее значение для каждой акции, сложите все значения X вместе и разделите на общее количество значений X. Затем сделайте то же самое для значений Y:
µ = 1 245 + 1 415 + 1 312 + 1 427 + 1 510 + 1 590 / 6
µ = 1416,5
v = 100 + 123 + 129 + 143 + 150 + 197 / 6
v = 140,3
3. Найдите разницу между каждым значением и средним значением для обеих переменных.
Вычтите среднее значение для каждого набора переменных из каждой переменной в этом наборе. Например:
Год Компания X (Xi-µ) Компания Y (Yj-v) 2015 1 245 – 1 416,5 = -171,5 100 – 140,3 = -40,3 2016 1 415 – 1 416,5 = -1,5 123 – 140,3 = -17,3 2017 1 312 – 1 416,5 = -1 209,5 140,2 = -11,2 2018 г. 1 427 – 1 416,5 = 10,5 143 – 140,3 = 2,7 2019 г. 1 510 – 1 416,5 = 93,5 150 – 140,3 = 9,7 2020 г. 1 590 – 1 416,5 = 5 6,7 – 4 0,7
4. Умножьте значения двух переменных
Как только вы нашли значения для обеих переменных на предыдущем шаге, вы можете перемножить их вместе. Например:
Год Компания X (Xi-µ) Компания Y (Yj-v) (Xi-µ)(Yj-v) 2015 1 245 – 1 416,5 = -171,5 100 – 140,3 = -40,3 (-171,5)(-40,3) = 6 911,45 2016 1 415 – 1 416,5 = -1,5 123 – 140,3 = -17,3 (-1,5)(-17,3) = 25,95 2017 1 312 – 1 416,5 = -104,5 129 – 140,2 = -11,2 (-104,5)(-11,3) = 1 180,85 2016 – 1 4218 1 143 – 140,3 = 2,7 (10.5) (2.7) = 28,35 2019 1,510 – 140,3 – 93,5 150 – 140,3 = 9,7 (93,5) (9.7) = 906,95 2020 1 590 – 1 416,5 = 173,5 197 – 140,3 = 56,7 (173,5) (56.7) = 9 837,45
5. Сложите значения вместе
После того, как вы вычислили произведение двух переменных вместе, вы можете сложить значения, чтобы получить предпоследнюю часть уравнения. Например, вы можете добавить значения продуктов из компаний выше, чтобы получить сумму всех значений:
6 911,45 + 25,95 + 1 180,85 + 28,35 + 906,95 + 9 837,45 = 18 891
6. Используйте значения из предыдущих шагов, чтобы найти ковариацию данных.
После того, как вы рассчитали части уравнения, вы можете ввести в него свои значения. Например, вы можете поместить акции компании сверху в уравнение, как показано ниже:
Cov(X, Y) = 18 891/6
Где значения:
18 891 = Σ(Xi-µ)(Yj-v)
6 = п
Как подсчитано выше, ковариация акций компании X и компании Y составляет 3148,5. Положительный характер значения ковариации показывает, что акции двух компаний движутся в одном направлении.
Приложения ковариации
Одно применение ковариации в финансах. Вы можете использовать ковариацию для оценки риска конкретных акций, сравнивая, движутся ли они вместе или против друг друга. Например, если стоимость двух акций увеличивается и уменьшается противоположно друг другу, то они будут дополнять друг друга с минимальным риском, потому что они минимизируют финансовые потери, поскольку одна растет, а другая сокращается.
Вы также можете использовать ковариацию с корреляцией, чтобы определить, движутся ли переменные вместе и как, и инвесторы часто используют и то, и другое, чтобы определить, добавлять ли акции в портфель. В то время как ковариация может сказать вам, как двигаются два или более набора данных, корреляция может сказать вам, какие другие факторы влияют на это движение и связаны ли две переменные друг с другом.
Пример расчета
Ниже приведен пример расчета ковариации продаж двух новых игрушек, проданных одной и той же компанией:
1. Найдите свои данные
Сначала найдите интересующие вас данные. В данном примере это количество двух игрушек, проданных с января по апрель:
Месяц Игрушка X Игрушка Y 12 января 67 13 февраля 45 25 марта 32 39 апреля 21
2. Найдите количество проданных игрушек
Затем найдите количество игрушек, проданных за указанные выше месяцы, и вы сможете найти среднее количество игрушек, проданных для каждой из них:
µ = 12 + 13 + 25 + 39 / 4
м = 22,25
v = 67 + 45 + 32 + 21/4
v = 41,25
3. Найдите разницу в значениях
В-третьих, вычислите разницу между каждым значением X и µ. Затем вычислите разницу между каждым значением Y и v:
Месяц Toy X (Xi-µ) Toy Y (Yj-v) 12 января – 22,25 = -10,25 67 – 41,25 = 25,75 13 февраля – 22,25 = -9,25 45 – 41,25 = 3,75 25 марта – 22,25 = 2,75 32 – 41,25 = – 9,25 39 апреля – 22,25 = 16,75 21 – 41,25 = -20,25
4. Рассчитайте произведение
В-четвертых, вы можете вычислить произведение (Xi-µ) и (Yj-v):
(-10,25)(25,75) = -263,94
(-9,25)(3,75) = -34,69
(2,75)(-9,25) = -25,44
(16,75)(-20,25) = -339,19
5. Добавляйте товары вместе
В-пятых, вы можете сложить произведения драгоценных вычислений, чтобы получить сумму -663,26:
Σ = (-263,94) + (-34,69) + (-25,44) + (-339,19) = -663,26
6. Замените значения
Наконец, вы можете подставить значения в уравнение из предыдущего:
Cov(X, Y) = -663,26/4
Cov(X, Y) = -165,82
Используя эту ковариацию, вы можете определить, что когда количество проданных игрушек увеличивается для одной игрушки, оно уменьшается для другой. Это связано с тем, что значение ковариации отрицательно.