Как найти точку перегиба (с шагами и примерами)

При отслеживании или исследовании тенденций определение точки изменения тенденции полезно для принятия стратегических и других бизнес-решений. Эта конкретная точка изменения является точкой перегиба, и вы можете найти ее, используя основы геометрии или уравнения исчисления. Умение находить точку перегиба является полезным навыком для различных профессий в инженерии, образовании, финансах, дизайне, бизнесе и экономике.

В этой статье мы определяем точку перегиба и представляем шаги, как найти точку перегиба со списком полей, в которых вы можете найти карьеру, требующую использования этого расчета.

Что такое точка перегиба?

Точка перегиба в математике — это точка на графике, где наклон функции изменяет ее кривую. Часто точка перегиба возникает, когда результат функции меняет знак с положительного на отрицательный или с отрицательного на положительный. Точки перегиба важны для нахождения экстремальных точек функции и диапазона, который является самым высоким и самым низким значением x или y функции.

Как найти точку перегиба

Выполните следующие действия, чтобы найти точку перегиба:

1. Определите вогнутость функции

Вогнутость в функции — это скорость изменения. Когда скорость изменения уменьшается, функция отображается на графике как вогнутая вниз. Это похоже на перевернутую букву U. Когда скорость изменения увеличивается, функция вогнута и может появиться на графике, напоминающем букву «u». Вогнутость функции зависит от производной функции, которая представляет собой скорость изменения конкретной переменной.

Вы можете найти вогнутость, вычислив вторую производную или построив график функции и посмотрев на кривые функции.

2. Найдите корень

Корни функции — это точки на графике, когда функция равна нулю или пересекает ось x. Вы можете найти корни, построив график функции и отметив, где линия пересекает горизонтальную ось. Вы также можете вычислить корень или корни функции, установив функцию равной нулю. Это обеспечивает координаты, когда функция пересекает ось x.

3. Определите точку перегиба

Определите координаты, когда функция изменяет вогнутость. Если вы нарисуете функцию, вы увидите, что точка перегиба возникает, когда функция меняет вогнутость. Также можно найти точку перегиба, введя в функцию отрицательные значения x и положительные значения x. Если значение функции меняет знак, то x=0 может быть точкой перегиба.

Пример карьеры, в которой используются точки перегиба

Умение найти точку перегиба является важной задачей в этих профессиях:

Строительство

Руководители строительных работ, архитекторы и подрядчики используют точки перегиба, чтобы определить уклон земли и сооружений. Например, при строительстве арки архитектор может рассчитать точку перегиба, чтобы определить самую высокую точку арки.

Исчисление, которое требуется для нахождения точки перегиба, также помогает при измерении строительных материалов, строительстве зданий и рисовании чертежей.

Образование

Преподаватели исчисления, геометрии, физики и инженерии требуют знания точек перегиба и того, как их найти, чтобы научить студентов выполнять эти уравнения. Хотя поиск точек перегиба является фундаментальным навыком исчисления, он также полезен для построения графиков и проектирования, которые преподаватели геометрии, физики и инженерии могут включить в свою учебную программу.

Как правило, это раздел математики, который преподаватели и профессора преподают в старших классах и колледжах, поскольку это более продвинутая концепция.

Инжиниринг

Инженеры, особенно в области гражданского строительства и машиностроения, используют этот принцип для проектирования конструкций и деталей зданий, систем и машин. Точки перегиба применимы к мостам, туннелям, системам грунтовых вод и канализации.

Аэрокосмические инженеры также используют этот расчет для создания самолетов и проектирования схемы полета ракет или других космических аппаратов.

Развитие бизнеса

Бизнес-аналитики могут использовать точки перегиба при прогнозировании бизнес-тенденций и анализе финансовых отчетов. Определение точки, в которой тенденция меняет направление, может помочь разработать стратегии для продолжения или улучшения определенных методов ведения бизнеса. Например, если бизнес-аналитики строят графики тенденций продаж своей компании и замечают, что продажи снижаются в определенное время, они могут использовать это для улучшения любых изменений в маркетинговой стратегии в этот момент.

Также полезно рассчитать скорость изменений и точки, в которых скорость изменений варьируется в развитии карьеры, чтобы определить, когда расширять бизнес на новые рынки, и отслеживать бизнес-цели.

Финансы

Эксперты по финансам используют исчисление, чтобы делать прогнозы о рынках и рассчитывать расходы для бизнеса. Возможность определить точки перегиба может помочь финансовым консультантам рекомендовать, куда и когда инвестировать, поскольку точка перегиба может означать увеличение или уменьшение скорости изменения стоимости акций и других инвестиций.

Статистик — еще одна профессия, требующая знания исчисления и геометрии. Статистик может работать в области финансов или экономики, чтобы исследовать тенденции и прогнозировать расходы, доходы, результаты инвестиций и другие расчеты, связанные с деньгами.

экономика

Экономисты также могут применять принципы и расчеты, касающиеся переломных моментов в своей карьере. Примером того, когда экономист может найти точку перегиба, является расчет и отслеживание уровня инфляции. Им также требуются навыки геометрии для графического отображения тенденций в экономике и определения диапазонов, скорости изменений и точек критических изменений, которые показаны точками перегиба.

Экономисты используют эти способности для определения взаимосвязи между экономическими факторами, такими как спрос и предложение. Поскольку многие из их рабочих задач требуют математических навыков, полезно иметь возможность решать различные типы уравнений, поскольку это помогает развивать ваши навыки.

Дизайн

Дизайнеры интерьеров, графические дизайнеры, иллюстраторы и аниматоры могут использовать точки перегиба в своей карьере. Точки перегиба могут создать визуальный интерес и помочь сделать комнату более привлекательной, а произведение искусства — более привлекательным для зрителей. Аниматоры используют точки перегиба для создания движения персонажей и фона в своих анимациях. Например, для анимации движения локтя может потребоваться поиск точек перегиба.

Как правило, профессионалы, занимающиеся одной из этих художественных профессий, узнают о точке перегиба в том, что касается их работы, а не изучают курс исчисления или геометрии.