Wie man die Nullhypothese mit zwei verschiedenen Methoden ablehnt: • BUOM

8. April 2022

Statistische Tests können hilfreich sein, um festzustellen, ob Fachleute Ergebnisse aufgrund von Zufall oder Manipulation erzielen, und können einen nützlichen Mechanismus für quantitative Entscheidungen darstellen. Die meisten statistischen Tests basieren auf zwei Hypothesen: der Nullhypothese und der Alternativhypothese. Die Entscheidung, ob die Nullhypothese abzulehnen ist, ist ein wichtiger Bestandteil vieler Forschungsprojekte, da sie dem Forscher bei der Entscheidung helfen kann, ob weitere Experimente durchgeführt werden sollen.

In diesem Artikel definieren wir die Nullhypothese, beschreiben, wann sie abzulehnen ist, und diskutieren, wie sie abzulehnen ist, einschließlich der Methoden für kritische Werte und p-Werte.

Was ist die Nullhypothese?

Eine Nullhypothese ist eine Art von Hypothese, die Fachleute in der statistischen Theorie verwenden und die besagt, dass zwischen zwei Sätzen beobachteter Daten kein signifikanter Zusammenhang besteht. In der Statistik gilt die Nullhypothese solange als wahr, bis genügend Beweise vorliegen, die auf das Gegenteil schließen lassen. Nullhypothesen spielen eine wichtige Rolle beim Messen und Testen der Signifikanz von Unterschieden zwischen Beobachtungen.

Wann sollten Sie die Nullhypothese ablehnen?

Sie können die Nullhypothese ablehnen, wenn der p-Wert kleiner oder gleich Ihrem Signifikanzniveau ist. Der p-Wert ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis zufällig eintritt. Sie können p-Werte basierend auf Ihren Daten berechnen, indem Sie davon ausgehen, dass die Nullhypothese wahr ist. Je niedriger Ihr p-Wert ist, desto mehr Belege gibt es für die Alternativhypothese bzw. dafür, dass ein signifikanter Zusammenhang zwischen den Variablen besteht.

Sie können die Nullhypothese auch ablehnen, wenn der absolute Wert der Teststatistik größer als der kritische Wert ist. Kritische Werte helfen dabei, sowohl die Ober- als auch die Untergrenze eines bestimmten statistischen Tests zu bestimmen. Sie verknüpfen jeden kritischen Wert mit einer Wahrscheinlichkeit, abhängig von der Art des statistischen Tests, den Sie durchführen.

Wie man die Nullhypothese ablehnt

Hier sind zwei verschiedene Methoden, mit denen Sie die Nullhypothese ablehnen können:

Ablehnung der Nullhypothese mit einem kritischen Wert

In manchen Situationen können Sie die Nullhypothese ablehnen, indem Sie den kritischen Wert verwenden. Der kritische Wert kann die Wahrscheinlichkeit hervorheben, dass zwei Stichprobenmittelwerte zur gleichen Verteilung gehören. Zu den Schritten bei der Verwendung des Kritischen-Wert-Ansatzes zur Durchführung eines Hypothesentests gehören:

1. Geben Sie die Null- und Alternativhypothese an.

Der erste Schritt bei der Ablehnung einer Nullhypothese besteht darin, die Null- und Alternativhypothese anzugeben und sie voneinander zu trennen. Die Nullhypothese hat die Form H0 und die Alternativhypothese die Form H1. Typischerweise lässt sich zu einem Problem eine Hypothese finden, bei der es sich häufig um eine Aussage darüber handelt, was Sie erwarten. Anschließend können Sie die Hypothese gegebenenfalls in eine mathematische Aufgabe umwandeln. Denken Sie daran, dass die Alternativhypothese der Nullhypothese direkt widerspricht.

Beispielsweise erzielen Universitätsstudenten einer bestimmten Klasse bei ihren Prüfungen durchschnittlich sechs von zehn Punkten. Die Nullhypothese (H0) besagt, dass Studenten dieser Klasse bei ihren Prüfungen im Durchschnitt sechs von zehn Punkten erzielen. Die Alternativhypothese (H1) besagt, dass die Schüler in der Klasse eine durchschnittliche Testpunktzahl von nicht sechs haben. Das Symbol μ bezeichnet oft den Durchschnittswert. Eine andere Möglichkeit, dieses Problem auszudrücken, ist: H0: µ = 6; H1: μ ≠ 6.

2. Berechnen Sie die Teststatistik

Eine Teststatistik ist eine Variable, die aus Beispieldaten berechnet wird und Ihnen dabei helfen kann, die Stärke der Beweise für die Nullhypothese zu bewerten. Die Formel zur Berechnung der Teststatistik hängt normalerweise davon ab, ob Sie die Standardabweichung kennen. Wenn die Standardabweichung bekannt ist, kann eine Teststatistik berechnet werden, indem der Grundgesamtheitsmittelwert vom Standardmittelwert subtrahiert wird. Dann nimmst du die Standardabweichung und dividierst sie durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße und schließlich dividierst du die erste Zahl durch die zweite. Wenn die Standardabweichung unbekannt ist, kann stattdessen die Stichprobenstandardabweichung verwendet werden.

3. Finden Sie den kritischen Wert

Der kritische Wert ist der Punkt im Diagramm, ab dem die Nullhypothese verworfen werden kann, auch bekannt als der Bereich, in dem ein Fachmann wahrscheinlich keine Teststatistik finden wird. Wenn der Wert innerhalb dieser Bereiche liegt, können Sie die Nullhypothese ablehnen. Wenn die Stichprobenverteilung normal ist, ist der kritische Wert der Z-Score, der die Position des ursprünglichen Scores vom Mittelwert beschreibt, gemessen in Standardabweichungen.

Die Formel zur Schätzung von z lautet z = (x – μ)/σ, wobei x der beobachtete Wert, μ der Stichprobenmittelwert (ermittelt durch Addition der Daten und Division durch ihre Summe) und σ die Stichprobenstandardabweichung ist. Sie können die Standardabweichung einer Stichprobe ermitteln, indem Sie den Mittelwert berechnen, den Mittelwert für jeden Wert subtrahieren und das Ergebnis quadrieren, den Mittelwert der Differenzen berechnen und die Quadratwurzel dieses Werts ermitteln.

4. Vergleichen Sie Teststatistiken mit kritischen Werten

Die Methode, mit der Sie entscheiden, ob die Nullhypothese abgelehnt werden soll, hängt von der Form des Hypothesentests ab. Beim Vergleich einer Teststatistik mit einem kritischen Wert kann es hilfreich sein, ein Diagramm zu zeichnen und zu beschriften, um besser zu verstehen, wo der Abweichungsbereich liegt. Es gibt drei verschiedene Arten des Hypothesentests:

• Lower-Tail-Test: Wenn bei einem Lower-Tail-Test die Teststatistik gleich oder kleiner als der kritische Wert ist, können Sie die Nullhypothese ablehnen.

• Upper-Tail-Test: Wenn bei einem Upper-Tail-Test die Teststatistik gleich oder größer als der kritische Wert ist, können Sie die Nullhypothese ablehnen.

• Zweiseitiger Test: Wenn bei einem zweiseitigen Test die Teststatistik kleiner oder gleich dem unteren kritischen Wert oder größer oder gleich dem oberen kritischen Wert ist, können Sie die Nullhypothese ablehnen.

Ablehnung der Nullhypothese mit p-Wert

In den meisten Situationen können Sie den p-Wert verwenden, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese abgelehnt werden soll. Beim p-Wert-Ansatz können Sie häufig vor dem Testen bestimmen, wie klein der p-Wert sein darf, um die Nullhypothese abzulehnen. Zu den Schritten bei der Verwendung des p-Wert-Ansatzes gehören:

1. Geben Sie die Null- und Alternativhypothese an

Wie beim kritischen Wertansatz müssen Sie beim p-Wert-Ansatz die Null- und Alternativhypothese angeben, die sich gegenseitig ausschließen. Die Nullhypothese hat ihren Namen, weil es sich um eine Aussage handelt, die Sie durch Hypothesentests zu entkräften oder zu widerlegen versuchen.

Sie können die Nullhypothese entweder ablehnen oder nicht ablehnen, anstatt die Null- oder Alternativhypothese zu akzeptieren. Bei der Durchführung eines statistischen Tests können auch Fehler vom Typ I oder Typ II auftreten. Ein Fehler vom Typ I ist ein falsch positives Ergebnis, bei dem Sie H0 fälschlicherweise ablehnen. Ein Fehler vom Typ II ist ein falsch negatives Ergebnis.

2. Berechnen Sie den Wert der Teststatistik

Die Formel zur Berechnung der Teststatistiken für die p-Wert-Methode ist dieselbe wie für die kritische Wertmethode. Es gibt verschiedene Teststatistiken, die auf verschiedenen statistischen Tests wie T-Wert, Z-Score, F-Wert und X2-Wert basieren. Es ist wichtig zu bedenken, dass ein t-Wert von Null anzeigt, dass die Ergebnisse genau mit der Nullhypothese übereinstimmen.

3. Berechnen Sie den p-Wert

Ein P-Wert ist eine Zahl, die die Wahrscheinlichkeit beschreibt, dass ein beobachteter Unterschied zufällig aufgetreten wäre. Normalerweise können Sie den p-Wert ermitteln, indem Sie ihn in einer Tabelle nachschlagen. Diese Tabellen zeigen normalerweise die Häufigkeit an, mit der Sie diese bestimmte Teststatistik unter der Nullhypothese erwarten würden, und verwenden Ihre Teststatistik und Freiheitsgrade, um den p-Wert zu bestimmen. Sie können die Freiheitsgrade ermitteln, indem Sie die Anzahl der Beobachtungen von der Anzahl der unabhängigen Variablen subtrahieren.

4. Legen Sie das Signifikanzniveau fest

Das Signifikanzniveau oder α ist der Schwellenwert, der die Wahrscheinlichkeit bestimmt, dass Sie die Nullhypothese ablehnen können, wenn sie tatsächlich wahr ist. Um α zu berechnen, können Sie mit 100 % beginnen und von diesem Wert das Konfidenzniveau abziehen. Ein Konfidenzniveau ist eine Schätzung, wie genau Ihr Parameter innerhalb einer Reihe von Werten liegen kann. Sie können Konfidenzniveaus als Prozentsätze ausdrücken, normalerweise 98 %, 95 % oder 90 %. Wenn Sie beispielsweise ein Konfidenzniveau von 95 % haben, beträgt α 5 %.

5. Vergleichen Sie den Wert p mit α

Wenn der p-Wert kleiner oder gleich α ist, können Sie die Nullhypothese ablehnen. Wenn die Nullhypothese größer als α ist, dürfen Sie die Nullhypothese ebenfalls nicht ablehnen. Dies gilt unabhängig davon, ob es sich um einen Bottom-Tail-, Top-Tail- oder Two-Tail-Test handelt.