Was ist eine mittlere Varianzanalyse? (Und wie man es benutzt) • BUOM

10. August 2021

Die Mean-Varianz-Analyse ist für Anleger ein nützliches Instrument zur Berechnung des Risikos und der Rendite ihrer Anlagen. Sie können den Wert ihrer Investitionen bestimmen und ihr Portfolio vervollständigen, indem sie verstehen, wie wahrscheinlich es ist, dass ihre Investition den erwarteten Gewinn erwirtschaftet. Wenn Sie an einer Investition interessiert sind, sollten Sie darüber nachdenken, mehr darüber zu erfahren, wie Sie Ihr Portfolio überwachen können. In diesem Artikel besprechen wir die Mittelwert-Varianz-Analyse, ihre Bedeutung und ihre Hauptkomponenten.

Was ist eine mittlere Varianzanalyse?

Die Mean-Varianz-Analyse ist Teil der modernen Portfoliotheorie (MPT), die das Risiko einer Anlage gegen ihre potenzielle Rendite abwägt. Anleger nutzen diese Analyse, um Anlageentscheidungen zu beurteilen, indem sie abwägen, wie viel Risiko sie als Anlage eingehen und wie viel Rendite dieselbe Anlage erwirtschaften könnte. Das ideale Verhältnis ist ein hoher Gewinn bei gleichem Risiko oder ein niedriges Risiko bei gleichem Gewinn.

Wenn beispielsweise zwei verschiedene Anlagen das gleiche Renditepotenzial hinsichtlich des Gewinns haben, ist die Anlage mit dem geringsten Risiko bzw. Verlustpotenzial die bessere Anlage. Sie können die durchschnittliche Varianz berechnen, indem Sie die Differenz zwischen jeder Zahl im Datensatz und dem Mittelwert bilden und dann die Differenz quadrieren, um sie positiv zu machen. In diesem Fall handelt es sich bei dem Datensatz um die Renditehistorie einer Investition. Anschließend können Sie die Quadratsumme durch die Werte im Datensatz dividieren. Hier ist die Formel:

Varianz = Anzahl der Datenpunkte – (Differenz zwischen jedem Datenpunkt im Datensatz – Mittelwert)² / (Anzahl der Datenpunkte im Satz)

Warum ist die mittlere Varianzanalyse wichtig?

Die Analyse der mittleren Varianz ist wichtig, da sie einem Anleger hilft, das Risiko eines Vermögenswerts zu messen. MPT geht davon aus, dass Anleger rationale Entscheidungen treffen, wenn ihnen alle Informationen über eine Investition vorliegen. Ein Anleger investiert in Anlagen mit unterschiedlichen Varianzen und erwarteten Renditen, um das Verlustrisiko zu verringern, wenn die Anlage scheitert oder die Marktrenditen sinken. Fachleute verwenden die Mittelwert-Varianz-Analyse, um das Risiko einzelner Anlagen zu bestimmen und zu ermitteln, ob sie ihnen dabei hilft, ein starkes Portfolio mit unterschiedlichen Varianzen aufzubauen, um das Risiko zu minimieren. Anleger nennen dies auch Portfoliooptimierung.

Die Mean-Varianz-Analyse ist ein wichtiger Bestandteil der modernen Portfoliotheorie. Diese Theorie betrachtet Investitionen aus der Perspektive des gesamten Portfolios des Anlegers und nicht aus der Perspektive ihrer eigenen Vorzüge. Es nutzt einen Prozess, der Anlegern dabei helfen soll, ihre Renditen auf der Grundlage eines geringen Marktrisikos zu maximieren. Unter Marktrisiko versteht man die Möglichkeit, dass eine Investition keinen Gewinn abwirft oder den Anleger Geld kostet. Anleger nutzen MPT, um diversifizierte Portfolios zu erstellen, die stabile Renditen bei minimalem Risiko erzielen.

Was sind die Hauptkomponenten der Mittelwert-Varianz-Analyse?

Die Hauptkomponenten der Mittelwert-Varianz-Analyse sind:

Streuung

Varianz ist die Differenz zwischen zwei Zahlen in einer Menge. Die Varianz kann höher sein, was bedeutet, dass der Unterschied zwischen zwei Zahlen in der Menge groß ist, oder sie kann niedriger sein, was bedeutet, dass der Unterschied klein ist. Beispielsweise weist zwischen den beiden Mengen (2,4) und (2,7) die Menge (2,4) eine geringere Varianz auf.

Varianz ist wichtig, weil Investitionen Renditen erwirtschaften und diese Renditen manchmal schwanken. Eine gute Investition weist eine geringe Varianz auf, was bedeutet, dass die Rendite zuverlässiger ist als bei einer anderen Investition, die eine größere Option bietet und möglicherweise eine höhere Gewinnrendite bietet. Varianz beschreibt die Volatilität einer Investition. Typischerweise misst ein Anleger die Streuung einer Investition über ein Jahr.

erwartetes Ergebnis

Die erwartete Kapitalrendite ist die Höhe des Gewinns, den Sie mit einer Investition voraussichtlich erzielen werden. Sie können die erwarteten Renditen auf der Grundlage früherer Renditen und früherer Investitionsvolatilität berechnen. Sobald Sie die erwartete Rendite berechnet haben, haben Sie eine Prognose darüber, wie viel Rendite der Vermögenswert voraussichtlich erwirtschaften wird.

Sie können erwartete Renditen mithilfe des Capital Asset Pricing Model (CAPM) ermitteln. CAPM berechnet die erwartete Rendite wie folgt:

Risikofreier Zinssatz + (Beta x Marktrisikoprämie)

Um diese Formel weiter zu verdeutlichen, finden Sie hier einige Definitionen dieser Begriffe:

• Risikofreier Zinssatz: Dies ist die theoretische Rendite einer risikofreien Anlage. Sie können den risikofreien Zinssatz ermitteln, indem Sie die Inflationsrate von der Anlage mit dem niedrigsten möglichen Risikosatz abziehen, bei der es sich in den USA um eine Staatsanleihe handelt.

• Beta: In dieser Gleichung ist Beta eine Darstellung des Anlagerisikos. Der gesamte Aktienmarkt hat eine Beta-Zahl von 1. Wenn Ihre Anlage riskanter als der Marktdurchschnitt ist, ist ihre Beta-Zahl größer als 1.

• Marktrisikoprämie: Die Marktrisikoprämie ist die Differenz zwischen der erwarteten Rendite und dem risikofreien Zinssatz. Diese Zahl zeigt, wie viel mehr Gewinn ein Anleger mit riskanteren Anlagen erzielen kann.

Optimierung

Sobald Sie die Varianz und die erwartete Rendite berechnet haben, können Sie auf der Grundlage des Risikos entscheiden, wie Sie sinnvoll investieren. Wenn zwei Investitionen die gleiche erwartete Rendite haben, kann Ihnen die Analyse zeigen, welche Investition weniger Risiko birgt und möglicherweise eine bessere Investition ist. Wenn Sie zwei Anlagen mit der gleichen Varianz haben, können Sie die Anlage mit der höchsten Rendite auswählen, um sicherzustellen, dass Sie bei gleichem Risiko die höchste Rendite erzielen.

Beispiel einer Mittelwert-Varianz-Analyse

Hier ist ein Beispiel für ein Portfolio:

Investition A: 100.000 $ mit einer erwarteten Rendite von 10 %

Investition B: 200.000 $ mit einer erwarteten Rendite von 5 %

Investition C: 200.000 $ mit einer erwarteten Rendite von 15 %

Der Gesamtwert des gesamten Portfolios beträgt 500.000 US-Dollar. Anlage A macht 20 % des Portfoliogewichts aus, während die Anlagen B und C jeweils 40 % ausmachen. Anschließend können Sie das Gewicht jeder Investition mit der erwarteten Rendite multiplizieren.

Investition A: (10 % x 20 %) = 2 %

Investition B: (5 % x 40 %) = 2 %

Investition C: (15 % x 40 %) = 6 %

Gesamtkosten des erwarteten Einkommens = 10 %

Um die Varianz zu berechnen, können Sie einen Datensatz verwenden, der Renditen für frühere Jahre enthält:

Investition A

Der Durchschnitt dieser Renditen liegt bei 7,5 %.

Investition B

Der Durchschnitt dieser Renditen liegt bei 2,5 %.

Investitionen S

Der Durchschnitt dieser Renditen liegt bei 2,5 %.

Anschließend können Sie die Differenz zwischen jeder Rendite und dem Durchschnitt ermitteln, um die Varianz zu ermitteln:

Investition A: 2,5 % für beide Datenpunkte

Investition B: 7,5 % für beide Datenpunkte

Investition C: 12,5 % für beide Datenpunkte

Anschließend quadrieren Sie die Abweichung, dividieren durch die Zahlen im Datensatz und ziehen die Quadratwurzel, um die Standardabweichung für die Rendite jeder Investition zu erhalten.

Investition A: 2,5 %² ÷ 2 = √3 % = 2 %

Investition B: 7,5 %² ÷ 2 = √28 % = 5 %

Investition C: 12,5 %² ÷ 2 = √78 % = 9 %

Nachdem Sie nun das Varianzrisiko und die Ertragsrendite berechnet haben, können Sie die Stärke Ihres Portfolios analysieren. Laut MPT weist dieses Portfolio sowohl eine hohe Varianz bei hohem Risiko als auch eine niedrige Varianz bei niedrigem Risiko auf. Investition B und Investition A haben die gleiche Rendite, aber Investition A birgt ein geringeres Risiko. Wenn Sie also zwischen beiden wählen müssen, um Ihr Portfolio zu diversifizieren, können Sie Investition B gegen eine Investition mit höherer Rendite oder geringerem Risiko eintauschen. Dadurch erhalten Sie ein optimiertes Portfolio.