Was ist eine Faustregel in der Inferenzstatistik? • BUOM
Die Inferenzstatistik konzentriert sich auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignissen auf der Grundlage von Beobachtungsdaten. In diesem Bereich der Statistik gelten auch Prinzipien, die bestimmen, wie Sie verschiedene Maße in Wahrscheinlichkeitsfunktionen berechnen. Eine Faustregel ist eines der Prinzipien, die Datenanalysten und Statistiker häufig befolgen, wenn sie Parameter für Forschung und Analyse strukturieren. In diesem Artikel besprechen wir, was eine Faustregel ist, wie man sie für Wahrscheinlichkeiten verwendet, wie man die Standardabweichung gemäß der Regel berechnet und welche Felder die Regel häufig für statistische Analysen implementieren.
Was ist eine Faustregel?
Die Faustregel oder Drei-Sigma-Regel ist das Prinzip, dass fast alle Beobachtungsdaten innerhalb einer Normalverteilung innerhalb der ersten drei Standardabweichungen des Mittelwerts der Daten liegen sollten. Unter der Annahme einer Normalverteilung der Daten um den Mittelwert führt die Berechnung der empirischen Wahrscheinlichkeit zu einer Glockenkurve, bei der die Spitze der „Glocke“ den Mittelwert der Daten darstellt. Da die Kurve auf beiden Seiten nach unten abfällt, stellt die linke Seite des Diagramms negative Standardabweichungen dar und die rechte Seite weist auf positive Standardabweichungen hin. Unter Verwendung dieser Regel folgen die Standardabweichungen der Regel „68-95-99,7“, wobei:
Standardabweichungen von Null bis Eins enthalten 68 % der Daten für die Werte (0 – (-1)) und (0 – 1)
Ein bis zwei Standardabweichungen enthalten 95 % der Daten für die Werte ((-1) – (-2)) und (1 – 2)
Zwei bis drei Standardabweichungen haben 99,7 % der Daten für die Werte ((-2) – (-3)) und (2 – 3)
Wie wendet man eine Faustregel an?
Diese Regel wird häufig bei der Berechnung der empirischen Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Beobachtungen verwendet, da das empirische Prinzip immer von einer Normalverteilung ausgeht. Sie können die Regel also verwenden, um eine Glockenkurve zu berechnen, bei der Ihre Daten innerhalb jeder Standardabweichung liegen, da sie der 68-95-99,7-Regel folgt. Nehmen wir als Beispiel an, Sie zeichnen Ihren Ruhepuls sieben Tage lang auf. Nach der empirischen Wahrscheinlichkeitsregel liegt die durchschnittliche Herzfrequenz am oberen Ende der Kurve, wobei:
Die Standardabweichung des Mittelwerts ist Null
34 % der Herzfrequenzen liegen zwischen (0 – (-1)) und (0 – 1) Standardabweichungen.
13,5 % der Herzfrequenzen liegen innerhalb der Standardabweichungen ((-1) – (-2)) und (1 – 2).
2,35 % der Herzfrequenzen liegen zwischen ((-2) – (-3)) und (2 – 3) Standardabweichungen.
Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit berechnen möchten, dass Ihre Herzfrequenz in einen bestimmten Bereich fällt, können Sie den Durchschnitt zeichnen und die Kurve gemäß der Regel in Standardabweichungen unterteilen.
Wie gilt die Faustregel in Berufsfeldern?
Die Regel der empirischen Wahrscheinlichkeit ist gleichermaßen auf viele Anwendungen anwendbar, da sie ein wirksames Instrument zur Schätzung zukünftiger Ergebnisse auf der Grundlage der Daten ist, die Sie durch wiederholte Beobachtungen sammeln. Überlegen Sie, wie verschiedene Berufe die Faustregeln der Wahrscheinlichkeit anwenden:
Finanzen und Rechnungswesen: Finanzanalysten wenden bei der Erstellung von Prognosen häufig die Faustregel an, da sie die Finanzhistorie verfolgen und mithilfe statistischer Analysen Durchschnittswerte, Standardabweichungen und empirische Wahrscheinlichkeiten ermitteln können, um Rentabilitätsziele festzulegen.
Marketinganalyse. Marketinganalysten können die empirische Wahrscheinlichkeit der Strategien bewerten, die sie in Kampagnen implementieren, indem sie Verbraucherdaten verwenden, um zukünftige Trends vorherzusagen, die ihnen helfen können, ihre Strategien besser zu integrieren.
Gesundheitswesen: Klinische Forscher nutzen in der medizinischen Forschung häufig empirische Wahrscheinlichkeiten, um Gesundheitsfachkräften zu helfen, die möglichen Ergebnisse von Behandlungen und neuen Medikamenten zu verstehen.
Bildung: Akademiker nutzen auch Faustregeln, um die Lernergebnisse der Studierenden zu bewerten, und standardisierte Bewertungen, um Vorhersagekriterien festzulegen, die zum Vergleich zukünftiger Ergebnisse verwendet werden können.
Technologie: Viele Anwendungen in der Datenwissenschaft und Informatik stützen sich auf Inferenzstatistiken und empirische Wahrscheinlichkeit, um Projekte wie den Aufbau automatisierter Systeme, das Testen von Computerprogrammen und die Erstellung von Software durchzuführen.
Was ist Normalverteilung?
Unter Normal- oder Gaußverteilung versteht man eine symmetrische Verteilung von Daten um den Mittelwert. Hierbei handelt es sich um eine Wahrscheinlichkeitsstatistik, die zeigt, dass mehr Beobachtungen näher am Mittelwert auftreten als weiter vom Mittelwert entfernt. Diese Verteilung erzeugt eine Glockenkurve, wenn Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion grafisch darstellen. In der Statistik geht eine Normalverteilung immer von einer solchen Datenverteilung aus. Daher erfordert die Anwendung der Regel der empirischen Wahrscheinlichkeit, dass alle von Ihnen gesammelten Daten diesem Verteilungsparameter entsprechen.
Wie ermittelt man die Standardabweichung?
Befolgen Sie diese Schritte, um die Standardabweichung eines Datensatzes zu berechnen:
1. Ermitteln Sie den Durchschnitt
Berechnen Sie den Mittelwert oder Mittelwert Ihres Datensatzes. Dieser Wert erscheint auch am oberen Rand der Glockenkurve. Die Berechnung des Mittelwerts des Datensatzes {1,12, 1,34, 1,57, 1,89, 2,09} ergibt beispielsweise den Mittelwert (8,01/5) = 1,6.
2. Subtrahieren Sie den Durchschnitt von jedem Wert
Sobald Sie den Durchschnitt ermittelt haben, ermitteln Sie die Differenz zwischen diesem Wert und jedem Wert in Ihrem Datensatz. Durch die Subtraktion erhalten Sie neue Werte, die Sie später quadrieren. Im Beispieldatensatz und dem Mittelwert 1,6 ergibt die Subtraktion des Mittelwerts von jedem Wert {-0,48, -0,26, -0,03, 0,29, 0,49}.
3. Machen Sie den Unterschied
Nachdem Sie den Mittelwert von allen Werten in der Stichprobe subtrahiert haben, quadrieren Sie jeden einzelnen Wert. Wenn Sie eine Zahl quadrieren, erhöhen Sie sie auf die Zweierpotenz. Für den Beispieldatensatz ergibt die Quadrierung jeder Differenz {0,23, 0,06, 0,0009, 0,24}.
4. Ermitteln Sie den Durchschnitt der quadrierten Differenzen
Sobald Sie Ihre Ergebnisse haben, berechnen Sie den Durchschnitt jedes quadrierten Wertes. Dadurch erhalten Sie einen neuen Durchschnitt, aus dem Sie die Standardabweichung ermitteln. Die Quadratur der Beispielwerte ergibt einen neuen Durchschnitt von 0,53.
5. Berechnen Sie die Quadratwurzel des neuen Durchschnitts
Als Faustregel gilt, dass die Standardabweichung innerhalb der ersten drei Standardabweichungen vom Mittelwert des Originaldatensatzes liegen sollte. Um dies zu ermitteln, ziehen Sie die Quadratwurzel aus dem Durchschnitt, den Sie im vorherigen Schritt erhalten haben. Am Beispiel von 0,53 ergibt sich eine Standardabweichung von 0,73, die innerhalb der ersten drei positiven Standardabweichungen vom Mittelwert liegt.
Was ist ein Beispiel für eine Faustregel?
Ein Professor möchte die Regel der empirischen Wahrscheinlichkeit verwenden, um zu bestimmen, wie Testergebnisse entlang einer Glockenkurve verteilt sind. Der Professor ermittelt den Durchschnitt der Tests und berechnet die Standardabweichung. Wenn der Mittelwert 80 beträgt und die Standardabweichung eins beträgt, lautet die Glockenkurve:
80 als Mittelpunkt der Kurve
Die ersten drei Standardabweichungen zwischen (0–3) enthalten Werte von {81, 82, 83}.
Die ersten drei Standardabweichungen zwischen (0 – (-3)) enthalten Werte von {79, 78, 77}.
Da die ersten drei Standardabweichungen die 68-95-99,7-Regel darstellen, stellt der Professor fest, dass 68 % der Prüfungen eine Punktzahl zwischen 79 und 81, 95 % der Prüfungen eine Punktzahl zwischen 78 und 82 und 99,7 % der Prüfungen eine Punktzahl haben. zwischen 77 und 83. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, bei der nächsten Prüfung die Note 78,5 zu erreichen, bei 95 % liegt.