So konvertieren Sie Dezimalzahlen in Binärzahlen: 2 Methoden • BUOM
24. September 2021
Zu wissen, wie man Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandelt, kann MINT-Fachleuten, die beispielsweise in den Bereichen Informatik, Telekommunikation und Robotik arbeiten, dabei helfen, ihre täglichen Aufgaben effizient zu erledigen. Das Erlernen des Unterschieds zwischen Dezimal- und Binärzahlen kann Ihnen auch dabei helfen, Informationen von Computern zu analysieren und Ihrem Unternehmen nützliche Vorschläge für Geschäftsentscheidungen zu geben.
In diesem Artikel erklären wir zwei Methoden zur Konvertierung von Dezimalzahlen in Binärzahlen und warum es notwendig ist, Zahlen von einem System in ein anderes umzuwandeln.
Die Bedeutung der Konvertierung von Dezimalzahlen in Binärzahlen
Die Konvertierung von Dezimalzahlen in Binärzahlen ist wichtig, da sie Ihnen und Ihrem Unternehmen dabei helfen kann, effektiv mit Computern zu kommunizieren. Zahlen im Dezimalsystem beziehen sich auf Zahlen zur Basis 10. Diese Zahlen beginnen bei Null und reichen bis neun. Menschen verwenden diese Art von Zahlen normalerweise in ihrem täglichen Leben.
Im Vergleich dazu sind Zahlen im Binärsystem Zahlen mit der Basis zwei. Sie beginnen mit Null und enden mit Eins. Computer verwenden häufig Binärzahlen als primäre Zählmethode. Wenn Sie beispielsweise die Dezimalzahl 61 in eine Binärzahl umwandeln möchten, können Sie sie als 111101 schreiben.
So konvertieren Sie eine Dezimalzahl mithilfe einer Division in eine Binärzahl
Eine Möglichkeit, eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, besteht darin, die erste Zahl mehrmals durch 2 zu dividieren. So konvertieren Sie die Zahl 61 mit dieser Methode in eine Binärzahl:
1. Teilen Sie eine Dezimalzahl durch 2
Teilen Sie zunächst die ursprüngliche Zahl durch 2. Dies kann zu einer ungeraden Zahl führen, wie im Fall der Halbierung von 61. Da das Ergebnis der Division von 61 durch 2 ungerade ist, können Sie die nächste durch 2 teilbare Zahl nehmen und dividieren, um eine ganze Zahl zu erhalten. Beispielsweise ist die Zahl 61 ungerade, sodass Sie die Zahl 60 nehmen und durch 2 teilen können.
60/2 = 30
Das bedeutet, dass das Ergebnis von 61 dividiert durch 2 30 mit einem Rest von 1 ist. Notieren Sie sich dieses Ergebnis, damit Sie später darauf zurückgreifen können. Sowohl die Ganzzahl als auch der Rest sind wichtig, um die ursprüngliche Zahl in eine Binärzahl umzuwandeln.
2. Nehmen Sie eine ganze Zahl aus Ihrem Ergebnis und notieren Sie den Rest
Nach der Division von 61 durch 2 ist die ganze Zahl, die nach der Gleichung übrig bleibt, 30. Sie können den ersten Schritt dieses Vorgangs wiederholen, bis Sie nach der Division keine ganze Zahl mehr erhalten. Im Beispiel 61 sieht der gesamte Vorgang so aus:
61/2 = 30 mit Rest 1
30/2 = 15 mit Rest 0
15/2 = 7 mit Rest 1
7/2 = 3 mit Rest 1
3/2 = 1 mit Rest 1
1/2 = 0 mit Rest 1
3. Notieren Sie die resultierenden Salden in der Reihenfolge vom letzten zum ersten.
Der letzte Schritt zur Umwandlung Ihrer Dezimalzahl in eine Binärzahl besteht darin, die Reste vom letzten zum ersten zu schreiben. Im obigen Beispiel waren die Reste 1, 0, 1, 1, 1 und 1. Um eine Binärzahl zu schreiben, entfernen Sie die Kommas und stellen Sie sicher, dass Sie die Ziffern von der letzten zur ersten schreiben. Dadurch erhalten Sie die binäre Version der Dezimalzahl 61 oder 111101.
So konvertieren Sie eine Dezimalzahl mithilfe von Zweierpotenzen und Subtraktion in eine Binärzahl
Die zweite Methode, mit der Sie Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln können, sind Zweierpotenzen und Subtraktion. Mit dieser Methode ist es möglicherweise einfacher, Binärzahlen in Dezimalzahlen umzuwandeln als mit der ersten Methode. Sie können die folgenden Schritte ausführen, um die Verwendung dieser Methode anhand von Beispiel Nr. 208 zu erlernen:
1. Erstellen Sie eine Tabelle mit Zweierpotenzen
Um die Binärzahl zu bestimmen, die die Dezimalzahl 208 darstellt, können Sie eine Tabelle erstellen, die die Zahl 2 mit verschiedenen Exponenten enthält. Beginnen Sie mit 20 und erhöhen Sie Zweierpotenzen, bis das Ergebnis die ursprüngliche Dezimalzahl überschreitet. Tabellen enthalten oft Exponenten von 0 bis 9. Hier ist ein Beispiel für eine Tabelle, die Sie erstellen könnten, um 208 in eine Binärzahl umzuwandeln:
51225612864322⁹2⁸2⁷2⁶2⁵1684212⁴2³2²2¹2⁰
Wenn die ursprüngliche Dezimalzahl größer als 512 ist, schreiben Sie weiterhin Zweierpotenzen, bis das Ergebnis der endgültigen Zweierpotenz diesen Wert überschreitet. Da beispielsweise die Zahl 513 größer als jeder Wert in der obigen Tabelle ist, können Sie die nächste Potenz, 210, hinzufügen und deren Wert 1024 in Ihre Tabelle aufnehmen.
2. Wählen Sie die größte Zweierpotenz, die zur Dezimalzahl passt, und schreiben Sie die Zahl 1 daneben.
Der nächste Schritt besteht darin, die größte Zweierpotenz auszuwählen, die immer noch kleiner als der ursprüngliche Dezimalwert ist, und sie von dieser Zahl zu subtrahieren. Beispielsweise ist die Zahl 208 größer als 128, aber kleiner als 256, sodass die folgende Gleichung ausgeführt werden kann:
208 – 128 = 80
Da 128 einmal in 208 vorkommt, können Sie die Zahl 1 in Klammern neben 128 schreiben. Diese Zahl kann Ihre erste Binärziffer werden.
3. Wiederholen Sie den zweiten Schritt, bis Sie nach der Subtraktion 0 erreichen.
Als nächstes können Sie das Ergebnis der ersten Gleichung übernehmen und den zweiten Schritt wiederholen. Da das letzte Ergebnis 80 war, können Sie die Zweierpotenz ermitteln, die kleiner als diese Dezimalzahl ist. In der von Ihnen erstellten Tabelle ist diese Zahl 64. Sie können die folgende Gleichung ausführen, um die nächste Binärziffer zu bestimmen:
80 – 64 = 16
Da 64 einmal in 80 passt, können Sie die Zahl 1 neben 64 schreiben. Anschließend können Sie diesen Vorgang für jede Zweierpotenz in Ihrer Tabelle wiederholen:
512256128 (1)64 (1)32 (0)2⁹2⁸2⁷2⁶2⁵16 (1)8 (0)4 (0)2 (0)1 (0)2⁴2³2²2¹2⁰
Wenn Sie alle neuen Zahlen, die Sie zur Tabelle hinzugefügt haben, verwenden, können Sie den Dezimalwert 208 als Binärwert 11010000 schreiben.