So berechnen Sie die durchschnittliche Abweichung (mit Beispiel und Schritten) • BUOM

22. Februar 2021

Die Berechnung der mittleren Abweichung kann eine effektive Methode zur Analyse der Variabilität in einem Datensatz sein. Unabhängig von der genauen Art der zusammengestellten Daten kann Ihnen die Kenntnis ihrer durchschnittlichen Abweichung bei der Interpretation helfen. Zu wissen, wie man die Standardabweichung berechnet, ist eine wertvolle Fähigkeit, aber es erfordert Lernen und Übung. In diesem Artikel besprechen wir, was Standardabweichung ist, wie man sie berechnet und welche Unterschiede zwischen absoluter und mittlerer Abweichung, Mittelwert und mittlerer Abweichung sowie Standardabweichung und mittlerer Abweichung bestehen.

Was ist eine durchschnittliche Abweichung?

Die mittlere Abweichung eines Datensatzes ist der Durchschnitt aller Abweichungen von einem bestimmten Mittelpunkt. Es handelt sich um ein statistisches Tool zum Messen des Abstands vom Mittelwert oder Median, wobei der Mittelwert der Durchschnitt aller Zahlen in einem Datensatz ist und der Median die genaue Durchschnittszahl ist, wenn wir den Datensatz von der kleinsten zur größten Zahl ordnen. Die durchschnittliche Abweichung eines Datensatzes wird auch als mittlere absolute Abweichung (MAD) oder mittlere absolute Abweichung bezeichnet.

Obwohl Sie die Standardabweichung manuell berechnen können, wenn Sie mit relativ kleinen Datensätzen arbeiten, ist bei größeren Datensätzen in der Regel eine spezielle Software erforderlich, die die Berechnungen für Sie durchführt, nachdem Sie die Originaldaten eingegeben haben.

So berechnen Sie die durchschnittliche Abweichung

Berücksichtigen Sie bei der Berechnung der durchschnittlichen Abweichung eines Datensatzes die folgenden Schritte:

1. Berechnen Sie den Mittelwert/Median

Der erste Schritt besteht darin, den Durchschnitt zu berechnen. Dies erreichen Sie, indem Sie alle Werte im Datensatz addieren und die resultierende Summe durch die Gesamtzahl der Werte dividieren.

Darüber hinaus können Sie den Median berechnen, wenn Sie diesen anstelle des Mittelwerts verwenden möchten. Ordnen Sie alle Zahlen in numerischer Reihenfolge an und zählen Sie, wie viele es insgesamt sind. Wenn die Summe dann ungerade ist, teilen Sie sie durch zwei und runden Sie auf, um die Position des Medians zu ermitteln. Wenn die Gesamtzahl gerade ist, teilen Sie sie durch zwei und berechnen Sie den Durchschnitt zwischen der Zahl an dieser Position und der Zahl an der nächsthöheren Position.

2. Berechnen Sie die Abweichung vom Durchschnitt

Nach der Berechnung des Mittelwerts können Sie die Abweichung vom Mittelwert für jeden Wert im Datensatz berechnen. Berechnen Sie die Differenz zwischen dem zuvor berechneten Mittelwert und jedem Wert im Datensatz und notieren Sie den Absolutwert der resultierenden Zahlen. Der absolute Wert einer Zahl ist ihr Modul oder nicht negativer Wert. Da die Richtung jeder Variation bei der Berechnung der mittleren Abweichung keine Rolle spielt, sind alle resultierenden Zahlen positiv.

3. Berechnen Sie die Summe aller Abweichungen

Nachdem Sie die Abweichung vom Mittelwert für jeden Wert im Datensatz berechnet haben, müssen Sie diese addieren. Da es sich um eine Absolutwertoperation handelt, muss jeder Wert eine positive Zahl sein.

4. Berechnen Sie die durchschnittliche Abweichung

Berechnen Sie abschließend die durchschnittliche Abweichung Ihres Datensatzes, indem Sie die zuvor berechnete Summe aller Abweichungen durch die Gesamtzahl der Abweichungen dividieren, die Sie addiert haben. Die resultierende Zahl ist die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert.

Beispiel

Betrachten Sie dieses Beispiel bei der Berechnung der durchschnittlichen Abweichung vom Mittelwert.

In dieser Saison bestritt der Basketballspieler 5 Spiele. In jedem Spiel erzielte Punkte: 23, 30, 31, 15 und 46.

Der erste Schritt besteht darin, den Durchschnitt zu berechnen. Dazu addieren Sie Punkte und teilen das Ergebnis auf fünf Spiele auf.

*23+30+31+15+46=145*

*145/5=29*

Nachdem Sie nun festgestellt haben, dass der Spieler durchschnittlich 29 Punkte pro Spiel erzielt hat, müssen Sie die Abweichung vom Durchschnitt für jedes Spiel berechnen.

*23-29=6*

*30-29=1*

*31-29=2*

*15-29=14*

46-29=17

Als nächstes müssen Sie die Summe aller Variationen berechnen.

*6+1+2+14+17=40*

Die durchschnittliche Abweichung ist die Summe aller Abweichungen dividiert durch die Gesamtzahl der Datensätze.

*Durchschnittliche Abweichung=40/5=8*

Die durchschnittliche Abweichung vom Durchschnitt der in den ersten fünf Saisonspielen erzielten Punkte beträgt 8.

Absolute Abweichung vs. durchschnittliche Abweichung

Die Berechnung der absoluten Abweichung ist ein wichtiger Schritt zur Bestimmung der durchschnittlichen Abweichung. Die absolute Abweichung ist die Differenz zwischen dem Mittelwert eines Datensatzes und jedem Wert im entsprechenden Datensatz. Der Name absolute Abweichung rührt daher, dass alle erhaltenen Zahlen als absolute Zahlen geschrieben werden. Das Maß drückt den Abstand zwischen dem Mittelwert und jedem Wert aus. Es spielt also keine Rolle, ob die Zahl negativ oder positiv ist.

Nachdem Sie die absolute Abweichung für jeden Wert im Datensatz berechnet haben, können Sie die mittlere Abweichung berechnen, indem Sie alle Werte addieren und durch die Gesamtzahl der Werte im Datensatz dividieren.

Mittelwert vs. mittlere Abweichung vom Mittelwert

Die Berechnung des Durchschnitts ist auch ein wichtiger Schritt zur Bestimmung der durchschnittlichen Abweichung vom Mittelwert. Der durchschnittliche Mittelwert ist einfach die Summe aller im Datensatz enthaltenen Werte dividiert durch die Gesamtzahl der Werte. Die Berechnung des Mittelwerts hilft dabei, die Abweichung vom Mittelwert zu bestimmen, indem die Differenz zwischen dem Mittelwert und jedem Wert berechnet wird. Teilen Sie dann die Summe aller zuvor berechneten Werte durch die Anzahl der summierten Abweichungen, und das Ergebnis ist die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert.

Standardabweichung vs. durchschnittliche Abweichung

Die Standardabweichung ist auch ein Maß für die Variabilität in einem Datensatz, da sie die Größe der Abweichung zwischen allen Werten im Datensatz angibt. Der Hauptunterschied zwischen den beiden besteht darin, dass die durch Subtraktion des Mittelwerts vom Wert jedes Datenpunkts erhaltenen Werte bei der Berechnung der mittleren Abweichung nur als absolute Werte erfasst werden. Zur Berechnung der Standardabweichung werden die erhaltenen Werte nicht in absoluten Werten, sondern in quadrierter Form geschrieben. Dann müssen Sie den Durchschnitt aller quadrierten Werte berechnen. Die Quadratwurzel dieses Durchschnitts ist der Standarddurchschnitt.

Die Standardabweichung wird häufiger zur Messung der Volatilität verwendet und ist ein sehr beliebtes Instrument zur Berechnung der Volatilität von Finanzinstrumenten und potenzieller Anlagerenditen. Eine höhere Volatilität bedeutet in der Regel, dass das Risiko eines Verlusts der Anlage steigt. Das heißt, ein Anleger, der das Risiko eines Wertpapiers mit hoher Volatilität auf sich nimmt, erwartet in der Regel eine hohe Rendite. Die durchschnittliche Abweichung wird ebenfalls als Finanzinstrument verwendet, ist jedoch normalerweise weniger verbreitet als die Standardabweichung.