So berechnen Sie das Perzentil Schritt für Schritt (und Beispiele) • BUOM

Bei der Benotung von Tests oder anderen wichtigen Wertemengen reicht die reine Zahl nicht unbedingt aus, um die Ergebnisse zueinander in Beziehung zu setzen. Sie erreichen bei einer College-Prüfung vielleicht 75 Punkte, aber das verrät Ihnen nur Ihre Note und nicht, wie diese im Vergleich zu den Noten Ihrer Klassenkameraden abschneidet. In diesem Fall sind Perzentile nützlich. Um ein vollständiges Bild Ihrer Punktzahl zu erhalten, müssen Sie diese mit anderen vergleichen, um festzustellen, ob Ihre Punktzahl höher, niedriger oder gleich der durchschnittlichen Punktzahl Ihrer Klassenkameraden bei diesem Test ist. In diesem Artikel besprechen wir, wie Perzentile bestimmt werden und wie man sie berechnet.

Was ist ein Perzentil?

Perzentil ist ein Begriff, der in der Statistik verwendet wird, um auszudrücken, wie ein Wert im Vergleich zu anderen Werten im selben Satz abschneidet. Obwohl es technisch gesehen keine Standarddefinition für Perzentil gibt, wird es normalerweise als Prozentsatz der Werte dargestellt, die in einem Satz von Datenbewertungen unter einen bestimmten Wert fallen.

Perzentile werden üblicherweise verwendet, um Ergebnisse bei normbezogenen Tests (bei denen der Mittelwert durch den Vergleich einer Reihe von Ergebnissen innerhalb derselben Gruppe ermittelt wird) als Prozentsatz der Ergebnisse darzustellen, die unter dem Mittelwert der Gruppe liegen. Beispielsweise liegt ein 12-jähriges männliches Kind mit einem Gewicht von 130 Pfund im 90. Gewichtsperzentil für Jungen in diesem Alter, was darauf hindeutet, dass es mehr als 90 Prozent der anderen 12-jährigen Jungen wiegt.

Statistisch gesehen gibt es drei verschiedene Definitionen des Perzentils. Sie sind:

1. Größer als: Das k-te Perzentil ist der niedrigste Wert im Datensatz, der größer als der Prozentsatz (k) der Werte ist. Wenn beispielsweise k = 0,25 ist, würden Sie versuchen, den kleinsten Wert zu ermitteln, der größer als 25 % der Werte im Datensatz ist.

2. Größer oder gleich: Das k**te Perzentil ist die niedrigste Punktzahl im Datensatz, die größer oder gleich dem Prozentsatz (k) der Punktzahlen ist. Wenn beispielsweise k = 0,25 ist, müssen Sie nach einem Wert suchen, der größer oder gleich 25 % der Punkte ist.

3. Gewichteter Durchschnitt: Bei dieser Methode ist das k-te Perzentil der gewichtete Durchschnitt der in den beiden oben genannten Definitionen berechneten Perzentile. Diese Methode ermöglicht eine genauere Rundung von Zahlen und definiert den eingestellten Median als 50. Perzentil.

Wie ist das Perzentil nützlich?

Perzentile sind nützlich, weil sie Ihnen sagen können, wie ein Wert im Vergleich zu anderen Werten in einem Datensatz abschneidet. Wenn ein Wert n im k-ten Perzentil liegt, ist n normalerweise größer als k** % der Werte in der Menge. Eines der häufigsten Beispiele dafür ist die Betrachtung von Testergebnissen. Wenn Sie berechnen, wo Ihre Punktzahl im Datensatz liegt (Ihre Punktzahl und die Punktzahlen anderer Testteilnehmer), können Sie besser verstehen, wie Ihre Punktzahl im Vergleich zu anderen Punktzahlen abschneidet.

Ein weiteres Beispiel ist die Verfolgung des Gewichts von Kindern im Vergleich zu anderen gleichaltrigen Kindern. Dadurch können Sie feststellen, ob das Gewicht Ihres Kindes im akzeptablen Gewichtsbereich für sein Alter liegt oder ob Sie Maßnahmen ergreifen müssen, um ihm bei der Gewichtszunahme oder -abnahme zu helfen, um sich dem Durchschnittsgewicht anzunähern.

Perzentilterme

Perzentile können auch verwendet werden, um einen Datensatz in Teile zu unterteilen, um die Varianz zu messen und den Mittelwert zu bestimmen (bekannt als zentrale Tendenz). Bestimmte signifikante Perzentile werden mit eigenen Begriffen bezeichnet. Hier sind einige:

Median

Das 50. Perzentil, wobei die Hälfte der Werte in einem Datensatz über dem 50. Perzentil und die andere Hälfte unter dem 50. Perzentil liegt.

Quartil

Werte, die den Datensatz anhand von Perzentilen in Viertel unterteilen.

• Das erste Quartil wird Q1 oder unteres Quartil genannt. Dieser Wert stellt das 25. Perzentil dar, bei dem das untere Viertel der Werte unterhalb des 25. Perzentils und drei Viertel darüber liegen.

• Das zweite Quartil oder Q2 ist der Wert beim 50. Perzentil. Dies ist der Median des Datensatzes.

• Q3, das dritte Quartil, wird als „oberes Quartil“ bezeichnet und stellt den 75. Perzentilwert dar, was bedeutet, dass nur 25 % der Werte in der Menge über diesem Wert liegen.

Interquartilbereich

Wird zur Messung der Streuung von Werten verwendet und dient dazu, die durchschnittliche Hälfte der Daten anzuzeigen. Ein Viertel der Datenwerte liegt über dieser Zahl, ein Viertel liegt unter dieser Zahl. Der IQR wird berechnet, indem die Differenz zwischen dem ersten und dritten Quartil (Q3 – Q1) ermittelt wird. Je größer der IQR, desto größer ist die Streuung der Werte.

So berechnen Sie das Perzentil

Befolgen Sie diese Schritte, um das k-te Perzentil zu berechnen:

1. Ordnen Sie die Werte im Datensatz vom kleinsten zum größten.

2. Multiplizieren Sie k (Prozentsatz) mit n (Gesamtzahl der Werte im Datensatz). Dies ist ein Index. In den folgenden Schritten bezeichnen Sie dies als die Position des Werts in Ihrem Datensatz (erster, zweiter, dritter …).

3. Wenn der Index keine runde Zahl ist, runden Sie ihn auf die nächste ganze Zahl auf (oder ab, wenn er näher an einer kleineren Zahl liegt).

4. Verwenden Sie den Rangdatensatz, um Ihr Perzentil zu ermitteln. Beziehen Sie sich auf den Wert, der mit der in Schritt 3 ermittelten Indexzahl korreliert. Da der Wert für das k-te Perzentil größer sein muss als die Werte vor dem Index, ist der nächste Wert das k-te Perzentil. Wenn Sie die Methode „Größer als oder gleich“ verwenden, bleiben die Schritte 1 bis 3 gleich, aber dieses Mal beziehen wir den Indexwert ein. Das k-te Perzentil wird dann berechnet, indem der durchschnittliche Indexwert in Ihrem Datensatz und der nächstrangige Wert verwendet werden.

Beispiel einer Perzentilberechnung

Anhand des folgenden Datensatzes finden Sie hier ein Beispiel für die Berechnung des 60. Perzentils:

1. Ordnen Sie die Werte im Datensatz vom kleinsten zum größten an, wie unten gezeigt.

2. Index berechnen. Um das 60. Perzentil mithilfe des folgenden Datensatzes zu ermitteln, multiplizieren Sie k(0,6) mit n(8), um einen Index von 4,8 zu erhalten.

3. Runden Sie den Index auf die nächste ganze Zahl (5).

4. Um das Größer-als-Perzentil zu berechnen, zählen Sie die Werte im Datensatz vom kleinsten zum größten, bis Sie die in Schritt 3 ermittelte 5.-Rangzahl erreichen. Da der Wert für das 60. Perzentil größer als die ersten fünf Werte sein muss, Der 6. Rangwert ist das k-te (60.) Perzentil. In diesem Datensatz beträgt dieser Wert 67.

5. Wenn Sie die Methode „Größer als oder gleich“ verwenden, bleiben die Schritte 1–3 oben gleich, aber dieses Mal beziehen wir den fünften Rangwert oder 56 in diesen Datensatz ein. Das k-te (60.) Perzentil wird dann durch Bildung des Durchschnitts berechnet der Wert dieses Werts in Ihrem Datensatz (56) und der nächstplatzierte Wert (67). (56 + 67) / 2 = 61,5

Es gibt mehrere Methoden, die zur Berechnung eines Perzentils verwendet werden können. Diese Schritte zeigen eine der einfachsten Möglichkeiten, dies zu tun.

Perzentilbereich

Der Perzentilbereich wird als Differenz zwischen zwei beliebigen angegebenen Perzentilen ausgedrückt. In diesem Beispiel wird der Perzentilbereich 10–90 verwendet. Um den 10-90-Perzentilbereich des obigen Beispieldatensatzes zu ermitteln, führen Sie die folgenden Schritte aus:

1. Befolgen Sie die obigen Schritte, um das 10. Perzentil zu berechnen.

• (0,1 x 8)=0,8 (auf 1 runden)

• K=33 (größer als) und k=30 (größer oder gleich)

• Durchschnitt. (33 + 30) / 2 = 31,5

2. Finden Sie das 90. Perzentil, indem Sie die obigen Schritte ausführen.

• (0,9 x 8)=7,2 (aufrunden auf 7)

• K=72 (größer als), k=68 (größer oder gleich)

• Durchschnitt (72 + 68) / 2 = 70

3. Subtrahieren Sie das 10. Perzentil vom 90. Perzentil.