Definition, Formel und Schritt-für-Schritt-Beispiele • BUOM

Michelle Matthews, MBA, CPCC

6. Oktober 2021

Michelle Matthews, Gründerin von RBG Royalty Enterprises, ist eine zertifizierte professionelle Karrierecoachin und Kreditorenbuchhaltungsspezialistin, die Menschen mithilfe ihres charakteristischen Boss Up & Hustle-Frameworks dabei hilft, am Arbeitsplatz strategisch vorzugehen.

Was ist Varianz?

Varianz ist eine statistische Messung, mit der Sie sehen können, wie weit jede Zahl in einem Datensatz vom Mittelwert entfernt ist. Varianz wird oft durch dieses Symbol dargestellt: σ². Diese Berechnung kann für Analysten und Händler ein Indikator dafür sein, wie oft sich die Zahl, auch Volatilität genannt, ändert, was auch ein Signal für weitere Veränderungen und das Risiko sein kann, das sie für die von ihnen betroffenen Menschen darstellen. Die Quadratwurzel der Varianz ist die Standardabweichung (σ), die hilft, die Konsistenz der Rendite einer Anlage über einen bestimmten Zeitraum zu bestimmen.

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Varianz verstehen

Je höher die Varianz einer Zahl, desto weiter entfernt ist sie vom Durchschnitt, der aus den Zahlen im Datensatz berechnet wird. Andererseits hat eine kleine Varianz den gegenteiligen Effekt und nähert sich dem Mittelwert, während eine Varianz von Null zeigt, dass die Zahlen im Datensatz dieselbe Bedeutung haben. Die Varianz kann kein negativer Wert sein, da das Quadrat einer Zahl niemals einen negativen Wert annehmen kann.

Beim Investieren ist die Varianz eine wichtige Kennzahl. Volatilität ist ein Risikoindikator, der es Anlegern ermöglicht, das mit dem Kauf eines bestimmten Vermögenswerts verbundene Risiko sowie dessen potenzielle Rentabilität einzuschätzen. Anleger können die Streuung der Renditen verschiedener Vermögenswerte in einem Portfolio analysieren, um die beste Vermögensallokation zu ermitteln. Im Finanzwesen wird Varianz verwendet, um die Leistung von Portfolioelementen untereinander und mit dem Durchschnitt zu vergleichen.

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So berechnen Sie die Varianz

In der Statistik wird die Varianz berechnet, indem die Differenzen zwischen jeder Zahl in einem Datensatz und dem Mittelwert gebildet werden, die Differenzen dann quadriert werden, um sie positiv zu machen, und schließlich die Summe der Quadrate durch die Anzahl der Werte im Datensatz dividiert wird.

Die Varianz wird nach folgender Formel berechnet:

Der Wert der Aktien, die Sie auf dem freien Markt investieren, kann sich täglich ändern, Sie können jedoch trotzdem Finanzberichte einsehen, um die Wertentwicklung Ihrer Investition über einen bestimmten Zeitraum hinweg zu verfolgen. Wir beginnen mit der Ermittlung der Streuung der Aktienrenditen, die Ihnen dabei helfen kann, Ziele für die finanzielle Zukunft Ihres Unternehmens festzulegen. Hier ist ein Beispiel und eine Liste der Schritte zur Berechnung der Varianz:

1. Bestimmen Sie die Aktienrendite für einen bestimmten Zeitraum

In diesem Beispiel gehen wir davon aus, dass Sie Ihre Investition drei Jahre lang verfolgen und sie im ersten Jahr eine Rendite von 13 %, im zweiten Jahr von 24 % und im dritten Jahr von -10 % erzielte.

2. Berechnen Sie die durchschnittliche Rendite

Addieren Sie 13, 24 und -10 und Sie erhalten eine Gesamtsumme von 27. Teilen Sie 27 durch 3, da Sie die Zahlen im Datensatz summieren, und erhalten Sie 9 % als durchschnittliche Aktienrendite über drei Jahre. Laufzeit ein Jahr.

3. Ermitteln Sie die Differenz zwischen jedem Einkommen und dem Durchschnitt für jedes Jahr.

Dann müssen Sie die jährliche Rendite der Aktie mit dem zuvor berechneten Durchschnitt vergleichen. Subtrahieren Sie dazu den Renditeprozentsatz der Aktie vom Durchschnitt, um die Differenz zu ermitteln.

Erstes Jahr: 13 % – 9 % = 4 %

Zweites Jahr: 24 % – 9 % = 15 %

Drittes Jahr: -10 % – 9 % = -19 %

4. Quadrieren Sie die Differenzen (Abweichungen) und addieren Sie sie für jedes Jahr.

4² = 16 %
15² = 225 %
-19²= 361 %

16 % + 225 % + 361 % = 602 %

5. Teilen Sie die Summe der Varianzen durch die Anzahl der Renditen in Ihrem Datensatz, um die Varianz zu erhalten.

602 % / 3 = 206,67 %

Das bedeutet, dass die Rendite der Aktie vom Durchschnitt abweicht, was bedeutet, dass Sie risikoreiche Aktien in Ihrem Portfolio haben.

Wichtig: Die Volatilität kann als Standardabweichung und nicht als Varianz angegeben werden, da sie oft einfacher zu interpretieren ist.

Um die Standardabweichung zu erhalten, berechnen Sie die Quadratwurzel der Varianz. In diesem Beispiel wäre das eine Rendite von 14,37 %.

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Populationsvarianz

Als nächstes betrachten wir die Streuung aus Bevölkerungsperspektive.

Sehen Sie sich die Schritte und die Berechnung im folgenden Beispiel an:

1. Bestimmen Sie die Bevölkerung anhand der Zahlen im Datensatz.

Anstatt Prozentsätze zu verwenden, sind die Zahlen im Datensatz ganze Zahlen für jede Person.

Für dieses Beispiel gehen wir davon aus, dass die Gesamtzahl jedes Aggregats 4, 22, 99, 204, 18 und 20 umfasst.

2. Addieren Sie alle Zahlen im Datensatz

4 + 22 + 99 + 204 + 18 + 20 = 367

3. Quadrieren Sie die Summe aller Zahlen

367² = 134 689

4. Teilen Sie die Summe durch die Anzahl der im Datensatz enthaltenen Zahlen.

134 689/6 = 22 448,1667 oder 22 448,2

5. Quadrieren Sie die Zahlen aus dem Originaldatensatz und addieren Sie sie.

16 + 484 + 9 801 + 204 + 41 616 + 400 = 52 521

6. Subtrahieren Sie die Summe Ihrer Antworten in Schritt fünf von der Summe in Schritt vier.

52 521 – 22 448,2 = 30 072,8

7. Subtrahieren Sie eins von der Anzahl der in Ihrem Datensatz enthaltenen Zahlen.

6 – 1 = 5

8. Teilen Sie die Summe des sechsten Schritts durch das Ergebnis des siebten Schritts, um die Gesamtvarianz der Grundgesamtheit zu erhalten.

30 072,8 / 5 = 6 014,56

Die Populationsvarianz beträgt 6.014,56.