Что такое научная нотация? Определение и важность

17 марта 2021 г.

Многие математики, статистики и другие специалисты, которые регулярно работают с большими числами, используют экспоненциальную запись, чтобы разбить числа на более удобные суммы и упростить вычисления. Научное уведомление позволяет людям легче понять число и упростить арифметические операции. В этой статье мы исследуем определение научной нотации, почему это важно, как она работает и как вы можете писать в научной нотации.

Что такое научная нотация?

Научная нотация — это способ выражения чисел, которые слишком велики или малы для записи в основной десятичной форме. В некоторых случаях научная нотация также называется стандартной формой, научной формой или стандартной индексной формой. Наиболее часто используемые учеными, математиками и инженерами, научные обозначения позволяют профессионалам и другим людям записывать очень длинные числа в более понятной форме. При использовании инженерного калькулятора научную запись можно реализовать, выбрав режим отображения «SCI».

Инженерная запись, которую не следует путать с нормализованной научной записью, представляет собой еще один тип научной записи, который ограничивает показатели степени кратными трем, тогда как нормализованная научная запись использует значение для обозначения любого числа от одного до десяти. На научных калькуляторах научная запись часто обозначается символом «ENG».

Почему научная нотация важна?

Основная причина важности научных обозначений заключается в том, что они позволяют нам преобразовывать очень большие или очень маленькие числа в гораздо более удобные размеры. Когда эти числа представлены в экспоненциальном представлении, с ними намного проще работать. Научная нотация также важна, потому что она гарантирует точность вычислений, включающих большие числа, поскольку часто легко потерять след при успешном подсчете очень больших чисел. Например, кто-то, скорее всего, будет лучше работать с 10^10, чем с 10 000 000 000.

Короче говоря, эта математическая форма записи позволяет легко представлять большие или маленькие числа таким образом, чтобы их было легко понять и с ними было легче работать.

Как работает научная нотация?

Ниже приведены несколько способов работы научных обозначений в зависимости от того, как они используются:

Общие научные обозначения

Когда вы просто записываете число в экспоненциальном представлении, чтобы его было легче читать и понимать, вы должны учитывать следующее:

Каждый показатель степени или количество нулей в числе представляет собой «1» в экспоненциальном представлении. Например, 1000 имеет три нуля, поэтому в этом числе три степени, и в экспоненциальной записи оно будет записано как 10^3. Точно так же 10 ^ 0 равно единице, поскольку это эквивалентно 10 умножить на 0, что равно единице.

При записи отрицательных чисел в экспоненциальном представлении вы будете использовать тот же метод, но с отрицательным показателем степени. Таким образом, 0,001 будет 10 ^ -2 в экспоненциальном представлении.

Научное обозначение сложения и вычитания

При использовании научной записи для выполнения вычитания или сложения важно убедиться, что все показатели степени в уравнении одинаковы. Например, 10^3 + 9^3 — это подходящий способ использования экспоненциального представления для сложения. В этом уравнении вы должны просто сложить два основных числа, 9 и 10, чтобы получить 19^3.

Если у вас есть два числа с разными показателями степени, вам нужно сделать их одинаковыми, прежде чем выполнять сложение или вычитание. Например, (3 + 10^3) ​​+ (2 + 10^2) необходимо изменить на (0,2 + 10^3) ​​+ (3 + 10^3). Это даст ответ 3,2 x 10^3, или 3200.

Научное обозначение умножения

При использовании научных обозначений в умножении показатели степени не обязательно должны быть такими же, как при сложении и вычитании. Вместо этого вы просто добавляете показатели степени, чтобы получить правильный ответ.

Например, 10^3 x 10^2 = 10^5, что равняется 100 000.

Другой пример: (4 x 10 ^ 2) x (3 = 10 ^ 3) = 12 x 10 ^ 5 или 12 x 100 000, что дает вам 1 200 000.

Научное обозначение деления

При использовании научной записи в делении вам нужно будет вычесть показатели степени друг от друга для каждого репрезентативного числа. Например, 10^8 / 10^5 = 10^3 или 1000.

Другой пример использования экспоненциальной записи деления выглядит следующим образом: (4 x 10 ^ 5) / (2 x 10 ^ 3) = 4/2 = 2 x 10 ^ 5 x 10 ^ 3 = 2 x 10 ^ 2 = 2 x 100 = 200.

Различные типы научных обозначений

Существует два основных типа научной записи: нормализованная запись и инженерная запись. Для нормализованной записи вы можете использовать любое действительное число и преобразовать его в научное обозначение. Например, 300 можно записать как 3 х 10 ^ 2, или 30 х 10 ^ 1, или 300 х 10 ^ 0. В нормализованной экспоненциальной записи «n» обозначает показатель степени и является абсолютным значением «m», которое должно равняться единице или нескольким. Этот тип записи часто используется в общих таблицах алгоритмов и встречается в большинстве настроек.

Инженерная запись отличается от нормализованной записи тем, что показатель степени «n» может представлять только число, кратное трем. Этот тип записи позволяет числам специально вычислять соответствующие префиксы СИ или метрический префикс, который стандартизирован для использования в Международной системе единиц (СИ), созданной Международным бюро мер и весов. Префиксы SI теперь являются компонентом Международной системы величин и используются в Едином своде единиц измерения (UCUM).

Например, 10^9 можно было бы использовать в технических обозначениях, тогда как 10^8 нельзя, потому что восемь не кратно трем.

Преимущества научной нотации

Ниже приведены основные преимущества записи в экспоненциальном представлении:

• Научная запись значительно упрощает работу с большими числами при решении арифметических задач.

• Научное обозначение делает каждое число в уравнении более управляемым и легким для отслеживания.

• Научное представление обеспечивает точность и снижает вероятность ошибки при использовании очень маленьких или очень больших чисел.

• Научная нотация упрощает интерпретацию больших чисел, особенно для тех, кто не привык работать с такими большими числами.

• Научное обозначение позволяет легче читать числа, не отвлекаясь на несущественные значения.