Что такое Коинтеграция? (Определение, методы и примеры)

Статистические данные позволяют определить, связаны ли две или более переменных друг с другом и в какой степени. Одним из методов определения того, связаны ли эти переменные друг с другом, является коинтеграция. В этой статье мы обсудим, что такое коинтеграция, посмотрим, как вы можете использовать коинтеграцию, и рассмотрим четыре метода, чтобы определить, являются ли переменные коинтегрированными, на примерах.

Что такое коинтеграция?

Коинтеграция — это проверка данных, которая определяет наличие связи между двумя или более временными рядами. Ряд, связанный со временем, представляет собой несколько точек данных, где одним измерением является время. Например, количество покупок автомобилей по демографическим данным с 1960 г. по настоящее время. Это важный инструмент для профессионалов, которые работают с измерениями долгосрочных временных рядов и хотят увидеть, имеют ли их переменные корреляцию. Корреляция — это отношение между двумя или более переменными, которое фактор вызывает внутри или вне переменных. Например, взаимосвязь между предложением, спросом и стоимостью продукта.

Использование коинтеграции

Основное применение коинтеграции — определить, можно ли выполнить регрессию по двум или более переменным. Коинтеграция может уменьшить вероятность того, что переменные имеют взаимосвязь, которая выглядит коррелированной, но на самом деле таковой не является. Например, количество проданных билетов в аквапарк увеличивается по мере увеличения количества продаж мороженого в супермаркетах. Эти две переменные увеличиваются и уменьшаются с одинаковой скоростью, что может создать видимость того, что они влияют друг на друга, хотя на самом деле в летние месяцы растут как билеты в аквапарк, так и продажи мороженого.

Методы проверки коинтеграции

Вы можете проверить коинтеграцию, используя четыре различных метода. Эти методы имеют некоторое сходство, но каждый из них имеет свою силу и может дать разные результаты. Вы можете использовать четыре приведенных ниже метода для проверки коинтеграции:

Тест Энгла-Грейнджера

Тест Энгла-Грейнджера был первым методом проверки коинтеграции во время его ранней разработки. Вы можете использовать тест Энгла-Грейнджера для ошибок, основанный на выполнении регрессии двух переменных. Он использует две гипотезы ниже:

H0: между двумя переменными отсутствует коинтеграция.
H1: существует коинтеграция между двумя переменными

Где:

H0 — нулевая гипотеза теста.
H1 — альтернативная гипотеза теста.

Хотя эта форма коинтеграционного тестирования выполняется быстрее, чем другие, у нее есть два недостатка. Во-первых, он может работать только с двумя временными рядами. Во-вторых, если один из двух временных рядов зависит от другого, то тест иногда может выдать неверный вывод о том, что две переменные не имеют коинтеграции. Вы можете решить обе эти проблемы, используя другие методы для проверки коинтеграции.

Тест Филлипса-Улиариса

Тест Филлипса-Улиариса является усовершенствованием оригинального теста Энгла-Грейнджера. Его главное преимущество заключается в том, что он решает проблему, связанную с независимыми переменными, потому что он может распознать, зависит ли один из временных рядов от другого, и учесть это в представляемом результате, а это означает, что если один ряд зависит от другого, он все равно считает их коинтегрированными. Как и в случае с тестом Энгла-Грейнджера, для этого теста есть две гипотезы:

H0: между двумя переменными отсутствует коинтеграция.
H1: существует коинтеграция между двумя переменными

Кроме того, как и тест Энгла-Грейнджера, этот метод не может работать с более чем двумя переменными, что можно решить с помощью теста коинтеграции Грегори и Хансена.

тест Йохансена

Тест Йохансена является усовершенствованием теста Энгла-Грейнджера и теста Филлипса-Улиариса. Этот тест можно использовать для работы с временными рядами, в которых один ряд зависит от другого, например спроса и предложения, и устраняет ошибки предыдущих двух методов, что позволяет этому методу работать с двумя или более переменными. В тесте Йохансена также есть два подтеста. Вы можете использовать приведенные ниже подтесты, чтобы определить, являются ли два или более временных ряда коинтегрированными:

Тест трассировки

Первый шаг теста Йохансена, тест трассировки, может рассчитать коинтеграцию нескольких временных рядов с помощью следующих переменных гипотез:

H0: переменная K меньше или равна m – 1
H1: переменная K больше, чем m – 1

Тест использует три этапа, чтобы определить, является ли переменная K больше или равной значениям ноль, один и два. Например:

• Первый этап: H0: K = 0 и H1: K > 0

• Второй этап: H0: K ≤ 1 и H1: K > 1

• Третий этап: H0: K ≤ 2 и H1: K > 2

Все они утверждают, что если вы не можете отвергнуть нулевую гипотезу H0, перейдите ко второму подтесту теста Йохансена.

Проверка максимального собственного значения

Тест максимального собственного значения измеряет вероятность коинтеграции того, что значение равно K против альтернативной гипотезы K + 1. Вы можете записать эти гипотезы как:

H0: Коинтеграция K
H1: Коинтеграция K + 1

Несмотря на то, что этот метод решает проблемы, связанные с предыдущими тестами, он не работает с временными рядами, имеющими структурные разрывы. Новая серия коинтеграционных тестов, называемая тестом Грегори и Хансена, решает эту проблему.

Тест Грегори и Хансена

Другая форма тестирования коинтеграции, тест Грегори и Хансена, может работать со структурными разрывами во временных рядах. В то время как исходный тест мог обрабатывать только один разрыв, два улучшения теста, тест Hatemi-J и тест Maki, позволили увеличить количество разрывов в данных. Тест Грегори и Хансена допускает один разрыв в ряду данных, тест Хатеми-Дж. допускает два, а тест Маки может определять коинтеграцию с любым неизвестным числом структурных разрывов в данных. Эти тесты формулируют гипотезы как:

H0: нет коинтеграции
H1: есть коинтеграция

Примеры коинтеграции

Есть несколько реальных приложений для поиска коинтеграции, которые вы можете использовать в самых разных областях. Например:

• Экономика: Вы можете увидеть потребление по сравнению с доходом и обменными курсами товаров из разных стран с течением времени.

• Финансы: вы можете видеть изменения цен на акции и дивидендов с течением времени.

• Эпидемиология: Вы можете просматривать показатели смертности различных демографических групп с течением времени.

• Медицина: Вы можете посмотреть на частоту появления сопутствующих заболеваний с течением времени.

• Статистика: вы можете увидеть потребление товаров на основе различных демографических данных с течением времени.

Обратите внимание, что ни один из продуктов, упомянутых в этой статье, не связан с компанией Indeed.