Что такое экспоненциальный рост? Определение, расчет и примеры

3 января 2022 г.

Экспоненциальный рост — это математическая концепция, которая может повлиять на расчеты в деловом мире. Столкнувшись с ситуацией потенциального экспоненциального роста, важно понимать, как работает концепция и что она означает для данных, которые вы оцениваете. Это позволяет принимать более взвешенные решения по выбору выгодных вариантов. В этой статье мы объясняем экспоненциальный рост, намечаем его расчет и приводим примеры использования в профессиональных ситуациях.

Что такое экспоненциальный рост?

Экспоненциальный рост — это модель данных, которая показывает увеличение с течением времени. Это постоянный темп роста, который обеспечивает быстрый рост по мере увеличения общего числа приростов. Это означает, что по мере увеличения элемента увеличивается и скорость его роста. Например, сберегательный фонд может удваиваться каждый год. Изначально на счету 2000 долларов. Это удваивается до 4000 долларов во второй год, 8000 долларов в третий год и 16000 долларов в четвертый год.

Уравнения экспоненциального роста часто используются для демонстрации распространения болезней, роста населения или сложных процентов. Однако экспоненциальный рост не может продолжаться бесконечно. В какой-то момент он превысит свои поддерживающие ресурсы. Например, производство виджета может расти в геометрической прогрессии до тех пор, пока производитель больше не сможет получать сырье для изготовления детали.

Когда экспоненциальный рост представлен в виде графика, он называется кривой экспоненциальной функции. Кривая начинается медленно, оставаясь почти плоской какое-то время, прежде чем перейти в почти вертикальный рост.

Почему экспоненциальный рост важен?

При оценке ситуации, в которой количество подвергается экспоненциальному росту, важно понимать, какое влияние это может оказать на количество. Экспоненциальный рост может привести к значительному увеличению размера собственности за относительно короткое время. Это может генерировать результаты, которые могут быть как очень полезными, так и очень вредными, поэтому важно их идентифицировать и контекстуализировать. Ситуации, в которых вы можете испытать экспоненциальный рост, включают:

Расчет сложной доходности

Сложные доходы — это процесс, в котором доходы начисляются не только на первоначальную основную сумму, но и на любой рост, генерируемый на счете. Поскольку начисление сложных доходов увеличивает сумму на счете с каждой итерацией, создание дополнительных доходов на основе этой новой суммы приводит к увеличению суммы процентов за каждый цикл. Вы можете столкнуться со сложной доходностью в виде процентов по кредиту, который берет ваш бизнес, или по деньгам на банковском счете, которые сами по себе приносят проценты.

Управление затратами

Оценивая затраты на расширение для вашей организации, вы можете определить ситуацию, в которой затраты растут в геометрической прогрессии по мере того, как вы производите и продаете больше продуктов или нанимаете больше персонала. Это может произойти, когда добавление производственных мощностей также увеличивает сложность работы вашего бизнеса. Это приводит к ситуации, когда чем больше ваш текущий бизнес, тем дороже становится увеличение его размера или уровня производства.

Оценка инфекционного распространения

Когда речь идет о коммуникативной проблеме, спред может иметь экспоненциальный характер. Это может произойти с медицинским работником, отслеживающим заболевание, или специалистом по информационным технологиям, или специалистом по цифровой безопасности, анализирующим компьютерный вирус или другое вредоносное содержимое. Если инфекция распространяется на большее количество носителей, теперь у нее больше возможностей для дальнейшего распространения, что может привести к увеличению общей скорости роста инфицированной популяции.

Узнаваемость бренда

При повышении осведомленности о компании специалист по маркетингу может прогнозировать экспоненциальный рост. Это происходит из-за растущей выгоды органического роста от клиентов или поклонников, которые делятся информацией о компании. По мере того, как число людей, обсуждающих объект, растет, это приводит к тому, что все больше новых людей обсуждают его, что создает еще большее количество людей, обсуждающих собственность в будущем, создавая экспоненциальную отдачу.

Как рассчитать экспоненциальный рост

Если вы оцениваете ситуацию, в которой, по вашему мнению, возможен экспоненциальный рост, используйте этот метод расчета, чтобы найти ожидаемый рост за определенный период:

1. Определите свои переменные

Чтобы начать расчет, определите значения трех ключевых переменных в формуле экспоненциального роста. Эта формула:

f(x) = a(1 + r)x

Во-первых, оцените первоначальную стоимость недвижимости, которая растет в геометрической прогрессии. Затем определите ожидаемый или подтвержденный темп роста. Наконец, обратите внимание, сколько интервалов роста приходится на период, который вы оцениваете. Например, вы можете оценить прогнозируемый рост инвестиционного портфеля компании, оцениваемый в 100 000 долларов США в начале года, прогнозируя прибыльный рост на 3% в месяц и оцениваемый в течение 12 месяцев.

а = начальная сумма = 100 000
r = скорость роста = 3%
х = количество временных интервалов = 12
Окончательное значение = a(1 + r)x

2. Рассчитайте множитель

Чтобы рассчитать общий прогнозируемый темп роста для 12 интервалов, сначала прибавьте единицу к ожидаемому темпу роста. Если вы используете процентное значение, разделите процентное значение на 100, чтобы найти его десятичное значение, прежде чем делать это. Полученную сумму умножьте на себя столько раз, сколько слагаемых. В примере бухгалтер умножает 1,03 само на себя 12 раз, чтобы получить результат 1,42576.

Множитель = (1 + r)x = (1 + 0,03)12 = 1,0312 = 1,42576

3. Умножить на начальное значение

Определите окончательное значение свойства, умножив его начальную сумму на результаты, полученные на предыдущем шаге. Это применяет ожидаемую или точную сумму роста к начальному значению для создания прогнозируемого или точного продукта. В этом примере расчет прогнозирует окончательную стоимость инвестиционного портфеля на конец года в размере 142 576 долларов США.

Окончательное значение = множитель топора = 100 000 x 1,42576 = 142 576 долларов США.

Примеры экспоненциального роста

Эти примеры экспоненциального роста показывают, как происходит рост и как на него могут реагировать профессионалы:

Пример экспоненциального роста брендинга

Компания решает запустить новую учетную запись в социальных сетях, чтобы повысить узнаваемость бренда и создать новые возможности для продажи продуктов и услуг напрямую клиентам. Специалист по социальным сетям, нанятый для создания аккаунта, предполагает, что по мере того, как аккаунт набирает новых подписчиков, его неоплачиваемый органический рост может быть экспоненциальным. Это происходит по мере того, как большее количество взаимодействий в учетной записи предоставляет пользователям больше возможностей делиться сообщениями учетной записи с другими пользователями и повышает значимость алгоритма, который платформа социальных сетей использует при размещении сообщений в ленте пользователя.

Компания вкладывает значительные средства в продвижение постов в первый месяц работы профиля в социальных сетях. Это максимизирует количество пользователей, просматривающих сообщения учетной записи, чтобы увеличить количество подписчиков. Как только компания достигает целевой учетной записи подписчика, она сокращает расходы на рекламу, что позволяет экспоненциальному росту органических взаимодействий компенсировать снижение расходов.

Пример экспоненциального роста затрат

Компания-производитель создает новый игрушечный продукт и начинает продавать его на местном уровне. По мере того, как игрушка набирает популярность, она распространяется сначала в магазины соседних городов, а затем и в национальные продажи через онлайн-распространение. Компания отслеживает затраты на производство, рекламу и продажу продукта и выявляет экспоненциальный тренд.

Это происходит из-за новых затрат, возникающих по мере увеличения спроса на продукт. Эти расходы включают увеличение размера объекта и количества сотрудников, работающих над проектом, стоимость страховых полисов для продукта и стоимость рекламы на национальном уровне, а не на местном уровне. Это позволяет компании оценить точку, в которой увеличение продаж больше не противодействует снижению нормы прибыли, чтобы найти идеальный уровень производства.

Пример экспоненциального роста спреда

Сотрудник организации открывает электронное письмо, содержащее вирус, заражающий его компьютер. Вирус берет под свой контроль компьютер и автоматически отправляет электронное письмо в ответ на любые входящие электронные письма, которые они получают, со ссылкой, которая заражает новый компьютер, если читатель нажимает на нее. Чем больше компьютеров в сети компании содержит вирус, тем выше скорость его распространения, поскольку он генерирует больше ответных электронных писем, что может привести к новым заражениям.

Специалист по информационным технологиям организации немедленно раздает всем сотрудникам служебную записку о вирусе с пояснениями, чтобы избежать любых подозрительных ссылок. Это позволяет специалисту по безопасности замедлить распространение, поскольку они работают над удалением повторного заражения с компьютеров, устраняя экспоненциальное распространение и позволяя специалисту по безопасности контролировать вирус и уничтожать его.