Что такое автокорреляционная функция? (с приложениями и шагами)

При выполнении статистических оценок данных временных рядов важно понимать одну важную концепцию — функцию автокорреляции. Эта функция позволяет аналитикам изучать, как паттерны в пределах одного временного ряда коррелируют при сравнении с запаздывающими версиями самих себя один или несколько раз. Понимание того, что такое автокорреляционные функции, почему они важны и как они используются в различных отраслях, может помочь вам узнать, как и когда применять их в своей работе. В этой статье мы объясним, что такое функция автокорреляции, когда ее использовать и как ее применять за четыре шага.

Что такое автокорреляционная функция?

Автокорреляционная функция — это статистическое представление, используемое для анализа степени сходства между временным рядом и его запаздывающей версией. Эта функция позволяет аналитику сравнивать текущее значение набора данных с его прошлым значением. Чтобы использовать эту функцию, аналитик использует тот же временной ряд и сравнивает его с запаздывающей версией самого себя за один или несколько периодов времени. Они оценивают силу корреляции между этими различными версиями, чтобы выявить тенденции и закономерности, которые позволяют им оценить силу взаимосвязи между двумя или более переменными.

Например, метеоролог может использовать эту функцию при анализе минимальной дневной температуры, зарегистрированной в городе, с использованием набора данных за последние 10 лет. Они вводят данные в программу статистического моделирования и выполняют автокорреляционный анализ. Программа выводит график, показывающий, как изменилась минимальная суточная температура в городе за последние 10 лет, указывающий на увеличение суточной минимальной температуры с высокой степенью достоверности. Эта степень уверенности показывает, что положительная корреляция между минимальной температурой и временем, скорее всего, не является результатом случайности.

Когда используется функция автокорреляции?

Функция автокорреляции имеет различное применение во многих отраслях, которые полагаются на статистические модели, связанные со временем. Вот несколько отраслей, в которых используются автокорреляционные функции, с учетом того, как они их используют:

Физика и инженерия

Автокорреляционные функции имеют различные приложения в физике и технике. В частности, эти функции помогают ученым измерять и понимать закономерности поведения звуковых волн и света. Например, физик может использовать этот тип функции при изучении закономерностей рассеяния света при движении в определенной среде, такой как воздух или жидкость. Они также могут использовать эту функцию для изучения звуковых понятий, таких как высота тона, частота и темп. Астрофизик может использовать автокорреляционные функции, чтобы понять, как длины волн перемещаются в пространстве, с учетом того, как физические принципы, такие как гравитация, влияют на их поведение.

В дополнение к помощи исследователям в изучении поведения физической механики, автокорреляционные функции помогают инженерам, стремящимся использовать физические концепции для практических приложений. Звукорежиссер может использовать функции автокорреляции при проектировании пространства или техники автоматической записи, обеспечивающей высокое качество звука. Другим примером может быть инженер-астрофизик, изучающий, как движение частиц во времени может повлиять на оборудование, которое космонавты используют в космосе.

метеорология

Метеорологи и исследователи климата часто используют в своей работе автокорреляционные функции. Они используют эту функцию, чтобы понять, как меняются погодные условия с течением времени и как различные переменные влияют на эти тенденции. Например, метеорологи используют модели исторических данных для прогнозирования изменений погодных условий в будущем. Эти ученые создают статистические модели, используя функции автокорреляции, чтобы оценить, как погодные тенденции, такие как осадки, температура и природные явления, такие как ураганы, изменились с течением времени, и как они могут продолжать меняться в будущем. Понимание погодных условий важно для прогнозирования чрезвычайных погодных условий и стихийных бедствий, чтобы люди могли заранее подготовиться к этим событиям.

Финансы

Функции автокорреляции также применимы к финансовому моделированию. Биржевые аналитики часто используют автокорреляционные функции для оценки динамики стоимости акций с течением времени и используют эти данные для прогнозирования их будущей стоимости. Еще одним применением автокорреляционных функций в финансах является их использование в техническом анализе. Технический аналитик может использовать функции автокорреляции, чтобы понять, как прошлые цены на ценную бумагу могут повлиять на ее будущую стоимость. Например, если функция автокорреляции показывает, что акция накопила значительную прибыль за два или более дней, разумно предсказать, что акция может продолжить расти в последующие дни.

Здоровье и медицина

Автокорреляционные функции также находят применение в медицинских технологиях и исследованиях. В частности, многие типы программного обеспечения для обработки медицинских изображений зависят от алгоритмов, использующих для работы функции автокорреляции. Например, методы ультразвуковой визуализации могут использовать автокорреляционные функции для создания визуальных представлений кровотока у пациента. Еще одно применение — эпидемиологическое отслеживание и прогнозирование. Эпидемиологи могут использовать автокорреляционные функции для определения тенденций вспышек заболеваний в определенных регионах за определенный период времени. Это может помочь им понять закономерности вспышек и разработать решения для минимизации или устранения их воздействия на уязвимые сообщества.

Как использовать автокорреляционные функции

То, как вы используете автокорреляционные функции, зависит от вашей отрасли и того, что вы пытаетесь измерить. Формула для расчета автокорреляционных функций варьируется в зависимости от анализируемых переменных. Вот несколько общих шагов, которые помогут вам применить эти функции к вашим потребностям:

1. Определить временной ряд для анализа

Первым шагом к использованию функции автокорреляции является определение ваших переменных и сбор набора данных для анализа. Ваши методы сбора временных рядов зависят от вашей отрасли и того, какие данные вы хотите измерить. Например, многие метеорологи могут получить доступ к наборам данных из общедоступных источников для получения информации об общих погодных условиях, таких как температура и уровень осадков. Тем, кто проводит более специализированные исследования, возможно, потребуется разработать собственную стратегию сбора данных, соответствующую их конкретным исследовательским потребностям. Например, инженеры-биомедики обычно разрабатывают индивидуальные исследования для сбора данных, имеющих отношение к их исследованиям.

2. Выберите программу статистического моделирования

Поскольку аналитики обычно работают с большими наборами данных при выполнении функций автокорреляции, для хранения и обработки данных обычно используется программа статистического моделирования. Профессионалы в разных отраслях могут использовать специализированные программы статистического моделирования, разработанные для их области. Например, технические аналитики, работающие в области финансов, скорее всего, будут использовать другую программу, чем те, кто занимается медицинскими исследованиями. Использование программного обеспечения, предназначенного для обработки данных в вашей отрасли, упрощает доступ к необходимым аналитическим инструментам и точную визуализацию результатов. При выборе программного обеспечения для моделирования изучите те, которые относятся к вашей отрасли или специальности.

3. Введите данные и запустите функцию автокорреляции.

После выбора подходящего программного обеспечения для моделирования для вашего набора данных загрузите или введите свои данные в систему. В зависимости от вашей программы и того, насколько обширен ваш набор данных, вы можете либо вручную ввести свои точки данных, либо загрузить их все сразу. После ввода данных определите, какую функцию использовать для расчета автокорреляции для вашего временного ряда. Существует множество различных формул для расчета автокорреляции, и выбор правильной для вашего конкретного анализа зависит от цели анализа и того, как вы планируете использовать результаты.

Одним из распространенных типов автокорреляционной функции является критерий Дарбина-Ватсона. Эта статистика использует регрессионный анализ для выявления автокорреляции во временном ряду. При применении критерий Дарбина-Уотсона оценивает степень корреляции между переменными во временном ряду в диапазоне от нуля до четырех. Результаты, близкие к нулю, указывают на более сильную положительную корреляцию между переменными, тогда как значения, близкие к четырем, показывают более сильную отрицательную корреляцию. Если значение находится между нулем и четырьмя, это предполагает меньшую автокорреляцию. Хотя тест Дарбина-Уотсона широко используется в финансовом анализе, он может быть менее распространен в других отраслях.

4. Создайте визуальное представление и интерпретируйте результаты

После того как вы применили эту функцию к своему временному ряду, большинство программ статистического моделирования создает визуальное представление, например график, чтобы помочь вам интерпретировать результаты. Графики визуализируют линейность взаимосвязей между переменными, что упрощает интерпретацию степени корреляции путем просмотра того, как точки отображаются на графике. Например, на графике может отображаться сильный восходящий тренд в точках данных, что указывает на четкую положительную корреляцию между переменными. Если точки данных распределяются на графике более случайно, это говорит о меньшей корреляции между точками.