Что такое сложный процент? Формула и как рассчитать
26 августа 2021 г.
Инвестирование ваших средств — один из лучших способов заставить ваши деньги работать на вас. Существуют десятки методов и практик, которые вы можете использовать, чтобы сделать ваши инвестиции максимально прибыльными. Если вы заинтересованы в инвестировании или хотите узнать, как инвестировать более эффективно, вам необходимо понимать сложные проценты.
В этой статье мы обсудим, что такое сложные проценты и как их рассчитать, узнаем о периодах начисления сложных процентов и темпах роста, а также рассмотрим преимущества и недостатки, связанные со сложными процентными планами.
Прочитайте больше: Ваш путеводитель по карьере в сфере финансов
Что такое сложные проценты?
Существует два различных способа начисления процентов: сложный и простой. Простые проценты относятся к определенному проценту денег, который вы зарабатываете каждый год на основе первоначальной основной суммы, которую вы инвестировали. Однако расчет сложных процентов основан на суммах на всех ваших счетах, даже если они меняются и растут. Таким образом, сложные проценты могут принести вам то, что финансовые консультанты называют «процентами на проценты», и могут внести значительный вклад в ваш успех как инвестора.
Самый простой способ объяснить сложные проценты — рассмотреть практический пример. Например, предположим, что вы инвестировали 10 000 долларов под 5% простых процентов. Это означает, что после первого года на ваш счет будет добавлено 500 долларов. Во второй год вы заработаете еще 500 долларов, и то же самое произойдет в третий год, четвертый год и так далее.
Однако это значительно изменилось бы, если бы вместо этого вы использовали составной метод. Если бы ваши инвестиции приносили вам 5% сложных процентов один раз в год, поначалу это не имело бы очевидного эффекта. Каждый год вы будете получать такие же процентные платежи в размере 500 долларов, как если бы вы использовали простой расчет процентов. Но во второй год ваша 5%-я процентная ставка будет рассчитываться на основе вашего нового баланса в размере 10 500 долларов США, а не только ваших первоначальных 10 000 долларов США. Это приведет к выплате процентов в размере 525 долларов за второй год, которые затем будут добавлены к основной сумме долга, когда придет время рассчитать проценты за третий год.
Как рассчитать сложные проценты
Определение сложных процентов — это относительно простой процесс, который следует определенной математической формуле. Этапы расчета сложных процентов:
Умножьте начальную основную сумму на единицу и прибавьте годовую процентную ставку к количеству составных периодов минус один.
Вычтите из полученного результата общую начальную сумму кредита.
Лучшая формула для расчета сложных процентов:
Сложные проценты = общая сумма основного долга и процентов в будущем (также называемая будущей стоимостью) минус основная сумма в настоящее время (также называемая текущей стоимостью)
знак равно [P(1+i)n]- П
= П[(1+i)n–1]
В этой формуле «P» равно основному долгу, «i» — годовой процентной ставке в процентах, а «n» — количеству годовых периодов начисления сложных процентов.
В качестве примера рассмотрим пятилетний кредит в размере 20 000 долларов США с процентной ставкой 5%, которая начисляется один раз в год. Используя формулу, мы можем определить, что это будет: 20 000 долларов США.[(1 + 0.05)5 – 1] = 25 525,63 долл. США
Что такое период компаундирования?
Количество периодов начисления сложных процентов, которые вы учитываете при расчете сложных процентов, очень важно. Период начисления процентов — это промежуток времени между последним начислением процентов и моментом, когда они будут начислены снова. Основное правило заключается в том, что если вы увеличите количество периодов начисления сложных процентов, вы также увеличите обычную сумму сложных процентов.
Поскольку сложный процент часто пересчитывается, он может значительно увеличить доход от инвестиций с течением времени. Сумма в 100 000 долларов, которая приносит 5% простых процентов, принесет прибыль всего 50 000 долларов в течение десяти лет. Однако сложная процентная ставка в размере 5% на 10 000 долларов в конечном итоге приведет к 62 889,46 долларов через тот же интервал.
Что такое совокупный годовой темп роста?
Совокупный годовой темп роста, также называемый CAGR, представляет собой норму окупаемости инвестиций, необходимую для увеличения инвестиций от начального баланса до конечного баланса, если мы предполагаем, что инвестор реинвестировал прибыль один раз в год на протяжении всей инвестиции.
Чтобы определить CAGR инвестиции, вы можете выполнить три простых шага:
Разделите стоимость инвестиции после периода начисления сложных процентов на ее стоимость в начале этого периода.
Возведите результат в степень единицы, деленной на количество лет.
Вычтите из результата единицу.
Формула для этого расчета выглядит следующим образом:
CAGR = (конечное значение/начальное значение)^(1/годы)-1
Например, если вы хотите узнать годовой темп роста инвестиций в размере 10 000 долларов США, в результате которых через пять лет конечная стоимость составит 15 679 долларов США, вы должны рассчитать следующее уравнение: CAGR = (15 000/10 000)^(1/5)-1. .
В этом случае CAGR будет чуть более 0,084.
Преимущества сложных процентов
Сложные проценты могут быть чрезвычайно полезными, если вы можете выделить значительное количество времени для роста ваших инвестиций. Сложные проценты способны заставить относительно небольшие инвестиции приносить большую прибыль в течение длительного периода времени.
Сложные проценты помогают быстро увеличивать средства на вашем счете, потому что скорость роста рассчитывается на основе денег, которые вы накапливаете за годы, в дополнение к первоначальной основной сумме. Сложные проценты помогают вашим деньгам увеличиваться в геометрической прогрессии по мере того, как ваши первоначальные инвестиции и прибыль, которую вы заработали, увеличиваются вместе.
В качестве примера предположим, что Джейн откладывала 50 долларов в месяц в течение 10 лет на сберегательном счете. Если она не инвестирует их и не получает с них проценты, к концу 10 лет у нее будет 6000 долларов. Однако, если она инвестирует 50 долларов в месяц в течение 10 лет и зарабатывает 10% в год на своих инвестициях, ее окончательная сумма составит 10 518 долларов. Следовательно, у нее будет более чем вдвое больше первоначальной суммы.
Недостатки сложных процентов
Одним из недостатков использования опционов на сложные проценты является то, что иногда они могут быть дороже, чем вы думаете. Стоимость сложных процентов не всегда сразу очевидна, и если вы не будете тщательно управлять своими инвестициями, выплата процентов может фактически привести к потере денег.
Пропуск регулярного процентного платежа на один день может означать, что ваша ставка снижается из-за того, что сложные проценты рассчитываются до того, как ваш платеж будет зарегистрирован. Это может стоить вам значительной суммы в зависимости от размера ваших регулярных платежей. Чтобы избежать этого, вам нужно будет тщательно планировать свои ежемесячные платежи и не отставать от графика платежей.
Другая проблема заключается в том, что сложные проценты предназначены для выгоды кредиторов. Дата ежемесячных выплат по кредитной карте часто назначается намеренно, поэтому вам предлагается продолжать брать взаймы и, следовательно, продолжать платить проценты. Чтобы уменьшить сумму долга, вы можете ежемесячно выплачивать проценты плюс часть суммы капитала.
Пример сложных процентов
В завершение мы рассмотрим пару примеров того, как расчеты сложных процентов могут выглядеть в реальной жизни:
Пример годовых сложных процентов
Мистер Джексон решает открыть собственный цветочный магазин. Чтобы покрыть свои начальные расходы, он делает первоначальные инвестиции в размере 5000 долларов, которые будут выплачиваться в течение трех лет. Какова будет стоимость инвестиции через три года, если инвестиция будет приносить доход в размере 10% начисленных процентов ежегодно?
Чтобы рассчитать стоимость инвестиций через три года, нам нужно будет использовать годовую формулу сложных процентов, которая равна A = P (1 + r / m) mt.
В этом примере:
A = окончательная сумма (подсчитывается)
P = Начальная стоимость инвестиций, т.е. 5000 долларов
r = норма прибыли, т.е. 10% годовых
m = количество начисленных процентов в год, т.е. 1
t = количество лет, в течение которых осуществлены инвестиции, т.е. 3 года
Теперь мы можем рассчитать будущую стоимость (A) следующим образом:
А = 5000 долларов (1 + 0,10/1) 1*3
А = 5000 долларов (1 + 0,10) 3
А = 5000 долларов (1,10) 3
А = 5000 долларов * 1,331
А = 6655 долларов США
В этом примере окончательная сумма г-на Джексона через три года составит 6 655 долларов, что составляет прибыль в размере 1 655 долларов.
Пример ежемесячных сложных процентов
Мисс Эллиот получает 10 000 долларов от бабушки и дедушки в качестве подарка на выпускной. Она решает инвестировать первоначальные 10 000 долларов на пять лет. Мы можем найти стоимость инвестиции через пять лет, рассчитав, что инвестиции будут приносить при процентной ставке 3%, если ежемесячно начисляться сложные проценты.
Чтобы рассчитать стоимость инвестиций по истечении пятилетнего периода, мы будем использовать формулу ежемесячных сложных процентов: A = P (1 + r / m) mt.
Для этого примера:
A = будущая стоимость инвестиций
P = первоначальная стоимость инвестиций, т.е. 10 000 долларов США.
r = норма прибыли, т. е. 3% ежемесячно начисляется.
m = количество начислений в месяц, т.е. 12
t = количество лет, на которые сделаны инвестиции, т.е. 5 лет
Теперь мы можем рассчитать будущую стоимость следующим образом:
А = 10 000 долларов (1 + 0,03/12) 12*5
А = 10 000 долларов (1 + 0,03/12) 60
А = 10 000 долларов (1,0025) 60
А = 10 000 долларов * 1,161616782
А = 11 616,17 долл. США
В этом примере через пять лет г-жа Эллиот получит окончательную сумму в размере 11 616 долларов. Ее общая прибыль составит 1616 долларов.