Все, что вам нужно знать о математическом моделировании
Математическое моделирование — это процесс, использующий математические понятия для объяснения систем, функций и событий. Почти любая отрасль может извлечь выгоду из математического моделирования, но чаще всего оно используется в таких областях, как инженерия, информатика, социальные науки и естественные науки. В зависимости от вашей карьеры и должностных обязанностей вам может понадобиться использовать этот метод для решения проблем, объяснения того, почему что-то происходит, и для прогнозирования. В этой статье мы объясняем преимущества и способы использования математического моделирования и приводим несколько примеров, которые вы можете использовать, чтобы понять, как это работает.
Что такое математическое моделирование?
Математическое моделирование — это метод, который представляет и объясняет реальные системы и явления с помощью математических формул, описаний и подходов. Профессионалы используют математические модели для изучения, анализа и прогнозирования поведения и событий. Они также используют его для решения сложных задач и ответов на вопросы. Математическая модель следует следующим основным шагам:
Определите проблему.
Сделайте предположение.
Определите переменные, которые вы хотите использовать в своей модели.
Рассчитать решение.
Проанализируйте и оцените модель и ее результаты, чтобы подтвердить ее точность.
Сообщите о результатах своей команде, клиенту или аудитории.
Чем сложнее проблема, тем больше переменных, предположений и итераций вам может понадобиться. Чрезвычайно сложные математические модели обычно вводятся в компьютерные программы для создания компьютерных моделей. Примеры математического компьютерного моделирования включают экономические модели и прогнозы погоды.
Математические модели можно классифицировать по-разному, в зависимости от их структуры, в том числе:
Линейная: связь между всеми переменными в модели является линейной или прямой и последовательной.
Нелинейный: связь между всеми переменными в модели не является линейной.
Статическая: модель не учитывает время.
Динамическая: модель учитывает изменения с течением времени.
Детерминированная: модель с известными переменными.
Стохастический: модель с неизвестными переменными.
Дедуктивный: Модель основана на теории.
Индуктивная: модель основана на наблюдении или опыте.
Плавающая: модель не является ни дедуктивной, ни индуктивной.
Математическое моделирование демонстрирует важность математики для ответа на вопросы и решения проблем.
Преимущества математического моделирования
Математическое моделирование предлагает ученым, инженерам, математикам и другим специалистам множество преимуществ, в том числе:
Он чрезвычайно точен, так как основан на математике, что позволяет вам разрабатывать точные идеи и предположения.
Это лаконично, с четкими и установленными правилами.
Это дает вам направление, когда вы пытаетесь решить проблему.
Вы можете выбирать из сотен проверенных математических формул.
Вы можете использовать компьютеры для выполнения расчетов и других функций.
Результаты дают вам глубокое понимание того, как работает система или объект.
Это может помочь вам принимать решения быстро и точно.
Вы легко решаете сложные задачи.
Почти любая отрасль может извлечь выгоду из использования математического моделирования для решения сложных проблем и улучшения существующих систем.
Использование для математического моделирования
В то время как инженерия, информатика и наука больше всего используют математическое моделирование, вы можете использовать его для принятия решений и прогнозов практически по любому поводу. Способы использования математического моделирования включают в себя:
Светофоры времени
Борьба с распространением болезни
Управление ресурсами
Тестирование того, как определенные изменения могут повлиять на систему
Принятие решений по стратегическому управлению или планированию
Моделирование и реконструкция останков и артефактов
Объяснение таких концепций, как происхождение Вселенной
Принятие решений по селекции животных и растений на основе генетики
Создание компьютерной графики и анимации
Анализ экономических данных
Разработка криминалистических технологий, таких как распознавание лиц и отпечатков пальцев.
Оптимизация источников питания
Анализ анализа рисков в финансах
Прогнозирование землетрясений и других стихийных бедствий
Перевод языков
Определение устойчивости конструкций, таких как здания и мосты
Создание симуляций полета и проектирование траекторий в космической науке
Планирование движения самолетов
Интерпретация изображений и распознавание речи в искусственном интеллекте
Молекулярное моделирование в химии
Это всего лишь несколько примеров того, как профессионалы используют математическое моделирование для выполнения своей работы.
Примеры математического моделирования
Вот три примера математического моделирования, которые отвечают или решают реальные вопросы и проблемы:
Где заправить машину бензином
В этой модели проблема в том, что в вашем автомобиле мало бензина, и вам нужно определить, какая заправка является лучшим вариантом для заправки. Чтобы создать формулу, вам необходимо определить ключевые переменные, такие как расход топлива вашего автомобиля, расстояние до ближайших заправочных станций и цена на газ на каждой заправке. Изучив эту информацию, вы сможете рассчитать стоимость покупки газа на каждой заправке.
Затем проанализируйте и оцените свои варианты и решения. Например, если заправочная станция с самым дешевым бензином находится в 15 милях дальше, стоит ли ехать так далеко за более дешевым бензином? Вы можете изменить свой подход, чтобы учесть другие факторы, такие как стоимость вашего времени или воздействие на окружающую среду при поездке на более дешевую заправку. Удовлетворившись ответом, вы можете сообщить о своих результатах.
Какой размер коробки лучше
Ваша компания отправляет свою продукцию клиентам в коробках размером 8 на 10 на 12 дюймов и толщиной 0,75 сантиметра. Оперативный отдел недавно рекомендовал перейти на коробки толщиной 0,5 сантиметра. Вы хотите определить, сколько места вы получите в своих ящиках, если внесете изменения.
В этой модели вы можете использовать размеры ящика и формулу расчета объема, чтобы сравнить текущий объем ящика с предлагаемым новым объемом ящика. Затем вы можете использовать уравнение для расчета процентов, чтобы определить процентное увеличение пространства. Задавайте вопросы реальным проблемам, например, стоит ли увеличенное пространство уменьшения прочности коробки.
Прогнозирование продаж
Компании могут использовать математическое моделирование, чтобы прогнозировать свои продажи в определенные дни и планировать количество продукта, которое им необходимо произвести или поставить. Например, если вы управляете придорожным киоском с гамбургерами, вы можете попытаться предсказать ежедневные продажи на основе погоды, чтобы знать, сколько гамбургеров нужно приготовить в течение дня.
Для этого сравнивайте погоду каждого дня за последний месяц, сезон или год и сравните ее с количеством гамбургеров, продаваемых каждый день. Создайте математическую модель зависимости погоды от продаж. Используйте результаты для принятия решений о покупке и планировании, а также для сокращения расходов.