Простые и сложные проценты: определения, формулы и примеры

28 сентября 2021 г.

Проценты обычно представляют собой процент от суммы кредита (основной суммы) и добавляются к основной сумме для погашения. Когда вы занимаете деньги, кредитор ожидает выплаты процентов на сумму кредита. Наиболее распространенными формами процентов являются простые проценты и сложные проценты. Понимание их различий может помочь вам принимать более взвешенные финансовые решения, экономить деньги и увеличивать собственный капитал с течением времени. В этой статье мы рассмотрим простые проценты против сложных процентов и то, как они рассчитываются.

Основные выводы

• Проценты — это плата, которую заемщик платит кредитору за кредит. Наиболее распространенными видами процентов являются простые и сложные проценты.

• Простые проценты – это фиксированная сумма (процент) от суммы кредита, выплачиваемая в течение определенного времени. Обычно это долг по ипотечным кредитам, автокредитам и персональным кредитам.

• Сложные проценты увеличиваются и накапливаются вместе с другими суммами процентов. По сути, заемщик платит проценты по процентам вместе с суммой кредита.

• Ищите сложные проценты, если вы инвестируете или вкладываете деньги. Он обеспечивает более высокую выплату на сберегательных счетах, счетах денежного рынка и депозитных сертификатах.

Что такое простые проценты?

Простой интерес представляет собой процент от основной суммы, регулярно добавляемый к сумме кредита, например, по месяцам, кварталам или годам. Его можно выразить в виде формулы:

я = pxr

Процент (I) представляет собой сумму основного долга (p), умноженную на процентную ставку (r), и представляет собой сумму, прибавляемую к основному долгу каждый период начисления, например, каждый год. Если вы хотите узнать, сколько процентов будет добавлено в течение срока действия кредита, вы должны умножить эти проценты на период времени:

я = pxrxt

В этой формуле t — срок кредита.

Примеры простых процентов

Принцип действия простых процентов можно продемонстрировать на следующих примерах:

Пример 1

Вы берете взаймы 5000 долларов, которые нужно погасить в течение пяти лет. Банк взимает с вас простую процентную ставку в размере 2,8%. Это фиксированный процент, который не изменится. Используя формулу I = pxrxt, вычислите общую сумму простых процентов, которую вы должны: 5000 x 0,28 x 5, что составляет 700 долларов. Вы заплатите в общей сложности 700 долларов в виде простых процентов в течение пяти лет.

Пример 2

Вы вносите 1000 долларов на сберегательный счет, на который ежемесячно начисляются 2,8% простых процентов. Ежемесячная сумма процентов составляет 1000 x 0,028, что составляет 28 долларов США. Через 15 лет общая сумма начисленных простых процентов составит 5040 долларов. То есть 1000 х 0,028 х 180 (количество месяцев в 15 годах).

Подробнее: Простые проценты и как их рассчитать на сберегательном счете

Что такое сложные проценты?

Сложные проценты — это процент от основной суммы, включая все ранее начисленные проценты. Другими словами, для каждого периода начисления процентов сумма процентов, добавляемых к основной сумме, рассчитывается на основе суммы основной суммы плюс процентов, добавленных в предыдущем периоде. Как заемщик, сложные проценты могут работать против вас, поскольку проценты начисляются быстрее, чем вы можете погасить основную сумму.

Чтобы рассчитать сумму сложных процентов, которые вы будете начислять каждый год, вы можете использовать следующую формулу:

I = px (1 + r)t – p

В этой формуле p — основная сумма, r — процентная ставка, t — количество периодов начисления или начисления сложных процентов в году. Если количество периодов начисления процентов в год больше одного, необходимо скорректировать формулу:

I = px (1 + r/t)txy – p

В этой версии формулы y — количество лет.

Примеры сложных процентов

Принцип действия простых процентов можно продемонстрировать на следующих примерах:

Пример 1

Вы открываете сберегательный счет с депозитом в 5000 долларов. Банк применяет сложную процентную ставку в размере 2,8 процента. Проценты начисляются каждый месяц.

Через месяц ваши инвестиции прибавили 11,67 долларов в виде процентов. Вы получите это, применив формулу: 5000 x (1 + (0,028/12))1-5000. Через два месяца у вас есть 23,36 доллара в виде процентов. Это результат 5000 x (1 + (0,028/12))2 – 5000. Через три месяца общая сумма процентов составит 35,08 долл. США, или 5000 x (1 + (0,028/12))3 – 5000. К концу первого года вы добавите $141,81 в виде сложных процентов.

По истечении пяти лет вы добавите 750,43 доллара сложных процентов.

Пример 2

Если бы банк добавлял сложные проценты к вашему депозиту ежегодными платежами, цифры были бы другими.

После первого года вы добавили бы 140 долларов сложных процентов к своему депозиту. Через два года это станет 283,92 доллара в виде процентов. К концу третьего года ваши сложные проценты составят 431,86 доллара.

В конце пятого года к вашему депозиту будет добавлено 740,31 доллара в виде сложных процентов.

Отличия простых и сложных процентов

Существуют некоторые существенные различия между простыми и сложными процентами:

• Простые проценты легче рассчитать. Формула сложных процентов включает в себя множество компонентов, которые необходимо учитывать.

• Простые проценты всегда одинаковы, поскольку представляют собой процент от основной суммы долга. Сумма сложных процентов разная для каждого периода начисления, поскольку она представляет собой процент от основной суммы плюс проценты, заработанные или начисленные на сегодняшний день.

• Основная сумма остается неизменной с простыми процентами. При сложных процентах сложные проценты добавляются к основной сумме, увеличивая основную сумму.

• Поскольку процентная ставка и основная сумма одинаковы для каждого периода начисления ссуды под простые проценты, при погашении ссуды с вас не будут взиматься непогашенные проценты.

• Простые проценты работают в вашу пользу, когда вы занимаете деньги для покупок, таких как автокредиты, поскольку стоимость кредита одинакова для каждого платежа. Сложные проценты лучше подходят для инвестирования или сбережения, так как ваши средства будут расти быстрее.