Множественная регрессия: определение, использование и 5 примеров

1 июля 2021 г.

Математические расчеты могут помочь вам предсказать будущие результаты в различных отраслях. Статистический анализ данных часто полезен для предприятий и учреждений, которые стремятся быть готовыми ко всем возможностям. Множественная регрессия — это особый статистический инструмент, который может помочь людям понять взаимосвязь между независимыми переменными, которые могут влиять на качество жизни. В этой статье мы объясним, что такое множественная регрессия и как ее можно использовать для прогнозирования событий.

Что такое множественная регрессия?

Множественная регрессия, также известная как множественная линейная регрессия, представляет собой статистический метод, который использует две или более независимых переменных для прогнозирования результата переменной отклика. Он может объяснить взаимосвязь между несколькими независимыми переменными и одной зависимой переменной. Эти независимые переменные служат переменными-предикторами, а единственная зависимая переменная служит переменной-критерием. Вы можете использовать эту технику в различных контекстах, исследованиях и дисциплинах, в том числе в эконометрике и финансовых выводах.

Эта форма регрессии расширяет линейную регрессию, простейшую форму регрессии, которая создает линейные математические отношения между одной независимой переменной и одной зависимой переменной. Множественная линейная регрессия моделирует линейную связь между независимыми переменными и одной переменной отклика. Может быть две или более объясняющих переменных и только одна переменная отклика. Объясняющие переменные служат независимыми переменными, а переменная отклика служит зависимой переменной.

Вот формула множественной регрессии:

Y = ß0 + ß1×1 + ß2×2 + … + ßpxp

Переменные в этом уравнении:

• Y — прогнозируемое или ожидаемое значение зависимой переменной.

• x1, x2 и xp являются тремя независимыми или предикторными переменными.

• ß0 — это значение Y, когда все независимые переменные равны нулю.

• ß1, ß2 и ßp — расчетные коэффициенты регрессии. Каждый коэффициент регрессии представляет собой изменение Y относительно изменения на одну единицу соответствующей независимой переменной.

Что вам говорит множественная регрессия?

Множественная линейная регрессия показывает связь между несколькими независимыми или предикторными переменными и одной зависимой или критериальной переменной. Он может предсказать различные результаты в сценарии, в котором значения коэффициентов, связанных с несколькими переменными, могут измениться. В деловых и социальных делах на ответ или результат могут влиять несколько факторов, поэтому модель множественной линейной регрессии описывает, как одна переменная отклика Y линейно зависит от нескольких переменных-предикторов.

Примеры использования множественной регрессии

Вот несколько примеров того, как вы можете использовать множественную линейную регрессию в своей карьере:

Пример недвижимости

Вы профессионал в сфере недвижимости, который хочет создать модель, помогающую прогнозировать лучшее время для продажи домов. Вы хотите продать дома по максимальной продажной цене, но на цену продажи может повлиять множество факторов. Эти переменные включают возраст дома, стоимость других домов по соседству, количественные измерения системы государственных школ в отношении успеваемости учащихся и количество близлежащих парков, среди прочих факторов.

Вы можете построить модель прогнозирования на основе этих четырех независимых переменных, чтобы предсказать максимальную цену продажи домов. Вы можете настроить переменные, если какой-либо из этих факторов изменится с точки зрения значений их коэффициентов.

Бизнес-пример

Вы владеете акциями публично торгуемой компании и хотите знать, не пора ли сейчас продать свои акции. На стоимость акций могут повлиять несколько переменных, включая прибыльность компании, затраты компании, конкуренцию компании и активы компании. Вы можете построить модель прогнозирования на основе этих четырех независимых переменных, чтобы решить, следует ли вам немедленно продать акции или продолжать держать акции.

Пример общественного здравоохранения

Вы эпидемиолог, изучающий распространение инфекционного заболевания. Вы хотите предсказать будущее распространение этой болезни на основе известных в настоящее время инфекций. Несколько независимых переменных могут повлиять на число будущих инфекций, включая размер популяции, плотность популяции, температуру воздуха, бессимптомных носителей и достижение популяцией коллективного иммунитета. Вы можете проводить статистическое моделирование и множественный линейный регрессионный анализ эмпирических данных, чтобы прогнозировать результат с учетом потенциальных изменений в значениях коэффициентов переменных-предикторов.

Спортивный пример

Вы спортсмен, который верит в свою способность преуспеть и преуспеть в соревнованиях. Вы считаете, что лучше выступаете на соревнованиях из-за высокой уверенности в себе. Другие спортсмены со схожим мышлением разделяют те же убеждения. На спортивные результаты могут влиять несколько независимых переменных, включая уверенность в себе, пол, возраст, опыт и готовность идти на риск в соревнованиях. Исследователи могут провести более широкое исследование, чтобы предсказать, как изменение любой из этих переменных может повлиять на результаты спортсмена.

Пример здравоохранения

Вы биостатистик, проводящий медицинское исследование. Вы хотите создать способ предсказать будущий рост ребенка. На рост ребенка могут влиять несколько независимых переменных, включая факторы окружающей среды и питание ребенка. Можно провести множественный линейный анализ для прогнозирования будущего роста ребенка при сценарии изменения значений коэффициентов этих переменных.

Часто задаваемые вопросы о множественной регрессии

Вот ответы на некоторые часто задаваемые вопросы о множественной линейной регрессии:

В чем разница между методами множественной и простой линейной регрессии?

Множественные линейные регрессионные исследования с двумя переменными, в то время как простая линейная регрессия изучает только две переменные. Простой линейный метод измеряет одну независимую переменную против одной зависимой переменной. Множественный линейный метод анализирует по крайней мере две независимые переменные против одной зависимой переменной. Структурно множественная линейная техника шире, чем простая линейная.

Когда можно использовать множественную линейную регрессию?

Вы можете использовать множественную линейную регрессию всякий раз, когда у вас есть три или более переменных измерения для оценки. Одной из измеряемых переменных является зависимая переменная, также известная как переменная Y. Остальные переменные являются независимыми переменными, также известными как переменные X.

Какова цель множественной линейной регрессии?

Цель использования этого статистического метода состоит в том, чтобы найти уравнение, которое может наилучшим образом предсказать переменную Y как линейную функцию переменных X. Это может помочь вам спланировать будущее или лучше подготовиться к многочисленным возможностям. Предприятия могут использовать этот метод, чтобы помочь оценить свои долгосрочные перспективы. Другие специалисты могут использовать этот метод для создания исследовательских прогнозов.

Есть ли недостатки в использовании множественной линейной регрессии?

Использование этого метода может быть недостатком, если оно включает две независимые переменные, которые очень похожи. Эта ситуация может представлять собой мультиколлинеарность, которая возникает, когда две независимые переменные имеют сильную линейную связь, которая может увеличить коэффициенты и создать некоторые проблемы в вашем анализе.

Примером мультиколлинеарности может быть исследование, в котором медицинский работник стремится предсказать артериальное давление человека, используя вес и диету в качестве единственных переменных-предикторов. Эти переменные в значительной степени схожи для прогнозирования высокого кровяного давления, и сходство может увеличить стандартные ошибки коэффициентов и потребовать пересмотра регрессионной модели. Удаление лишнего члена из регрессионной модели или использование более продвинутых методов может помочь решить проблему мультиколлинеарности.