Логарифмическая шкала: объяснение и примеры

3 ноября 2021 г.

Большие числа могут быть сложными для понимания мозгом. Например, концепцию 1 миллиона секунд трудно понять, пока вы не преобразуете ее всего в 12 дней. Логарифмическая шкала — это способ брать очень большие, экспоненциально растущие числа и отображать их таким образом, чтобы вашему мозгу было легче их понять. Во многих работах используются логарифмические шкалы для удобного выражения больших отклонений в данных и построения графиков больших экспоненциальных чисел. В этой статье мы обсудим, что такое логарифмическая шкала, объясним, когда ее можно использовать, и приведем примеры логарифмических шкал.

Что такое логарифмическая шкала?

Логарифмическая шкала показывает экспоненциальный рост на графике. Это нелинейная шкала, которая часто используется для компактного анализа большого диапазона величин. Это чрезвычайно полезно при графическом отображении большого разброса данных. Логарифмы — это просто еще один способ записи экспоненциальных уравнений, а логарифмические шкалы позволяют отображать логарифмы в виде графиков.

Понимание логарифмической шкалы

На обычном графике линии представляют последовательные целочисленные приращения. Например, каждый пробел на графике от одной строки до другой может представлять 10 единиц. Если бы линия данных проходила через первые три пробела на графике, она представляла бы 30 единиц. Этот график будет визуально привлекательным и простым для понимания.

В логарифмической шкале каждая строка на графике представляет собой не последовательное целочисленное приращение, а представляет возрастающие значения в степени числа, обычно 10. Например, каждый пробел на графике от одной строки до следующей может представлять 101, затем 102, затем 103 и так далее. Если бы линия данных проходила через первые три пробела на графике, она представляла бы 1110 единиц.

Например, допустим, вы купили сырую курицу в продуктовом магазине и случайно оставили ее на кухонном столе на много часов. Вы знаете, что вам следует выбросить курицу, потому что опасные бактерии на ней, вероятно, быстро размножились, что делает ее небезопасной для еды. Если бы вы обнаружили сырую курицу всего через 30 минут после того, как оставили ее на прилавке, количество опасных бактериальных клеток было бы низким. Однако, поскольку количество бактерий растет в геометрической прогрессии, ваша сырая курица может превратиться из одной опасной бактериальной клетки в миллионы за несколько часов.

Обычный график роста бактерий на этой сырой курице показал бы в основном плоскую линию, а затем внезапно поднялся бы до очень большого числа. Поскольку изменения в росте бактерий очень велики и происходят очень быстро, график может быть точным, но его трудно читать. Если вы поместите ту же информацию на график, используя логарифмическую шкалу, линия на графике будет более плавной, ее будет легче читать и понимать.

Когда используются логарифмические шкалы?

Обычно вы используете логарифмическую шкалу по двум причинам. Первая причина — когда большие значения искажают график данных, а вторая — отображение мультипликативных коэффициентов или процентных изменений. Многие профессии используют логарифмические шкалы, от фермеров до исследователей. Вот лишь несколько примеров, когда сотрудники используют логарифмические шкалы в своей карьере:

• Актуарная наука: актуарий рассчитывает затраты и риски и может использовать логарифмическую шкалу, например, для расчета пенсии работника.

• Медицина: сотрудники используют логарифмические шкалы в ядерной и внутренней медицине для измерения концентрации pH, степени радиоактивного распада, гормональных изменений и роста бактерий.

• Археология: логарифмические значения изотопов углерода могут определить возраст древних артефактов, таких как кости, растения и волокна.

• Математика: статистика и аналитика используют логарифмические шкалы при работе с задачами, включающими экспоненциальные уравнения.

• Судебная экспертиза: коронеры используют логарифмические шкалы для расчета экспоненциального распада, чтобы определить, как давно тело умерло.

• Финансы: финансовые консультанты выражают процентные ставки в логарифмической шкале, чтобы показать рост инвестиций или визуализировать собственный капитал группы людей.

• Геология: геологи измеряют сейсмическую активность землетрясений по шкале Рихтера, которая представляет собой логарифмическую шкалу.

Формула логарифмической шкалы

При использовании логарифмической шкалы для построения графика большого диапазона значений каждый интервал растет экспоненциально. Хотя каждый интервал может быть в степени любого числа, обычно используется шкала с основанием 10 или степени 10. Вот основное уравнение для логарифмического графика с основанием 10:

у = log10 (х)

Вы можете изменить эту формулу алгебраически, чтобы она выглядела так:

10у = х

Эта формула говорит о том, что для каждого значения y значение x будет увеличиваться в 10 раз.

Примеры логарифмических шкал

Вот три самых известных логарифмических шкалы:

Шкала рН

При измерении кислот или оснований (также называемых щелочностью) в научных целях вы используете шкалу pH. Шкала pH измеряет концентрацию ионов водорода в кислом или щелочном веществе, используя уравнение 10-pH = H+. Эта логарифмическая формула говорит, что при каждом уменьшении pH кислотность увеличивается в 10 раз. Поскольку в этой шкале используются степени 10, pH 4 будет в 10 раз более кислым, чем pH 5, и в 100 раз больше. кислая, чем рН 6.

Шкала Рихтера

Геологи измеряют сейсмические волны землетрясений по шкале Рихтера, которая использует логарифмическую шкалу с основанием 10. Количество энергии, выделяемой сейсмическими волнами землетрясения, является его магнитудой. При каждом увеличении по шкале Рихтера магнитуда землетрясения увеличивается в 10 раз. Например, землетрясение с магнитудой 3,2 по шкале Рихтера в 10 раз менее мощное, чем землетрясение силой 4,2 балла, и в 100 раз менее мощное, чем землетрясение силой 5,2 балла. .

Система децибел

Ваши уши слышат звук в логарифмическом порядке, поэтому вы можете измерять звук по логарифмической шкале. Система в децибелах (дБ) измеряет громкость звука для ваших ушей и использует логарифмическое уравнение. Порог способности слышать звук и интенсивность звука используются для расчета соответствующего значения в децибелах. Например, средняя громкость разговора примерно в 1 миллион раз превышает пороговое значение.