Какова формула медианы? (включая примеры)

28 октября 2021 г.

{(n ÷ 2)-е значение + [(n ÷ 2) + 1]th value} ÷ 2 = медиана

Статистики и аналитики данных используют множество вычислений для организации, контекстуализации и интерпретации информации в своей работе. Одним из важных значений, которое эти профессионалы обычно определяют, является медиана. Если вы работаете со статистикой или данными или используете метрики на работе, может быть полезно понять, как найти медианное число. В этой статье мы определяем медиану, описываем формулу ее расчета, сравниваем медиану со средним и приводим примеры расчета медианы.

Что такое медиана?

Медиана — это среднее значение набора данных, когда вы упорядочиваете значения. Наряду со средним значением и модой это одна из центральных тенденций в наборе данных или числа, которые наиболее репрезентативны для тенденций в данных. Медиану иногда называют позиционным средним значением, что означает, что 50 % данных находятся выше медианы, а 50 % — ниже нее.

Медиана, среднее и мода

Медиана, среднее значение и мода — три важных числа, которые могут помочь аналитикам данных и статистикам обобщить тенденции в наборе данных. В то время как медиана — это среднее число в наборе данных, среднее — это результат сложения всех значений в наборе данных и их деления на количество элементов, включенных в набор. Мода — еще одна распространенная мера, которая относится к наиболее распространенному значению в наборе данных.

Почему важна медиана?

Медиана набора данных важна, потому что она может суммировать данные в одно число для репрезентативных целей. Хотя многие аналитики используют среднее значение для выявления важных тенденций в данных, иногда среднее значение может быть более полезным. Поскольку среднее значение включает все значения в наборе данных, очень высокие или низкие значения могут искажать важные тенденции. В этих случаях многие профессионалы находят медиану, потому что на нее не влияют выбросы.

Вычисление медианы

Для нахождения медианы в нечетных и четных наборах чисел необходимы разные вычисления. Вы можете использовать эти вычисления, чтобы найти медиану в наборе данных:

Для нечетного набора чисел

Нечетное число — это число, которое нельзя разделить на два, например, пять, семь или 17. Если в наборе данных есть нечетное количество значений, вы можете сначала расположить значения в порядке возрастания или убывания и использовать эту формулу, чтобы найти положение среднего:

Медиана = (n + 1) ÷ 2

В этом уравнении n представляет количество значений в наборе данных. Чтобы найти положение медианы, вы можете добавить единицу к количеству значений в наборе и разделить результат на два. Например, если результат этой формулы равен восьми, медиана — это восьмое число в последовательности. Если у вас есть небольшое количество точек данных, вы можете просто расположить их в порядке возрастания или убывания и найти средний номер.

Для четного набора чисел

Четные числа — это числа, которые можно разделить на два. Если у вас есть набор данных с четным количеством точек данных, вы можете сначала расположить их в порядке возрастания или убывания. Поскольку среднего числа нет, вам потребуются два средних числа последовательности, которые вы можете найти с помощью этих уравнений, в которых n — количество точек данных в наборе:

п ÷ 2

(n ÷ 2) + 1

Результатом этих уравнений являются положения двух средних точек в наборе данных. Например, если результаты равны восьми и девяти, вы можете искать восьмое и девятое числа в упорядоченной последовательности. Чтобы найти медиану, вы можете сложить два средних числа и разделить результат на два. Вы можете представить всю формулу с помощью этого уравнения:

{(n ÷ 2)-е значение + [(n ÷ 2) + 1]th value} ÷ 2 = медиана

Чему равна медиана двух чисел?

Чтобы найти медиану двух чисел, вы можете сложить их вместе и разделить результат на два. Вы можете представить эту формулу следующим уравнением, в котором x представляет первое число, а y представляет второе число:

(x + y) ÷ 2 = медиана

Например, если вы хотите найти медиану четырех и пяти, вы можете использовать этот расчет:

4 + 5 = 9

9 ÷ 2 = 4,5

Это означает, что медиана четырех и пяти равна 4,5.

Примеры расчета медианы

Вот несколько примеров того, как можно вычислить медиану различных наборов данных:

Пример расчета медианы для нечетного набора чисел

Это пример того, как вы можете вычислить среднее значение нечетного набора чисел:

Карла хочет определить среднюю почасовую заработную плату в ресторанах своего района. После сбора информации о девяти ресторанах у нее есть набор данных, включающий 15, 13.50, 14, 17, 11.50, 12, 11, 12.75 и 14.50. Во-первых, она может расположить числа в порядке значимости от наименьшего к наибольшему:

11, 11.50, 12, 12.75, 13.50, 14, 14.50, 15, 17

Поскольку у нее девять чисел, она использует это уравнение, чтобы найти положение среднего значения:

(9 + 1) ÷ 2 = 5

Это означает, что медиана в ее наборе данных — это пятое значение, которое составляет 13,50 долларов в час.

Пример расчета медианы для четного набора чисел

Вот пример того, как можно вычислить медиану четного набора чисел:

.Джон хочет найти среднее число братьев и сестер среди его группы из восьми друзей. После сбора информации от них у него есть список чисел, который включает пять, два, восемь, один, три, один, четыре и шесть. Во-первых, он упорядочивает числа в порядке значимости от наименьшего к наибольшему:

1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8

Поскольку в его последовательности восемь чисел, он может использовать это уравнение, чтобы найти положение двух средних значений:

8 ÷ 2 = 4

(8 ÷ 2) + 1 = 5

Это означает, что два средних значения — это четвертое и пятое числа, то есть три и четыре в последовательности. Затем он может использовать этот расчет, чтобы найти среднее значение:

(3 + 4) ÷ 2 = 3,5

Это означает, что медиана его набора данных составляет 3,5 брата и сестры.

Пример медианы по сравнению со средним и модой

Это пример того, как вы можете определить и сравнить среднее значение, медиану и моду набора данных:

Лили пытается найти основные тенденции набора данных, включающего следующие 11 чисел:

23, 33, 67, 11, 24, 88, 54, 32, 43, 15, 11

Чтобы найти медиану, она упорядочивает числа, чтобы получить следующую последовательность:

11, 11, 15, 23, 24, 32, 33, 43, 54, 67, 88

Затем она может использовать это уравнение, чтобы найти медиану:

(11 + 1) ÷ 2 = 6

Это означает, что медиана — это шестое число, или 32.

Чтобы найти среднее значение, она использует это уравнение:

(11 + 11 + 15 + 23 + 24 + 32 + 33 + 43 + 54 + 67 + 88) ÷ 11 = 36,45

Это означает, что среднее или среднее значение набора данных равно 36,45.

Чтобы найти моду, она может просто искать число, которое встречается чаще всего. Поскольку только 11 появляется дважды, это режим набора данных.