Как решать простые уравнения (с примерами)

13 мая 2021 г.

Область математики охватывает широкий спектр приложений, от простых арифметических операций до сложных уравнений. Простые уравнения в математике относятся к четырем основным операциям, которые можно применять для выполнения быстрых вычислений. Существует несколько типов простых уравнений, с которыми вы можете работать, в зависимости от вашей области обучения или профессии. В этой статье мы обсудим, что такое простые уравнения, с какими типами простых уравнений вы можете столкнуться, в каких отраслях можно применять эти типы уравнений и как они выглядят при решении, на нескольких примерах.

Что такое простые уравнения?

Простое уравнение представляет собой отношение между двумя терминами по обе стороны от знака равенства. Простые уравнения также следуют одной или комбинации четырех математических операций сложения, вычитания, умножения и деления. По мере того, как математика становится все более сложной по уровню, простые уравнения могут становиться больше с дополнительными членами и переменными. Однако в большинстве простых уравнений вы вычисляете задачу, содержащую один или несколько числовых членов.

Например, уравнение 3 x 4 = 12 содержит отдельные члены, которые разделяются операцией и знаком равенства. Другой пример простого уравнения — 5 + 11 — 2 = 14, где вы видите несколько терминов, разделенных между двумя знаками операции и знаком равенства. У вас также может быть сочетание числовых и переменных членов в простом уравнении, например, в уравнении 5 + a = 10. В этом случае переменная представляет собой неизвестное значение, которое дает сумму 10, если вы прибавите ее к пяти. .

Типы простых уравнений

Типы математических уравнений, с которыми вы можете столкнуться, варьируются от простых до более сложных задач. Однако большинство простых уравнений можно разделить на несколько категорий:

Линейные уравнения

Линейные уравнения являются наиболее распространенными простыми уравнениями и обычно состоят из одного или нескольких членов по обе стороны от знака равенства. Линейные уравнения могут объяснить путь геометрических линий и сегментов и представляют собой первый шаг в алгебре. Кроме того, по мере усложнения математики, такой как тригонометрия и исчисление, линейные уравнения могут объединяться в квадратичные и тригонометрические функции. Линейные уравнения также могут быть такими же простыми, как арифметическая задача, например, 3 + 4 = 7, или они могут быть более сложными, например, решение уравнений линий, например, 3x + y = 12.

Экспоненциальные уравнения

Экспоненциальные уравнения содержат числовые члены и показатели степени, а иногда и переменные, в зависимости от типа решаемой задачи. Экспоненты работают, многократно умножая свои коэффициенты на количество раз, которое представляет экспонента. Например, в экспоненциальном уравнении 73 = 147 показатель степени 3 говорит вам многократно умножать семь на себя, поэтому 73 = 7 x 7 x 7 = 147.

Подобно линейным уравнениям, в экспоненциальном уравнении могут быть переменные. В задаче 62 + b = 40 у вас есть один числовой член и переменная, которые складываются вместе, образуя простое показательное уравнение.

Рациональные уравнения

Рациональные уравнения — это простые уравнения, включающие хотя бы одну дробь. Эти простые уравнения также могут включать одну или несколько операций и требуют для решения одного или нескольких шагов. Например, простое уравнение 3/8 + 1/8 = 1/2 содержит все дроби только с операцией сложения.

Рациональные уравнения также могут усложняться по мере повышения уровня математических тем. В некоторых рациональных уравнениях у вас может быть несколько членов с одной или несколькими операциями для решения в числителе или знаменателе. Вы также можете иметь переменные в рациональном уравнении, для решения которого может потребоваться один или несколько шагов.

Радикальные уравнения

Простые уравнения, которые являются радикальными уравнениями, имеют радикалы или знаки квадратного корня. В подкоренном уравнении вы можете взять квадратный корень из числа или кратный корень, в зависимости от индекса, который появляется внутри подкоренного знака. Радикальное уравнение также может быть таким же простым, как извлечение квадратного или кубического корня из числа, или вы можете увидеть несколько радикальных членов, для решения которых требуется несколько операций. Как и другие типы простых уравнений, радикальные уравнения могут иметь переменные.

Использование для простых уравнений

В зависимости от вашей отрасли вы можете ежедневно сталкиваться с простыми уравнениями. Вот некоторые отрасли, в которых обычно используются простые уравнения:

Научно-статистические исследования

Простые уравнения могут помочь профессионалам подойти к решению задач в научных и статистических областях. Например, сотрудники переписи могут полагаться на простые уравнения для расчета демографических итогов, процентов и соотношений. Статистики могут применять статистический анализ и линейную алгебру для решения задач, связанных с изучением населения. Простые уравнения также могут применяться к научным исследованиям, связанным с физикой, биологией, химией, астрономией и другими областями научных исследований.

Финансы и бухгалтерская практика

Финансовые специалисты, такие как бухгалтеры, бухгалтеры и аналитики, используют простые уравнения для расчета финансовых приложений. Например, в корпоративных финансах бухгалтеры могут применять специальные алгебраические формулы для расчета важной финансовой информации, такой как выручка компании, прибыли и убытки, налоговые обязательства и рентабельность инвестиций. Предприятия и организации полагаются на математические расчеты с помощью простых линейных уравнений для определения и записи информации, которая может помочь в планировании и разработке бюджетов, финансировании деятельности и инвестировании.

Образование и преподавание

Вы также можете найти простые уравнения в академических кругах. Учебная программа по математике часто продвигается в старших классах. Например, на элементарном уровне простые уравнения состоят из четырех основных операций и числовых значений, тогда как в более сложной математике, такой как алгебра и тригонометрия, уравнения включают более сложные термины и переменные. Учителя могут обучать многим эквациональным концепциям во всех классах, а также на уровне после окончания средней школы.

Технологии и медицина

Технологии и медицина — еще две области, в которых применяются простые и сложные уравнения. Информационные технологии, информатика, вычислительная техника, разработка программного обеспечения и кибербезопасность — все это технические области, в которых профессионалы часто используют математические уравнения для программирования, кодирования и создания технических приложений.

Медицинские работники также полагаются на простые уравнения. В фармацевтике специалисты используют математические формулы и уравнения для измерения и введения лекарств и медицинских компонентов. Медицинские техники, медсестры, врачи и хирурги также полагаются на свои знания простых уравнений для измерения важных показателей, таких как показатели жизнедеятельности и дозы лекарств.

Производство и строительство

В обрабатывающей промышленности математические уравнения используются для запуска оборудования, проектирования продуктов и программирования машин для производства. Компании-производители часто могут нанимать специалистов, обладающих математическими способностями, для обслуживания и эксплуатации сложного оборудования в ходе производственных процессов.

В строительной отрасли профессионалы, такие как архитекторы, проектировщики зданий и инженеры, полагаются на геометрические формулы и линейные уравнения для проектирования, планирования и реализации структурных чертежей.

Примеры

Чтобы лучше понять, как работать с простыми уравнениями в математике, просмотрите следующие примеры:

Примеры линейных уравнений

В зависимости от уровня математики линейные уравнения могут включать в себя простые задачи или более сложные элементы. Следующие примеры иллюстрируют несколько типов линейных уравнений:

(4 + 12) + 2 = 8

15 + у = 3

(3у + 6) / (у + 1) = 4

Примеры экспоненциального уравнения

Экспоненциальные уравнения могут содержать числовые или переменные показатели степени или их сочетание, а также могут содержать более одного члена, как и другие простые уравнения:

52 = 25

[(33) + 5] / 8 = 4

х2 – 4 = 0

Примеры рациональных уравнений

В рациональном уравнении у вас есть хотя бы одна дробь или дробный член в задаче. Следующие примеры показывают несколько уровней рациональных простых уравнений:

¼ + 1 = 1¼

(7 + 2) + 3 = 3

(х + 4) + (х + 8) = 3/5

Примеры радикальных уравнений

Простые уравнения с радикалами обычно включают вычисление квадратных и кубических корней, хотя вы можете вычислять много кратных корней по мере повышения сложности. Следующие радикальные уравнения включают простые уравнения без переменных в выражениях:

√25 = 5

√36 + √9 = 9

3√27 = 3