Как рассчитать Z-оценку

23 августа 2021 г.

Z-оценка — это статистическое измерение, показывающее, как одно значение относится к группе аналогичных значений. Статистики, исследователи и ученые используют его как способ измерения, когда конкретный тест или точка наблюдения падает выше или ниже среднего или среднего значения. В этой статье мы покажем вам, как рассчитать Z-оценку, и приведем несколько примеров того, как ее можно использовать.

Что такое Z-оценка?

Z-оценка — это статистический метод определения того, является ли конкретный фрагмент данных репрезентативным для набора данных, из которого он получен. Его можно использовать как способ измерения определенного результата теста или наблюдения по сравнению со средним значением.

Когда набор данных попадает в модель нормального распределения или кривую нормального распределения, среднее значение будет рассчитываться как точка, в которой кривая находится на вершине. Это среднее значение, а z-оценка измеряет, насколько далеко любой отдельный фрагмент данных от среднего.

Это отличается от стандартного отклонения, которое измеряет, насколько разбросаны или близки данные в выборке. Стандартное отклонение сообщает статистику о диапазоне данных и о том, как они лежат на графике. Z-оценка сообщает статистику, насколько фрагмент данных отличается от среднего для набора. Z-оценка измеряет, сколько стандартных отклонений цифры от среднего.

Используя Z-показатели, специалисты по обработке и анализу данных могут понять, например, являются ли их выводы экстраординарными. Компании могут использовать подобную информацию, чтобы адаптировать продукты к средним потребностям потребителей. Существует несколько способов использования Z-показателя, потому что он дает представление о любом сценарии, когда часть данных сравнивается с нормой.

Как рассчитать Z-показатель

Z-оценка рассчитывается по формуле:

В этой формуле Z-оценка представлена ​​Z, а X — значение вашей точки данных. Символ μ и σ представляют собой среднее значение и стандартное отклонение соответственно. Чтобы рассчитать Z-оценку, вам необходимо иметь хотя бы одну точку данных в дополнение к среднему значению и стандартному отклонению набора.

Однако многие люди предпочитают вычислять Z-показатель в Excel как более простую альтернативу. Чтобы рассчитать Z-оценку в Microsoft Excel, выполните следующие действия:

• Шаг 1: Выберите пустую ячейку и назначьте ее для среднего значения населения. Введите среднее значение населения в выбранную ячейку. Мы скажем, что это введено в ячейку A2.

• Шаг 2: Введите стандартное отклонение населения в другую пустую ячейку. Этот номер имеет обозначение B2.

• Шаг 3: Введите значение X в третью пустую ячейку. В этом примере местоположение ячейки должно быть C2.

• Шаг 4: В другой пустой ячейке создайте формулу, введя = (C2 – A2) / B2.

• Шаг 5: Выберите «Ввод», и значение будет рассчитано для вас.

Когда у вас есть формула, вы можете использовать ее для создания Z-показателей снова и снова, вводя новые значения в ячейки, запрограммированные для уравнения. В данном случае это A2, B2 и C2.

Если вы работаете в роли, где вам нужно иметь возможность рассчитать несколько Z-показателей, используя Excel, чтобы получить Z-оценку, вероятно, это самый быстрый и практичный вариант, особенно если у вас уже есть среднее значение и стандартное отклонение данного набора.

Какова стандартная ошибка среднего?

Стандартная ошибка среднего — это тип Z-показателя, который полезен при наличии нескольких наборов данных. Хотя типичная Z-оценка не является измерением стандартного отклонения, стандартная ошибка среднего значения — это Z-оценка, представляющая стандартное отклонение средних значений из различных наборов данных. Это полезно в таких ситуациях, как предел погрешности данных опроса, когда статистики сравнивают фактические результаты с ожидаемыми результатами, если опрос проводился снова и снова.

Для расчета стандартной ошибки среднего следует использовать следующую формулу:

• Z = (х – μ) / (σ / √n)

В этой формуле ваша точка данных, среднее значение, вычитается из среднего значения другого образца, с которым вы его сравниваете. Это значение делится на отношение стандартного отклонения к квадратному корню из размера выборки (n).

Примеры Z-показателей

Ниже приведены два примера Z-показателей:

Пример 1: Исследователь производителя одежды

Джон — исследователь, работающий в компании Baby Clothing, Co., производящей детскую одежду. Они наняли его, чтобы помочь определить размеры их детской одежды.

Они хотят представить новую линию очень маленькой одежды для новорожденных, но не уверены, какого размера ее сделать. Они хотят знать, сколько детей весят менее 6 фунтов, когда они рождаются, чтобы определить потенциальный размер рынка одежды, предназначенной для детей с таким весом.

Если Джон обнаружит, что средний вес новорожденного составляет 5 фунтов, а стандартное отклонение равно 1,25 фунта, он может рассчитать Z-показатель, который поможет им определить отклонение от среднего значения.

• (6 – 5) / 1,25 = 0,80 – это ваш z-показатель.

Пример 2: Исследователь морской биологии

Карла — научный сотрудник Института морской биологии. Она знает, что средняя длина полосатого дельфина составляет 102 дюйма со стандартным отклонением 3 дюйма. Она хочет понять вероятность того, что она найдет случайную выборку популяции из 50 дельфинов со средним значением 108 дюймов при условии, что популяция распределена нормально.

Для этого Карла производит следующий расчет стандартной ошибки среднего:

= (108 – 102) / (3 / √50)

= (6) / (3 / 0,495)

= 6 / 6,06

= 0,99 – стандартная ошибка среднего