Как рассчитать стандартное отклонение за 4 шага (с примером)

29 декабря 2021 г.

Стандартное отклонение — это обычная математическая формула для измерения того, насколько далеко разбросаны числа в наборе данных по сравнению со средним значением этих чисел. В то время как студенты используют эту формулу в статистике и теории вероятностей, в области финансов формула стандартного отклонения используется для оценки риска, определения нормы прибыли и руководства портфельными менеджерами. В этой статье мы обсудим, что такое стандартное отклонение, когда его вычислять, как выглядит формула и как она соотносится с относительным стандартным отклонением.

Основные выводы

• Стандартное отклонение — это статистическое измерение того, насколько далеко точка данных разбросана от среднего значения.

• Стандартное отклонение является одним из ключевых методов, которые финансовые аналитики и портфельные менеджеры используют для определения инвестиционного риска.

• Существует два типа стандартного отклонения: популяционное и выборочное. Отклонение населения является наиболее распространенным.

Что такое стандартное отклонение?

Стандартное отклонение — это статистическое измерение величины, на которую число отличается от среднего числа в ряду. Когда ваши данные тесно связаны со средним значением, они имеют низкое стандартное отклонение, что означает, что ваши данные очень надежны. Когда ваши данные не очень тесно связаны со средним значением, они имеют высокое стандартное отклонение, что означает, что ваши данные не так надежны.

Другой способ думать о стандартном отклонении — это мера выплаты или того, насколько разбросаны ваши данные. Это способ измерить, насколько далеко каждая точка данных разбросана от среднего значения.

Существует две версии формулы стандартного отклонения:

• Стандартное отклонение совокупности: Вы используете версию формулы для совокупности, когда можете измерить всю совокупность или весь набор данных. Это параметр, означающий, что он имеет расчет фиксированного значения для каждого человека или объекта в популяции. Это самая распространенная версия формулы.

• Стандартное отклонение выборки. Вы используете пробную версию формулы, когда невозможно измерить всю совокупность или набор данных. Это статистика, означающая, что она рассчитывается только для части населения. Вы работаете со случайной выборкой данных из населения. Хотя пробная версия иногда необходима, она менее точна и дает только оценку.

Прочитайте больше: Что такое стандартное отклонение? Как это работает и другие часто задаваемые вопросы

Когда рассчитывать стандартное отклонение

Вы можете использовать стандартное отклонение не только для статистики, теории вероятностей, химии и математики. У него есть реальные приложения во многих областях, особенно в финансах. Стандартное отклонение является одним из основных показателей риска, который используют аналитики, портфельные менеджеры и инвестиционные консультанты. Вот некоторые примеры:

• Вы можете использовать формулу стандартного отклонения, чтобы найти годовая норма прибыли инвестиций или изучить историческую волатильность инвестиций.

• Инвестиционные фирмы могут использовать стандартное отклонение для отчетности по своим взаимным фондам и другим продуктам, поскольку оно показывает, отклоняется ли доходность средств от обычных ожиданий.

• Вы можете использовать его для прогнозирования тенденций производительности или помощи в торговых стратегиях на рынке.

• Это может помочь портфельным менеджерам различать фонды агрессивного роста с высоким стандартным отклонением и фонды стабильного роста с более низким стандартным отклонением.

В реальных приложениях вы редко решаете формулу стандартного отклонения с помощью карандаша и бумаги. Расчет формулы вручную занимает очень много времени и велик риск ошибиться. С сегодняшними технологиями вы обычно решаете расчеты стандартного отклонения с помощью компьютерных программ или электронных таблиц.

Однако, когда вы впервые знакомитесь с формулой стандартного отклонения, полезно решить несколько задач вручную, чтобы получить представление и понять, как на самом деле работает формула.

Формула стандартного отклонения

Формула для расчета стандартного отклонения:

Такой, что:

• σ = стандартное отклонение

• μ = среднее значение всех значений

• xi = отдельные значения x

• x = значение в наборе данных

• N = количество точек данных

• я = все значения от 1 до N

Важные заметки:

• σ — греческая буква сигма

• μ — греческая буква мю

• ∑ – сигма-обозначение для суммирования

• √ — символ квадратного корня

Как рассчитать стандартное отклонение

Выполните следующие действия и примеры, чтобы рассчитать стандартное отклонение с помощью формулы стандартного отклонения генеральной совокупности:

1. Рассчитайте среднее значение чисел в данных, с которыми вы работаете.

Вы можете найти среднее значение, также известное как среднее, сложив все числа в наборе данных, а затем разделив их на количество чисел во всем наборе.

Например, набор данных для этой примерной задачи — 6, 8, 12, 14. Сложите все числа в наборе данных, затем разделите на 4, чтобы получить среднее значение 10.

(6 + 8 + 12 + 14) ÷ 4 = 10

2. Вычтите из каждого среднее значение, затем возведите результат в квадрат.

Возьмите каждое из чисел в наборе данных и вычтите из него среднее значение, которое в примере равно 10. После вычитания возьмите каждый ответ и возведите это число в квадрат.

(6 – 10)2 = (-4)2 = 16

(8 – 10)2 = (-2)2 = 4

(12 – 10)2 = (2)2 = 4

(14 – 10)2 = (4)2 = 16

3. Определите среднее значение квадратов разностей.

Затем найдите среднее значение набора чисел, которые теперь равны 16, 4, 4 и 16, согласно примеру. Сложите их вместе, чтобы получить в общей сложности 40, а затем разделите 40 на четыре. Ответ 10.

(16 + 4 + 4 + 16) ÷ 4 = 10

4. Извлеките квадратный корень

Для последнего шага возьмите квадратный корень из ответа выше, который в примере равен 10.

Стандартное отклонение для этого набора чисел составляет 3,1622776601684. Для простоты округлите ответ до ближайшей тысячной, чтобы получить ответ 3,162.

√10 = 3,1622776601684

Это означает, что среднее число примера набора данных равно 10, и каждое из чисел в наборе данных приблизительно распределено на 3,162 единицы от среднего числа 10. Это имеет смысл, когда вы смотрите на набор данных 6, 8, 12. и 14, так как каждое из этих чисел имеет стандартное отклонение 3,162 единицы, или приблизительно на 3,162 единицы отличается от числа 10.

Стандартное отклонение против относительного стандартного отклонения

Относительное стандартное отклонение (RSD) — это особая форма стандартного отклонения, которая в определенных обстоятельствах более удобна. Вы часто используете его в статистике, теории вероятностей, химии и математике. Это полезно в бизнесе при сравнении данных, например, в финансовых условиях, таких как фондовый рынок.

Чтобы найти ответ на проблему относительного стандартного отклонения, вы умножаете стандартное отклонение на 100, а затем делите это произведение на среднее значение, чтобы выразить его в процентах. Формула относительного стандартного отклонения:

(S * 100) ÷ X = относительное стандартное отклонение

В формуле S — стандартное отклонение, а X — среднее значение.

Пример

Если у вас есть четыре измерения: 51,3, 55,6, 49,9 и 52,0, и вы хотите найти относительное стандартное отклонение, сначала найдите стандартное отклонение, равное 2,4. Затем возьмите 2,4 и умножьте на 100, что равно 240. Затем вы разделите 240 на среднее из четырех чисел, что равно 52,2, чтобы получить 4,6%.

(2,4 * 100) ÷ 52,2 = 4,6%

Прочитайте больше: Как рассчитать относительное стандартное отклонение: формула и примеры