Как рассчитать критическое значение в статистике

22 февраля 2021 г.

Критическое значение в статистике важно для точного представления ряда характеристик. Помимо достоверности и точности, критическое значение может быть важно для опровержения гипотез при их проверке. Если вы посещаете курс статистики или просто интересуетесь тем, как работают эти принципы, понимание критического значения и способов его расчета важно для определения других статистических функций, включая предел погрешности и значимость. В этой статье мы разберем концепцию критического значения, как рассчитать критическое значение и пример подхода p-значения к использованию критического значения.

Что такое критическое значение?

В статистике критическое значение – это измерение, которое статистики используют для расчета допустимой погрешности в наборе данных, и выражается как:

Критическая вероятность (p*) = 1 – (Альфа / 2), где Альфа равна 1 – (доверительный уровень / 100).

Вы можете выразить критическое значение двумя способами: как Z-оценку, связанную с кумулятивной вероятностью, и как критическую t-статистику, которая равна критической вероятности. Кроме того, критическое значение описывает несколько характеристик предела погрешности, которые статистики могут затем использовать для определения достоверности изучаемых ими данных.

Например, предположим, что статистик анализирует популяционное исследование о влиянии солнечного света на расстройства настроения. В пределах размера выборки населения будет предел погрешности, который описывает скорость, с которой будут возникать любые расхождения в наборе данных, такие как любые выбросы.

В чем важность критического значения?

Критическое значение чрезвычайно важно с точки зрения оценки достоверности, точности и диапазона, в котором могут возникать ошибки или расхождения в наборе выборки. Это значение является важным фактором при расчете погрешности. Точно так же критическое значение может дать вам представление о характеристиках размера выборки, которую вы оцениваете.

Например, выражение критического значения в виде статистики важно для точного измерения небольших размеров выборки или наборов данных, где стандартное отклонение неизвестно. Выражение критического значения в виде кумулятивной вероятности или Z-показателя позволяет более точно оценить больший набор данных, обычно содержащий 40 или более образцов в наборе. Критическое значение становится чрезвычайно важным для оценки достоверности и точности, наряду с расхождениями в разных размерах изучаемых вами популяций.

Как рассчитать критическое значение

Вычислить критическое значение набора данных довольно просто. Вы также можете выразить критическое значение одним из двух способов, в зависимости от размера вашей выборки. Следующие шаги помогут вам сделать это:

1. Вычислите альфа-значение

Найдите значение альфа перед расчетом критической вероятности, используя формулу значение альфа (α) = 1 – (доверительный уровень / 100). Уровень достоверности представляет собой вероятность того, что статистический параметр также верен для измеряемой вами совокупности. Это значение обычно представляется в процентах. Например, уровень достоверности 95 % в наборе выборок указывает на то, что конкретные критерии с вероятностью 95 % верны для всего населения. Используя уровень достоверности 95%, вы должны заполнить формулу, чтобы найти значение альфа:

Альфа-значение = 1 – (95/100) = 1 – (0,95) = 0,05. В этом случае значение альфа равно 0,05.

2. Рассчитайте критическую вероятность

Используя значение альфа из первой формулы, рассчитайте критическую вероятность. Это будет критическое значение, которое вы затем можете выразить как статистику или Z-оценку. Используя значение альфа в предыдущем примере, равное 0,05, заполните формулу, чтобы найти критическую вероятность:

Критическая вероятность (p*) = 1 – (0,05/2) = 1 – (0,025) = 0,975. Тогда критическая вероятность в этом примере равна 0,975, или 97,5%.

3. Используйте критическую t-статистику для небольших наборов выборок.

Если вы измеряете небольшой размер выборки, критическая t-статистика является подходящим выражением для критической вероятности. Выразите критическую вероятность 97,5% в виде t-статистики следующим образом:

Степень свободы (df) = размер выборки – 1. Это означает, что количество выборок в вашем исследовании, вычитаемое на единицу, будет равно степени свободы. Поэтому, если у вас есть размер выборки 25, вычтите из этого значения единицу, чтобы получить степень свободы. В данном случае это будет 24.

4. Выразите критическое значение в виде Z-показателя для больших наборов данных.

Для размеров популяции, превышающих 40 образцов в наборе, вы можете выразить критическое значение в виде Z-показателя. Z-оценка должна иметь кумулятивную вероятность, равную критической вероятности. Кумулятивная вероятность относится к вероятности того, что случайная величина будет меньше или равна определенному значению. Эта вероятность должна быть равна критической вероятности или критическому значению.

Типы систем критических ценностей

Вы можете использовать различные типы систем проверки критических значений для оценки статистической значимости данной совокупности или выборки, которую вы изучаете. Статистическая значимость покажет вам, являются ли результаты, полученные вами в результате ваших тестов, действительными. Вот типы систем критических значений, которые статистики используют при расчете значимости:

Хи-квадраты

Хи-квадраты получаются из двух типов тестов хи-квадрат: критерий согласия и независимых тестов хи-квадрат. Критерий согласия хи-квадрат помогает определить, соответствует ли небольшой набор выборочных данных всему населению. В тесте независимости хи-квадрат вы будете сравнивать две переменные, чтобы определить взаимосвязь между ними.

Т-баллы

Т-баллы являются результатом стандартизированных тестов. Например, SAT являются одним из примеров стандартизированного теста, результатом которого может быть t-балл. Стьюдент в статистике позволяет преобразовать отдельный результат теста в стандартизированную форму, которую затем можно использовать для сравнения результатов других тестов.

Z-баллы

Z-баллы — это стандартные баллы, которые вы получаете из набора данных. Z-оценка покажет вам, насколько данная точка данных отличается от среднего значения вашей выборки. Этот тип критического значения покажет вам меру того, на сколько стандартных отклонений выше или ниже необработанного среднего значения вашей совокупности.

Пример

В следующем примере показано, как можно рассчитать критическое значение (критическую вероятность) набора выборок, используя подход p-значения (или критической вероятности):

Предположим, вы хотите сравнить вероятность того, что статистика теста будет больше или меньше, чем уровень значимости или альфа-значение вашей выборки. Вы можете рассчитать критическое значение, используя p-значение или критическую вероятность. Это означает, что p-значение будет соответствовать вероятности получения выборочных данных, столь же экстремальных, как и начальная тестовая статистика.

Например, если p-значение вашей проверки гипотезы равно 0,01, вы можете отклонить нулевую гипотезу с любым уровнем значимости, большим или равным 0,01. Если ваш уровень значимости меньше или равен 0,01, вы не отклоните нулевую гипотезу. Значение р 0,01 в этом случае будет равно критическому значению. Кроме того, это значение будет полезно для оценки силы и достоверности доказательств против нулевой гипотезы без конкретной ссылки на ваш уровень значимости.