Как рассчитать диаграмму дерева вероятностей за 6 шагов

14 октября 2021 г.

Вероятность — это способ оценить, насколько вероятно, что событие произойдет, или насколько вероятно, что утверждение истинно. Древовидная диаграмма — это инструмент, который помогает людям эффективно рассчитывать вероятность и принимать решения на основе своих расчетов. Если вы изучаете математику, математик или другой специалист, работающий со статистикой, вам будет полезно узнать об этой важной диаграмме. В этой статье мы обсудим определение диаграммы дерева вероятностей, объясним, как с ее помощью рассчитывать вероятности, и дадим советы по успешному выполнению расчетов.

Что такое диаграмма дерева вероятностей?

Диаграмма дерева вероятностей — это инструмент, который помогает людям рассчитать количество потенциальных исходов события и вероятность их возникновения. Это также организованное визуальное отображение этих результатов, где каждая «ветвь» дерева представляет другой результат. Перемножая вероятности по ветвям, можно вычислить вероятность определенного ряда событий. Вы можете проверить точность своей работы, убедившись, что все окончательные вероятности на древовидной диаграмме составляют 1,0.

Например, при подбрасывании монеты первые две ветви представляют результаты вашего первого подбрасывания монеты. Возможные исходы — орел или решка, вероятность каждого из них равна 0,5. Чтобы представить возможный результат каждый раз, когда вы можете снова подбросить монету, вы можете заполнить дополнительные ветви дерева и вероятности. Диаграммы дерева вероятностей могут использоваться для расчета либо независимых событий, таких как подбрасывание монеты, либо зависимых событий, где каждое появление зависит от предыдущего события.

Почему диаграммы дерева вероятностей важны?

Диаграммы дерева вероятностей важны, потому что они могут быть полезными инструментами для следующих типов профессионалов:

• Метеорологи: специалисты в этой области могут использовать диаграмму дерева вероятностей для анализа погодных условий и прогнозирования вероятности определенных погодных условий, таких как дождь или метель.

• Эпидемиологи: Вероятность является неотъемлемой частью этой профессии, где члены команды рассчитывают и анализируют связь между воздействием и рисками для здоровья.

• Статистики: эти специалисты собирают и интерпретируют данные, чтобы помочь предприятиям принимать решения на высоком уровне, часто отвечающие за управление финансовыми вероятностями и рисками.

• Оценщики затрат: лица, выполняющие эту роль, могут использовать диаграммы дерева вероятностей, чтобы решить, как сократить затраты, время и ресурсы, затрачиваемые на создание продукта или предоставление услуги.

• Страховые андеррайтеры: поскольку работа этих профессионалов заключается в оценке риска страхового клиента, полезно, когда они могут легко рассчитать вероятность риска.

• Аналитики маркетинговых исследований. Специалисты этой профессии изучают и собирают данные о потребительских рынках, чтобы помочь бизнесу продавать товары и услуги, и используют вероятность для прогнозирования поведения потребителей.

• Астрономы. Эти специалисты собирают данные о космическом пространстве и небесных телах, используя вероятность для прогнозирования таких явлений, как солнечные вспышки, метеориты и космическая погода.

• Спортивные комментаторы: эти профессионалы могут использовать вероятность, когда анализируют спортивные события и предсказывают будущие спортивные события для зрителей.

• Врачи: лица, занимающие эту должность, несут ответственность за оценку нескольких типов информации для пациентов, таких как состояние здоровья во время беременности, ожидаемая продолжительность жизни и продолжительность болезни.

• Учителя математики. Преподаватели математики рассказывают учащимся о вероятности, чтобы подготовить их к подходу к обычным жизненным ситуациям и принятию повседневных решений.

Как рассчитать вероятности с помощью древовидных диаграмм

Хотя существует множество различных способов расчета вероятностей, древовидные диаграммы могут быть полезными для визуализации и организации ваших данных. Вот как можно использовать древовидные диаграммы для расчета вероятности события за шесть шагов:

1. Опишите возможные результаты

Установив тип ответа, который вы ищете, наметьте возможные результаты. Например, вы можете попытаться выяснить, сможет ли ваша баскетбольная команда «Тигры» выиграть игру сегодня. Это может зависеть от того, играете ли вы за Ястребов, высококвалифицированную команду, или за Ящериц, команду, в которой много новичков.

Сначала создайте точку с двумя стрелками, указывающими на нее. Поскольку вашими возможными результатами являются игра «Ястребы» или «Ящерицы», вы можете написать эти результаты в конце каждой стрелки. Затем вы можете написать вероятность каждого исхода на линии стрелки.

2. Напишите вероятность каждого исхода

Поскольку вы обычно играете в The Lizards примерно 6 раз каждые 10 игр, вероятность того, что вы могли бы сыграть в The Lizards сегодня, составляет 0,6. Вы можете вычесть 0,6 из 1, чтобы найти вероятность сыграть в The Hawks, которая равна 0,4. На стрелке, указывающей на «Ястребов», напишите 0,6. На стрелке, указывающей на Ящериц, напишите 0,4. Быстрая проверка для этого раздела — сложить ваши числа, 0,6 и 0,4, чтобы убедиться, что они равны 1,0.

3. Создайте следующие ветки дерева

Играя в The Lizards в прошлом сезоне, вы выиграли игру восемь раз из десяти. Итак, если вы играете в The Lizards сегодня, вероятность того, что вы выиграете, составляет 0,8. Это также означает, что вероятность того, что ваша команда проиграет, равна 0,2, поскольку в прошлом сезоне вы проиграли «Ящерицам» две из 10 игр. После заголовка ветки «Ящерицы» создайте две новые стрелки, разветвляющиеся вправо, ведущие к результатам «Победа» и «Проигрыш». На стрелке «Победа» напишите 0,8. На стрелке «Потерять» напишите 0,2.

Играя за «Ястребов» в прошлом сезоне, ваша команда выиграла игру 5 раз из 10. Это означает, что вы также проиграли пять из 10 раз. Во-первых, после заголовка ветки «Ястребы» создайте две новые стрелки, направленные вправо, ведущие к результатам «Победа» и «Проигрыш». На стрелке «Победа» напишите 0,5, а на стрелке «Проигрыш» тоже можете написать 0,5. Чтобы проверить свою работу в процессе, вы можете добавить 0,5 к 0,5, чтобы убедиться, что это равно 1,0.

4. Рассчитайте общие вероятности

Далее пришло время вычислить общие вероятности путем умножения по ветвям дерева. Вы пытаетесь выяснить, насколько вероятно, что ваша команда может выиграть игру. Во-первых, умножьте вероятность того, что вы играете в The Lizards, 0,6, на вероятность того, что вы выиграете у The Lizards, 0,8. Это дает вам 0,48 выигрыша против Ящериц в сегодняшней игре.

Затем в отдельном расчете умножьте вероятность того, что вы сыграете с Ястребами, 0,4, на вероятность того, что вы выиграете у Ястребов, 0,5. Это дает вам 0,20 шансов победить Ястребов в сегодняшней игре.

5. Добавьте соответствующие вероятности

Теперь вы можете добавить вероятности в «столбец» дерева, чтобы найти свой окончательный результат, вероятность того, что вы можете выиграть сегодняшнюю игру в целом. Прибавляя 0,48, шанс, что вы выиграете у Ящериц, с 0,20, шансом на победу у Ястребов, вы получите результат 0,68, вероятность того, что вы вообще можете выиграть игру. Вы можете умножить свой результат на 100, чтобы получить его в процентной форме, которую будет легче понять и представить другим. Основываясь на ваших расчетах, вероятность победы в сегодняшнем баскетбольном матче составляет 68%.

6. Проверьте правильность своей работы

Проверка вашей работы в этом случае означает вычисление общих вероятностей проигрыша в игре, если вы играете за любую команду, а затем сложение всех чисел в столбце, чтобы убедиться, что они равны 1,0. Во-первых, чтобы найти шанс проиграть Ящерицам в сегодняшней игре, умножьте 0,6 на 0,2, чтобы получить 0,12. Затем, чтобы найти шанс проиграть «Ястребам» в сегодняшней игре, умножьте 0,4 на 0,5, чтобы получить 0,20.

Затем добавьте 0,12 и 0,20, чтобы получить 0,32, общую вероятность проигрыша в игре сегодня. Добавьте 0,32 к 0,68, то есть вероятности выигрыша, и вы получите 1,0. Этот метод проверки показывает, что вы правильно выполнили свои расчеты.

Советы по расчету вероятности с помощью древовидной диаграммы

Независимо от того, являетесь ли вы студентом или профессионалом, инструмент древовидной диаграммы может быть полезен вам в вашей повседневной работе. Вот несколько советов по эффективному расчету вероятности с помощью древовидной диаграммы:

• Используйте лист бумаги: попробуйте нарисовать схему карандашом или ручкой на бумаге, по крайней мере, сначала. Физическая запись информации и создание диаграммы может помочь вам лучше понять процесс и запомнить его на будущее.

• Сначала соберите всю информацию: это помогает собрать и перечислить всю информацию, которую вы планируете использовать на диаграмме, до начала процесса рисования. Это включает результаты, которые вы измеряете, и вероятности, которые вы уже знаете.

• Обратите особое внимание на свои цифры: внимание к деталям — полезный навык при подсчете статистики. Обратите особое внимание на числа, которые вы используете, и убедитесь, что каждый шаг на этом пути имеет правильное значение.

• Проверяйте свою работу: при выполнении любого математического расчета рекомендуется проверять точность своей работы с помощью метода проверки. Это может гарантировать, что вы представляете правильные окончательные результаты своему учителю, коллегам или руководителю.

• Поймите, что вероятность — это оценка: прогнозирование результатов до того, как они произойдут, может быть полезным и точным, всегда есть вероятность непредвиденных событий. Постарайтесь помнить об этом при использовании древовидной диаграммы, чтобы правильно управлять своими ожиданиями.

• Попросите помощи: если вы столкнулись с проблемой при попытке использовать древовидную диаграмму, рассмотрите возможность обратиться за помощью к учителю, коллеге или близкому другу. Возможно, они смогут дать вам совет о том, как легко завершить процесс.