Как преобразовать десятичные числа в двоичную форму: 2 метода
24 сентября 2021 г.
Знание того, как преобразовать десятичные числа в двоичные, может помочь специалистам STEM, например тем, кто работает в области вычислительной техники, телекоммуникаций и робототехники, эффективно выполнять свои повседневные задачи. Изучение разницы между десятичными и двоичными числами также может помочь вам анализировать информацию с компьютеров, что может помочь вам предоставить вашей компании полезные предложения для принятия бизнес-решений.
В этой статье мы объясняем два метода преобразования десятичных чисел в двоичные и почему необходимо переводить числа из одной системы в другую.
Важность перевода десятичной системы в двоичную
Преобразование десятичных чисел в двоичные важно, потому что это может помочь вам и вашей компании эффективно взаимодействовать с компьютерами. Десятичные системные числа относятся к числам с основанием 10. Эти числа начинаются с нуля и продолжаются до девяти. Люди обычно используют эти типы чисел в своей повседневной жизни.
Для сравнения, числа в двоичной системе — это числа с основанием два. Они начинаются с нуля и заканчиваются единицей. Компьютеры часто используют двоичные числа в качестве основного метода подсчета. Например, если вы хотите преобразовать десятичное число 61 в двоичное, вы можете записать его как 111101.
Как преобразовать десятичную дробь в двоичную с помощью деления
Один из способов преобразования десятичного числа в двоичное — это деление первого числа на 2 несколько раз. Вот как преобразовать число 61 в двоичное число, используя этот метод:
1. Разделить десятичное число на 2
Сначала разделите исходное число на 2. Это может привести к нечетному числу, как в случае деления 61 пополам. Поскольку результат деления 61 на 2 нечетен, вы можете взять следующее число, которое делится на 2, и разделить его, чтобы получить целое число. Например, число 61 нечетное, поэтому вы можете взять число 60 и разделить его на 2.
60/2 = 30
Это означает, что результат деления 61 на 2 равен 30 с остатком 1. Запишите этот результат, чтобы вернуться к нему позже. И целое число, и остаток важны для преобразования исходного числа в двоичное.
2. Возьмите целое число из вашего результата и запишите остаток
После деления 61 на 2 целое число, оставшееся после уравнения, равно 30. Вы можете повторять первый шаг в этом процессе до тех пор, пока после деления не перестанете получать целое число. На примере 61 весь процесс будет выглядеть так:
61/2 = 30 с остатком 1
30/2 = 15 с остатком 0
15/2 = 7 с остатком 1
7/2 = 3 с остатком 1
3/2 = 1 с остатком 1
1/2 = 0 с остатком 1
3. Запишите полученные остатки в порядке от последнего к первому.
Последним шагом для преобразования вашего десятичного числа в двоичное является запись остатков от последнего к первому. В приведенном выше примере остатки были 1, 0, 1, 1, 1 и 1. Чтобы записать двоичное число, удалите запятые и убедитесь, что вы пишете цифры от последнего к первому. Это может предоставить вам двоичную версию десятичного числа 61 или 111101.
Как преобразовать десятичное число в двоичное, используя степень двойки и вычитание
Второй метод, который вы можете использовать для преобразования десятичных чисел в двоичные, — это степень двойки и вычитание. Используя этот метод, может быть проще преобразовать двоичные числа в десятичные числа, чем первый метод. Вы можете выполнить следующие шаги, чтобы узнать, как использовать этот метод, обратившись к номеру примера 208:
1. Создайте таблицу со степенью двойки
Чтобы определить двоичное число, представляющее десятичное число 208, вы можете создать таблицу, включающую число 2 с различными показателями степени. Начните с 20 и увеличивайте степень двойки до тех пор, пока результат не превысит исходное десятичное число. Таблицы часто включают показатели степени от 0 до 9. Вот пример таблицы, которую вы можете составить для преобразования числа 208 в двоичное:
51225612864322⁹2⁸2⁷2⁶2⁵1684212⁴2³2²2¹2⁰
Если исходное десятичное число больше 512, продолжайте записывать степени двойки до тех пор, пока результат окончательной степени двойки не превысит его. Например, поскольку число 513 больше любого значения в приведенной выше таблице, вы можете добавить следующую степень, 210, и включить ее значение 1024 в свою таблицу.
2. Выберите наибольшую степень двойки, которая подходит под десятичное число, и напишите рядом с ней цифру 1.
Следующий шаг — выбрать наибольшую степень двойки, которая все еще меньше исходного десятичного значения, и вычесть ее из этого числа. Например, число 208 больше 128, но меньше 256, поэтому можно выполнить следующее уравнение:
208 – 128 = 80
Так как 128 входит в 208 один раз, вы можете написать число 1 в скобках рядом с 128. Это число может стать вашей первой двоичной цифрой.
3. Повторяйте второй шаг, пока не достигнете 0 после вычитания.
Далее вы можете взять результат из первого уравнения и повторить второй шаг. Поскольку последним результатом было 80, вы можете найти степень двойки, которая меньше этого десятичного числа. В таблице, которую вы составили, это число равно 64. Вы можете выполнить следующее уравнение, чтобы определить следующую двоичную цифру:
80 – 64 = 16
Поскольку 64 вписывается в 80 один раз, вы можете написать число 1 рядом с 64. Затем вы можете повторить этот процесс с каждой степенью двойки в вашей таблице:
512256128 (1)64 (1)32 (0)2⁹2⁸2⁷2⁶2⁵16 (1)8 (0)4 (0)2 (0)1 (0)2⁴2³2²2¹2⁰
Взяв все новые числа, которые вы добавили в таблицу, вы можете записать десятичное значение 208 как двоичное значение 11010000.