Was ist eine Bell-Kurve? • BUOM

22. Februar 2021

Wenn Finanzanalysten die Natur einer Aktie, ihre Volatilität und Verhaltensmuster bestimmen möchten, verwenden sie in den meisten Fällen ein Glockenkurvendiagramm. In Schulen verwenden Lehrer dieses statistische Tool auch, um Testergebnisse zu vergleichen.

In diesem Artikel besprechen wir, was eine Glockenkurve ist, und geben einige Beispiele.

Was ist eine Glockenkurve?

Eine Glockenkurve ist ein Diagramm, das eine Normalverteilung darstellt. Das Diagramm ist eine glockenförmige Linie, wobei der höchste Punkt der Kurve das wahrscheinlichste Ereignis in der Datenreihe (oder den Datenreihen) darstellt. Es gibt andere Ereignisse, die gleichermaßen um diesen Höhepunkt der Kurve verstreut sind.

Warum ist die Kurve wichtig?

Die Glockenkurve weist viele Merkmale, Anwendungen und Relevanz auf, einige davon sind wie folgt:

• Dies ist im Bereich der Statistik wichtig, da sie viele reale Daten wie Testergebnisse usw. modelliert Leistungsbeurteilungen der Mitarbeiter.

• Die glockenförmige Kurve hat einen Modus und stimmt mit dem Mittelwert und dem Median überein. Dieser Modus befindet sich in der Mitte der Glockenkurve und ist der höchste Punkt.

• Wenn eine Glockenkurve entlang einer vertikalen Linie in zwei Teile gefaltet wird, sind die beiden Teile Spiegelbilder voneinander. Dies zeigt, dass es symmetrisch ist.

• Bei einer Glockenkurve liegen genau 68 % der Daten innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert.

• Bei einer Glockenkurve liegen genau 95 % der Daten innerhalb von zwei Standardabweichungen vom Mittelwert.

• Bei einer Glockenkurve liegen genau 99,7 % der Daten innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert.

• Das Glockenkurvendiagramm eignet sich für wiederholte Messungen von Geräten.

• Das Glockenkurvendiagramm eignet sich auch zur Messung von Merkmalen in der Biologie.

• Die Glockenkurve hat auch Auswirkungen auf statistische Experimente, beispielsweise wenn Münzen mehrmals geworfen werden.

• Die Glockenkurve eignet sich auch zur Messung der Schülerentwicklung auf Klassenebene einer Schule.

Was ist eine Glockenkurvenverteilung?

Die Glockenkurvenverteilung ist ein Mittel, um herauszufinden, wie Daten verteilt sind, wenn sie in einem Diagramm dargestellt werden. Bei gleichmäßiger Datenverteilung erhalten Sie immer eine Glockenkurve.

Bei einer normalen Glockenkurvenverteilung fällt ein kleiner Prozentsatz der Punkte (etwa 5 %) der Daten nicht auf die Enden des Diagramms, während etwa 90 % der Daten zwischen den Diagrammen liegen. Wenn beispielsweise die Testergebnisse der Schüler einer Schule gegeben sind, würde eine Normalverteilung zeigen, dass 2,5 % der Schüler im Test schlecht und 2,5 % sehr gut abschnitten. Die Testergebnisse der übrigen Schüler, die den Test geschrieben haben, werden in der Mitte des Diagramms angezeigt.

Was ist Standardabweichung?

Die Standardabweichung von Daten ist eine Größe oder ein Wert, der angibt, wie stark die Bedingungen dieser Daten vom Mittelwert der Daten abweichen. Der Mittelwert ist der Durchschnittswert der Daten, und der Wert, der die Standardabweichung darstellt, zeigt, wie stark alle Datensätze in den Daten vom Mittelwert abweichen.

Die Größe der niedrigen und hohen Standardabweichung zeigt, wie nahe andere Datensätze in den Daten am Mittelwert des Datensatzes liegen. Andererseits zeigt eine hohe Standardabweichung, wie die Datensätze in den Daten über einen größeren Bereich verteilt sind.

Standardabweichung und Varianz

Die Standardabweichung einer statistischen Grundgesamtheit oder eines Datensatzes wird als Quadratwurzel der Varianz des Datensatzes oder einer statistischen Grundgesamtheit ausgedrückt. Wird in denselben Einheiten wie die Daten ausgedrückt. Die Varianz hingegen misst, wie weit jede Zahl im Datensatz vom Mittelwert der Daten und von den anderen Zahlen im Datensatz entfernt ist.

Anhand der Ergebnisse der Schüler, die den Test absolviert haben, gibt der Standardabweichungswert der statistischen Analyse der Testergebnisse an, wie stark die Ergebnisse der Schüler vom Mittelwert der Daten abweichen. Wenn der Standardabweichungswert niedrig ist, bedeutet dies, dass die Mehrheit der Schüler, die die Tests absolvieren, im oder nahe dem Durchschnitt abschneidet. Wenn der Standardabweichungswert jedoch hoch ist, zeigt dies, dass die meisten Schüler über dem Durchschnittswert liegen.

Welche Beziehung besteht zwischen Standardabweichung und Glockenkurve?

Es besteht ein signifikanter Zusammenhang zwischen der Standardabweichung und der Glockenkurve. Die Streuung der normalen Glockenkurvenverteilung wird durch die Standardabweichung gesteuert.

Ein größerer Standardabweichungswert weist darauf hin, dass die Daten um den Mittelwert der Daten gestreut sind. In dieser Situation wird das Glockenkurvendiagramm flacher und breiter.

Wenn jedoch ein kleinerer Standardabweichungswert vorliegt, zeigt dies, dass die Daten eng um den Mittelwert der Daten konzentriert sind. In dieser Situation wird das Glockenkurvendiagramm höher und dünner sein.

Beispiele für eine normale Glockenkurvenverteilung

Es gibt viele Beispiele, die die Normalverteilung einer Glockenkurve zeigen. Nachfolgend finden Sie einige praktische Beispiele für die Glockenkurvenverteilung.

Überprüfung eines Tests, der einer Gruppe von Schülern einer Klasse vorgelegt wird Lehrer und Testergebnisse, die einen Datensatz für die Normalverteilung bilden. Wenn der Lehrer 10 Punktebereiche aufschreibt, z. B. 10–19, 60–69, 70–79, und jedem Testergebnis, das in diesen Bereich fällt, eine Endpunktzahl zuordnet.

Wenn dieser Wert in diesem Datensatz aufgetragen wird, erscheint in einem Diagramm eine glockenartige Form, die Glockenkurve genannt wird. Unterschiedliche Tests können zu unterschiedlichen Mittelwerten und Standardabweichungen führen, und die Daten sind entweder um den mittleren Datenwert herum gruppiert oder weit davon entfernt.

Schauen wir uns ein weiteres Beispiel für die Normalverteilung der Glockenkurve an. Wenn ein Mathematiktest von 100 Schülern geschrieben wurde und der Mittelwert und die Standardabweichung der gesammelten Daten 70 bzw. 10 betragen. Wenn 10 subtrahiert und zu 70 addiert wird, erhalten wir 60 und 80, was bedeutet, dass die Mehrheit der Schüler (ca. 68 %) im Test zwischen 60 und 80 Punkte erzielt hat.