Was ist der Unterschied? • BUOM

Viele verschiedene Berufsfelder nutzen mathematische Methoden, um Daten zu verstehen und Vorhersagen zu treffen. Interpolation und Extrapolation sind zwei häufig verwendete Arten von Prognosen, für die viele verschiedene Methoden verwendet werden können. Wenn Sie beruflich in der Mathematik, Statistik, Technik oder anderen datenbezogenen Disziplinen tätig sind, kann es hilfreich sein zu verstehen, was Interpolation und Extrapolation sind, wie sie sich unterscheiden und wann die einzelnen Prognosemethoden eingesetzt werden sollten. In diesem Artikel erklären wir den Unterschied zwischen Interpolation und Extrapolation, wie Interpolation und Extrapolation funktionieren, wann die einzelnen Vorhersagetypen verwendet werden sollten und einige Beispiele aus der Praxis für Interpolation und Extrapolation.

Was ist Interpolation und Extrapolation?

Interpolation und Extrapolation sind zwei Arten von Vorhersagen in der Mathematik. Obwohl Interpolation und Extrapolation ähnlich klingen und beide Methoden zur Schätzung hypothetischer Werte sind, verfolgen sie unterschiedliche Zwecke und funktionieren in unterschiedlichen Szenarien gut. Die Interpolation wird verwendet, um Werte vorherzusagen, die in einem Datensatz vorhanden sind, und die Extrapolation wird verwendet, um Werte außerhalb des Datensatzes vorherzusagen, und bekannte Werte werden verwendet, um unbekannte Werte vorherzusagen. Interpolation ist oft zuverlässiger als Extrapolation, aber beide Arten der Vorhersage können für unterschiedliche Zwecke nützlich sein.

Es gibt viele Methoden, die sowohl für die Interpolation als auch für die Extrapolation verwendet werden können, einschließlich linearer und polynomialer Prognosemethoden. Interpolation und Extrapolation können oft durch das Zeichnen von Linien oder Kurven in Diagrammen oder durch die Verwendung bekannter Funktionen erfolgen. Sowohl für die Interpolation als auch für die Extrapolation gibt es zahlreiche Beispiele aus der Praxis und berufliche Anwendungen in Bereichen wie Mathematik, Naturwissenschaften, Statistik und Finanzen.

Wie funktioniert Interpolation?

Interpolation ist eine Methode zur Schätzung eines hypothetischen Werts, der in einem Datensatz vorhanden ist. Durch Interpolation können Sie Merkmale aus Datensätzen ableiten, die Ihnen dabei helfen können, zusätzliche Punkte im Datensatz zu finden. Zu den gängigen Interpolationsmethoden gehören:

• Lineare Interpolation. Die lineare Interpolation ist eine der einfachsten Interpolationsmethoden. Bei der linearen Interpolation zeichnen Sie einfach eine gerade Linie zwischen Punkten im Diagramm, um andere Werte im Datensatz zu ermitteln.

• Polynominterpolation. Polynominterpolation ist eine Interpolationsmethode, bei der Polynomfunktionen verwendet werden, um Werte innerhalb einer Spanne eines Datensatzes in einem Diagramm zu schätzen.

• Spline-Interpolation. Die Spline-Interpolation verwendet stückweise Funktionen zur Schätzung von Werten, um Lücken in Datensätzen zu schließen. Die Spline-Interpolation ist manchmal zuverlässiger als die Polynominterpolation.

Sie können sich beispielsweise vorstellen, dass Sie eine Linie in einem Diagramm betrachten und zwischen den Datenpunkten eine Lücke besteht. Mithilfe der Interpolation können Sie sich leicht vorstellen, welcher Punkt die Lücke füllt, indem Sie eine Linie oder Kurve zwischen vorhandenen Punkten zeichnen. Die Interpolation wird häufig der Extrapolation vorgezogen, da die Wahrscheinlichkeit, dass die durch Interpolation erhaltene Schätzung genau ist, höher ist.

Wie funktioniert die Hochrechnung?

Extrapolation ist eine Methode zur Schätzung hypothetischer Werte außerhalb des Datensatzes. Zu den gängigen Extrapolationsmethoden gehören:

• Lineare Extrapolation. Bei der linearen Extrapolation handelt es sich wie bei der linearen Interpolation um das Zeichnen von Linien oder die Verwendung linearer Funktionen zur Vorhersage von Werten außerhalb eines bestimmten Datensatzes.

• Polynomextrapolation. Bei der Polynomextrapolation werden Polynomformen und -funktionen verwendet, um Werte in einem Diagramm zu schätzen.

• Kegelextrapolation: Bei der Kegelextrapolation werden Kegelschnitte mit bekannten Daten verwendet, um unbekannte Daten zu extrapolieren.

Ähnlich wie bei der Interpolation können Sie sich die Extrapolation in einem Diagramm vorstellen. Stellen Sie sich vor, Sie hätten einen Graphen einer Funktion mit einer Reihe aufgetragener Punkte. Sie können eine Funktion extrapolieren, indem Sie eine Linie oder Kurve zwischen den Punkten zeichnen oder die Form häufig verwendeter Funktionen wie Parabeln oder Hyperbeln verwenden. Außerhalb der Mathematik bezieht sich der Begriff Extrapolation auch auf das Treffen von Annahmen auf der Grundlage von Informationen, die Ihnen gegeben wurden. Die Extrapolation kann riskanter sein als die Interpolation, daher ist eine sorgfältige Extrapolation wichtig.

Wann sollte Interpolation oder Extrapolation verwendet werden?

Obwohl Interpolation und Extrapolation ähnlich klingen, gibt es für jede Art von Vorhersage unterschiedliche Anwendungsfälle. Die Interpolation gilt im Allgemeinen als weniger riskant als die Extrapolation und lohnt sich daher in Situationen, in denen viel auf dem Spiel steht. Stellen Sie außerdem sicher, dass Sie die Interpolation verwenden, wenn Sie einen Wert vorhersagen möchten, der innerhalb einer Reihe von Datenpunkten vorhanden ist, und dass Sie die Extrapolation verwenden möchten, wenn Sie einen Wert außerhalb einer Reihe von Datenpunkten vorhersagen möchten, und bekannte Werte zur Vorhersage verwenden möchten Unbekannt. Preis.

Beispiele aus der Praxis und berufliche Anwendungen der Interpolation und Extrapolation

Es gibt viele Beispiele aus der Praxis und professionelle Anwendungen der Interpolation und Extrapolation, darunter:

Mathematik

Auf dem Gebiet der Mathematik gibt es viele Anwendungen für Interpolation und Extrapolation, und für Mathematiker ist es wichtig, beide Arten von Vorhersagen zu verstehen. In der Mathematik werden Interpolation und Extrapolation häufig verwendet, um Funktionen aus Diagrammen abzuleiten und unbekannte Werte in Datensätzen zu finden.

Wissenschaft

Interpolation und Extrapolation haben viele praktische Anwendungen im Bereich der Wissenschaft. Sie können beispielsweise Interpolation und Extrapolation verwenden, um Modelle zur Vorhersage des Wetters oder zur Vorhersage unbekannter Konzentrationen von Chemikalien zu erstellen. Der Bereich der Naturwissenschaften beinhaltet oft auch die Datenanalyse, was das Verständnis von Interpolation und Extrapolation sehr nützlich macht, wenn Sie in diesem Berufsfeld arbeiten.

Statistiken

Auch in der Statistik gibt es viele Anwendungen der Interpolation und Extrapolation. Der Bereich der Statistik dreht sich um das Sammeln, Analysieren und Prognostizieren von Daten, weshalb Interpolation und Extrapolation wichtige Fähigkeiten für Statistiker sind. Statistiker extrapolieren häufig Statistiken, um unbekannte Daten aus vorhandenen Daten zu ermitteln. Statistiker können die Extrapolation auch verwenden, um anhand früherer Daten Vorhersagen über zukünftige Daten zu treffen, beispielsweise um das Bevölkerungswachstum auf der Grundlage früherer Bevölkerungsdaten vorherzusagen.

Finanzen

Da der Hauptzweck der Interpolation und Extrapolation darin besteht, Werte vorherzusagen, können beide Prognosemethoden im Finanzbereich nützlich sein. Finanzanalysten können beispielsweise Interpolation und Extrapolation verwenden, um Finanzdaten vorherzusagen, um ihren Unternehmen bei der Erstellung von Budgets und bei der Planung für die Zukunft zu helfen. Finanzanalysten können Interpolation und Extrapolation auch nutzen, um den Aktienmarkt zu analysieren und intelligente Investitionen zu tätigen.