So berechnen Sie den Perzentilrang (mit Beispiel) • BUOM

23. Juli 2021

Der Perzentilrang ist ein gängiges statistisches Maß, das auf alles angewendet werden kann, vom Vergleich standardisierter Testergebnisse bis hin zur Gewichtsverteilung in einer Stichprobe. Statistiker verwenden häufig den Perzentilrang, um eine Vorstellung davon zu bekommen, wie ein bestimmter Bewertungswert oder ein bestimmtes Ergebnis im Vergleich zu anderen in einer Reihe abschneidet. Darüber hinaus kann Ihnen das Verständnis der prozentualen Rangfolge eine Vorstellung davon geben, wie gut Sie bei bestimmten Beurteilungen abschneiden. In diesem Artikel befassen wir uns mit der Berechnung des Perzentilrangs und -bereichs anhand von Beispielen, die Ihnen dabei helfen.

Was ist der Perzentilrang?

Der prozentuale Rang in der Statistik wird vom Perzentil abgeleitet, das den Prozentsatz der Ranglistenelemente angibt, die bei oder unter einem bestimmten Wert erscheinen. Der Perzentilrang ist eine gängige Messgröße, die Statistiker bei der Auswertung standardisierter Tests und Prüfungen berechnen. Diese Messung zeigt den Prozentsatz der Werte innerhalb einer Standardhäufigkeitsverteilung an, die unter dem gemessenen Perzentil liegen. Wenn Sie beispielsweise an einem standardisierten Test teilnehmen und Ihr Ergebnis größer oder gleich 90 % aller anderen Ergebnisse ist, ist Ihr Perzentilrang das 90. Perzentil.

Es ist auch wichtig zu beachten, dass der Perzentilrang möglicherweise nicht das tatsächliche Testergebnis oder eine andere Note angibt. Es stellt nur den Rang eines Elements im Verhältnis zu den Rangfolgen der größeren Gruppe von 0 bis 100 dar. Sie können den Perzentilrang mit dieser Formel berechnen:

Perzentilrang = p/100 x (n + 1)

In der Gleichung stellt p das Perzentil und n die Gesamtzahl der Elemente im Datensatz dar.

Perzentilberechnung

Um den Perzentilrang zu berechnen, müssen Sie den Perzentilwert des Elements kennen, das Sie bewerten. Mit dieser Formel können Sie das Perzentil einer bestimmten Punktzahl ermitteln:

Perzentil = (Anzahl der Werte unter der Punktzahl) ÷ (Gesamtpunktzahl) x 100

Wenn ein Schüler beispielsweise beim SAT 1280 von 1600 Punkten erreicht, kann er diese grundlegende Perzentilformel verwenden, um zu sehen, wie seine Punktzahl im Vergleich zu anderen im Vergleichssatz abschneidet.

Um einen Perzentilrang zu erhalten, berechnen Sie das Perzentil einer bestimmten Bewertungspunktzahl. Die folgenden Schritte zeigen, wie Sie das Perzentil anhand von Beispieltestergebnissen berechnen:

1. Ordnen Sie Ihre Daten in aufsteigender Reihenfolge

Ordnen Sie bei der Berechnung des Perzentils eines Datensatzes, beispielsweise von Testergebnissen, die Werte in aufsteigender Reihenfolge an, beginnend mit dem niedrigsten Wert und endend mit dem höchsten. Verwenden Sie als Beispiel einen Datensatz mit Standardtestergebnissen (77, 76, 88, 85, 87, 78, 80, 95, 90, 83, 89, 93, 75, 70, 67) für einen Schüler, der seine Ergebnisse finden möchte Perzentilwert 88. Die Werte in diesem Datensatz sind in aufsteigender Reihenfolge: (67, 70, 75, 76, 77, 78, 80, 83, 85, 87, 88, 89, 90, 93, 95).

2. Teilen Sie die Anzahl der Werte unten durch die Gesamtzahl der Werte.

Sobald Ihre Werte in aufsteigender Reihenfolge vorliegen, zählen Sie die Anzahl der Werte, die unterhalb der Punktzahl liegen, für die Sie das Perzentil messen. Anhand der obigen Beispielnoten (67, 70, 75, 76, 77, 78, 80, 83, 85, 87, 88, 89, 90, 93, 95) und einer Schülernote von 88 wird die Anzahl der angezeigten Werte ermittelt unter 88 ist 10. Dann zählen alle Werte im gesamten Datensatz. In diesem Beispiel beträgt die Anzahl aller Werte im Datensatz 15. Setzen Sie diese Werte in die Formel ein:

Perzentil = (Anzahl der Werte unter der Punktzahl) ÷ (Gesamtpunkte) x 100 = (10) ÷ (15) x 100

4. Multiplizieren Sie das Ergebnis

Berechnen Sie mithilfe der Formel den Quotienten zwischen der Anzahl der Werte unterhalb Ihrer Schätzung und der Anzahl aller Werte in Ihrem Datensatz. Multiplizieren Sie das Ergebnis mit 100, um den Prozentsatz zu erhalten. Berechnen Sie in den vorherigen Beispieltestergebnissen das Perzentil:

Perzentil = (Anzahl der Werte unter der Punktzahl) ÷ (Gesamtpunkte) x 100 = (10) ÷ (15) x 100 = 0,66 x 100 = 66 %

Dieses Ergebnis zeigt an, dass der Schüler 88 Punkte erzielte und sich im 66. Perzentil befindet.

So berechnen Sie den Perzentilrang

Sobald Sie das Perzentil eines bestimmten Werts kennen, können Sie den Perzentilrang ganz einfach mithilfe der Perzentilrangformel berechnen:

Perzentilrang = p / (100 x (n + 1))

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um die Formel zur Berechnung des prozentualen Rangs anzuwenden:

1. Ermitteln Sie das Perzentil Ihres Datensatzes

Berechnen Sie das Perzentil des Datensatzes, den Sie messen, damit Sie den Perzentilrang berechnen können. Nehmen wir als Beispiel an, Sie berechnen den Perzentilrang eines Testergebnisses beim 80. Perzentil. In diesem Fall stellt der Wert 80 das Perzentil dar, das in der Formel zur Bestimmung des Perzentilrangs verwendet werden kann. Ersetzen Sie den p-Wert in der Formel durch 80:

Perzentilrang = (80) / (100 x (n + 1))

2. Ermitteln Sie die Anzahl der Elemente im Datensatz

Um die Variable n oder die Gesamtzahl der Werte in Ihrem Datensatz zu finden, zählen Sie einfach die Anzahl der Elemente, mit denen Sie arbeiten. Angenommen, das obige Perzentil ist eines der 25 Testergebnisse. Der Wert 25 stellt die Variable n in der Formel dar:

Perzentilrang = 80 / (100 x (25 + 1))

Addieren Sie eins zur Gesamtzahl der Werte im Datensatz, um Folgendes zu erhalten:

Perzentilrang = 80 / (100 x (26))

3. Multiplizieren Sie die Summe aus der Anzahl der Artikel und der Einheit mit 100.

Sobald Sie eins zu Ihrem n-Wert addiert haben, multiplizieren Sie diesen Betrag mit 100. Suchen Sie anhand des vorherigen Beispiels diesen Wert in der Formel:

Perzentilrang = 80 / (100 x 26) = 80 / 2600

Die Summe der Werte aller Elemente im Datensatz plus eins ergibt das Ergebnis 260, und die Multiplikation dieses Werts mit 100 ergibt das Ergebnis 26.000.

4. Teilen Sie das Perzentil durch das Produkt aus 100 und n+1.

Teilen Sie das resultierende Produkt aus 100 und n+1 durch den Perzentilwert, den Sie im ersten Schritt ermittelt haben. Am Beispiel des 80. Perzentils wird dies wie folgt berechnet:

Perzentilrang = 80 / (2600) = 0,03 = 3. Perzentilrang

So berechnen Sie den Perzentilbereich

Der Perzentilbereich stellt die Differenz zwischen zwei bestimmten Perzentilen dar. Beispielsweise könnte ein Volkszählungsmitarbeiter, der Umfragedaten misst, einen Perzentilbereich zwischen zwei Arten demografischer Daten berechnen, um unterschiedliche Informationen zu vergleichen. Typischerweise berechnen Statistiker einen Perzentilbereich zwischen dem 10. und 90. Perzentil, Sie können jedoch auch einen Bereich zwischen zwei beliebigen Perzentilen berechnen. Mit dieser Operation können Sie den Perzentilbereich zwischen den 10. und 90. Elementen in einem Datensatz berechnen:

(90. Perzentil) – (10. Perzentil)

Hier sind die Schritte, die Sie befolgen müssen:

1. Ermitteln Sie die prozentualen Ränge Ihrer Werte

Wenn Sie den prozentualen Rang zweier Werte kennen, können Sie den Perzentilbereich berechnen. Angenommen, Sie messen das Gewicht von 10 Hunden und ermitteln das Gewicht eines Hundes von 15 Pfund als 10. Perzentil und das Gewicht eines anderen Hundes von 125 Pfund als 90. Perzentil. Anhand dieser beiden Beispielwerte können Sie die Differenz durch Subtraktion ermitteln.

2. Subtrahieren Sie das 10. vom 90. Perzentil.

Sobald Sie den Perzentilrang jeder gemessenen Statistik kennen, ermitteln Sie den Perzentilbereich, indem Sie den Wert beim 10. Perzentil vom Wert beim 90. Perzentil subtrahieren. Berechnen Sie anhand des vorherigen Hundegewichtsbeispiels die Differenz, wenn 125 Pfund im 90. Perzentil und 15 Pfund im 10. Perzentil liegen:

Perzentilbereich = (90. Perzentil) – (10. Perzentil) = (125) – (15) = 110

3. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse

Ein Perzentilbereich vergleicht einfach zwei verschiedene Perzentilranking-Elemente, um Ihnen eine Vorstellung davon zu geben, wie die Eigenschaften Ihrer Daten sind. Am Beispiel der Gewichtsmessung verschiedener Hunde bedeutet ein Perzentilbereich von 110, dass 110 weitere mögliche Gewichte über oder unter dem Durchschnitt liegen könnten.

Perzentilbeispiel

Nehmen wir als Beispiel für die Perzentilberechnung an, ein Kinderarzt möchte ein Perzentil für die Gewichtsverteilung von 6 Monate alten Säuglingen berechnen:

Nehmen wir an, die Praxis eines Kinderarztes möchte wissen, wo ein bestimmtes Gewichtsperzentil in ihren statistischen Informationen über gesunde Babygewichtsbereiche im Alter von 6 Monaten eingeordnet wird. Zunächst ermittelt der Kinderarzt mithilfe der Perzentilformel das Gewichtsperzentil des Säuglings von 13,5 Pfund, wenn die Anzahl der Werte unter 13,5 Pfund sieben beträgt und die Gesamtzahl der gemessenen 6-Monats-Gewichte 42 beträgt:

Perzentil = (Anzahl der Werte unter der Punktzahl) ÷ (Gesamtpunkte) x 100 = (7) ÷ (42) x 100 = 0,17 x 100 = 17

Das Gewicht eines 6 Monate alten Säuglings liegt mit 13,5 Pfund im 17. Perzentil. Anhand dieser Informationen kann der Kinderarzt dann den Prozentrang aller 42 gemessenen Gewichte berechnen:

Perzentilrang = p / (100 x (n + 1)) = (17) / 100 x (42 + 1) = (17) / 100 x (43) = 17 ÷ 4300 = 3,95

Ein Wert von 3,95 bedeutet, dass das Gewicht des Säuglings mit 13,5 Pfund im 3,95. Perzentil liegt. Dies bedeutet, dass 3,95 % aller 42 von einem Kinderarzt gemessenen Gewichte dem Gewicht des Säuglings von 13,5 Pfund entsprechen oder darunter liegen.