So berechnen Sie das obere Quartil eines Datensatzes in 3 Schritten • BUOM

8. April 2022

Wenn Sie über einen Datensatz verfügen, fragen Sie sich möglicherweise, wie die Werte im Vergleich zu ähnlichen Werten und nicht zum gesamten Zahlenbereich aussehen. Eine Möglichkeit, einen Datensatz tiefer zu analysieren, besteht darin, das oberste Quartil zu berechnen. Dabei handelt es sich um den Wert, der die oberen 25 % der Daten von den unteren 75 % der Daten trennt. Wenn Sie verstehen, wie diese statistische Messung berechnet wird, können Sie die Unterschiede zwischen den Werten verstehen und feststellen, ob äußere Faktoren Ihre Ergebnisse beeinflussen. In diesem Artikel erklären wir, wie man das obere Quartil in drei Schritten berechnet und diskutieren die Vorteile dieser Vorgehensweise.

Was bedeutet es, das obere Quartil zu berechnen?

Wenn Sie das obere Quartil berechnen, ermitteln Sie den Wert, der die oberen 25 % der Daten von den unteren 75 % der Daten trennt. Das Wort Quartil bezieht sich auf die Praxis, einen Datensatz in vier Teile zu unterteilen. Das erste Quartil trennt das 25. und 50. Perzentil und der Median trennt die untere Hälfte der Daten von der oberen Hälfte. Während das oberste Quartil, auch drittes Quartil genannt, die oberen 25 % von den unteren 75 % der Daten trennt, kann man es sich auch als Trennung des dritten Perzentils vom vierten Perzentil vorstellen.

Betrachten Sie beispielsweise den folgenden Datensatz: {6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10}. Sie können die Daten in vier Abschnitte mit jeweils zwei Zahlen unterteilen. Ein Wert von 8,5 wäre das oberste Quartil, da er angibt, dass die Zahlen in den unteren drei Abschnitten unter dieser Zahl und die Zahlen im oberen Abschnitt über dieser Zahl liegen.

Warum ist es wichtig, das oberste Quartil zu berechnen?

Das obere Quartil ist eine nützliche statistische Messung, die mehr Informationen über einen Datensatz liefert. Durch den Vergleich dieser Zahl mit dem unteren Quartil und dem Median können Sie bestimmen, wie groß die Streuung ist und ob die Ergebnisse verzerrt sind. Stellen Sie sich zum Beispiel einen Trainer vor, der die folgenden 100-Meter-Laufzeiten für acht High-School-Footballspieler in Sekunden aufzeichnet: {13,4, 13,6, 14,0, 14,5, 15,2, 16,8, 17,6, 19, 1}. Ein College-Scout erkennt, dass es unfair ist, die Sprintzeiten eines Lineman und eines Running Backs zu vergleichen, und beschließt daher, die Zeiten durch Quartile aufzuteilen.

Der College Scout erstellt vier Perzentile mit zwei Zahlen an jedem Perzentil. Das untere Quartil beträgt 13,8 Sekunden und trennt das erste Perzentil vom zweiten Perzentil. Ebenso beträgt das oberste Quartil 17,2 Sekunden und trennt das dritte Perzentil vom vierten Perzentil. Jetzt kann ein College-Scout Athleten mit Athleten mit ähnlichen Fähigkeiten vergleichen, anstatt Verallgemeinerungen über ihre Geschwindigkeit zu machen. Stellen Sie sich zum Beispiel jemanden vor, der 100 Meter in 17,7 Sekunden gelaufen ist. Bei Betrachtung des gesamten Datensatzes mag diese Zeit langsam erscheinen, sie ist jedoch eine der schnellsten Zeiten im vierten Perzentil.

So berechnen Sie das obere Quartil

So berechnen Sie das oberste Quartil eines Datensatzes:

1. Bestellen Sie Ihren Datensatz

Wenn Ihr Datensatz nicht in der richtigen Reihenfolge ist, ist es wichtig, ihn in aufsteigender Reihenfolge zu organisieren. Platzieren Sie die kleinste Zahl links und schließen Sie mit der größten Zahl rechts ab. Platzieren Sie alle doppelten Werte nebeneinander. Wenn Ihr Datensatz besonders groß ist, sollten Sie die Verwendung eines Online-Zahlensortierers in Betracht ziehen, um die Werte in aufsteigender Reihenfolge zu organisieren. Wenn Ihr Datensatz beispielsweise {1, 2, 1, 10, 5, 3, 7, 8} ist, wird er zu {1, 1, 2, 3, 5, 7, 8, 10}.

2. Finden Sie den Median

Der Median ist die mittlere Zahl in einer aufsteigenden Zahlenliste. Berechnen Sie den Median, indem Sie die Zahlen ganz links und ganz rechts durchstreichen. Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis Sie eine Zahl in der Mitte erreichen. Betrachten Sie beispielsweise diesen Datensatz: {1, 2, 5, 5, 7}. Sie sollten damit beginnen, die Zahlen 1 und 7 zu streichen. Dann sollten Sie die 2 und die 5 ganz rechts streichen. Die mittlere 5 ist der einzige verbleibende Wert und somit der Median des Datensatzes.

Es ist wichtig zu verstehen, dass ein Datensatz mit einer geraden Anzahl von Werten wahrscheinlich zwei Medianwerte ergibt. Betrachten Sie beispielsweise diesen Datensatz: {1, 2, 5, 5}. Sie würden 1 und die 5 ganz rechts streichen und 2 und 5 als Mittelwerte belassen. Der nächste Schritt besteht darin, den Durchschnitt dieser beiden Medianwerte zu berechnen, das heißt, Sie addieren sie und dividieren durch zwei. Addiert man die Werte 2 und 5, erhält man sieben, dividiert durch zwei ergibt 3,5. Damit ist 3,5 der wahre Medianwert dieses Datensatzes.

3. Ermitteln Sie den Median der oberen Hälfte des Datensatzes.

Das obere Quartil ist im Wesentlichen der Median der oberen Hälfte des Datensatzes. Indem Sie den zweiten Schritt auf die obere Hälfte des Datensatzes anwenden, können Sie das oberste Quartil bestimmen. Betrachten Sie beispielsweise diesen Datensatz: {5, 6, 7, 10, 19, 20, 21}. Der Wert 10 ist der Median des gesamten Datensatzes, sodass alle Zahlen über 10 die obere Hälfte der Daten darstellen. Sie können den Median {19, 20, 21} ermitteln, indem Sie die linken und rechten Zahlen durchstreichen, bis Sie den Mittelwert erreichen.

In diesem Fall ist das oberste Quartil für den gesamten Datensatz 20. Zahlen über 20 liegen im oberen 25 %-Perzentil und Zahlen unter 20 im unteren 75 %-Perzentil. Beachten Sie, dass ein zusätzlicher Schritt erforderlich ist, wenn die obere Hälfte des Datensatzes eine gerade Anzahl von Werten aufweist. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass der Datensatz {5, 6, 7, 10, 10, 19, 20, 21} statt {5, 6, 7, 10, 19, 20, 21} wäre. Die neue obere Hälfte der Daten ist {10, 19, 20, 21}, sodass das oberste Quartil 19,5 statt 20 beträgt.