Formel und Schritte • BUOM

30. August 2021

Wenn Sie im Finanz- oder Wirtschaftsbereich arbeiten, kann Ihnen die Berechnung des Korrelationskoeffizienten dabei helfen, eine Reihe von Variablen besser zu analysieren und zu verstehen. Wenn Sie ein Unternehmer sind, kann Ihnen die Bestimmung dieses Werts dabei helfen, die zukünftigen Umsätze Ihres Unternehmens sowie allgemeine Markttrends zu bestimmen. In diesem Artikel definieren wir, was ein Korrelationskoeffizient ist, und stellen Ihnen die Schritte zu seiner Berechnung vor.

Was ist ein Korrelationskoeffizient?

Der Korrelationskoeffizient bezieht sich auf die Messung der Stärke zwischen zwei einzelnen Variablen. Während die Korrelation die Beziehung zwischen diesen beiden Variablen definiert, bezieht sich der Korrelationskoeffizient auf den Zustand der Beziehung. Der Korrelationskoeffizient wird oft als r bezeichnet. Sobald Sie wissen, welche Variablen oder Daten Sie verwenden, können Sie den am besten geeigneten Korrelationskoeffiziententyp auswählen. Es gibt drei Arten von Korrelationskoeffizienten, die wie folgt lauten:

• Pearson-Korrelation: Diese Korrelation misst die lineare Beziehung zwischen zwei Variablen. Es kann jedoch nicht den Unterschied zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen bestimmen. Je stärker die Korrelation zwischen diesen beiden Datensätzen ist, desto näher liegt sie bei +1 oder -1. Dies ist der am häufigsten verwendete Typ von Korrelationskoeffizienten.

• Spearman-Korrelation: Die Spearman-Korrelation wird verwendet, um die monotone Beziehung zwischen zwei Datensätzen zu bestimmen. Diese Messung basiert auf Rangwerten für jeden Datensatz und verwendet verzerrte oder ordinale Variablen anstelle normalverteilter Variablen.

• Kendall-Korrelation: Die Kendall-Korrelation misst die Stärke der Beziehung zwischen zwei Datensätzen.

Wenn Sie beginnen, den Korrelationskoeffizienten zu verstehen, ist es wichtig, die Bedeutung seiner Werte als solche zu berücksichtigen:

• Der Korrelationskoeffizient ist ein Wert zwischen -1 und 1.

• Wenn der Korrelationskoeffizient nahe Null liegt, gilt die Beziehung zwischen diesen Variablen als schwach.

• Sind die Werte positiv, ist die Korrelation positiv.

• Wenn die Werte negativ sind, ist die Korrelation ebenfalls negativ.

• Eine Korrelation von -1 und eine Korrelation von 1 gelten als ideale Korrelationen.

So berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten

Wenn Sie die Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen messen möchten, können Sie dies mit einem erweiterten oder Online-Rechner tun. Sie können auch Ihre mathematischen Fähigkeiten nutzen und manuell berechnen. Beachten Sie bei der manuellen Berechnung des Korrelationskoeffizienten die folgenden Konzepte:

• (x(i), y(i)) = Datenpaar

• x̅ = Durchschnitt x(i)

• ȳ = Durchschnittswert von y (i)

• s(x) = Standardabweichung der ersten Koordinaten x(i)

• s(y) = Standardabweichung der zweiten Koordinate y(i)

Hier sind die Schritte, die Sie zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten ausführen müssen:

1. Definieren Sie Ihre Datensätze.

2. Berechnen Sie den standardisierten Wert für Ihre x-Variablen.

3. Berechnen Sie den standardisierten Wert für Ihre y-Variablen.

4. Multiplizieren Sie und ermitteln Sie die Summe.

5. Teilen Sie die Summe und bestimmen Sie den Korrelationskoeffizienten.

1. Datensätze definieren.

Beginnen Sie Ihre Berechnung, indem Sie Ihre Variablen bestimmen. Sobald Sie Ihre Datensätze kennen, können Sie diese Werte in Ihre Gleichung einbeziehen. Trennen Sie diese Werte durch die Variablen x und y.

2. Berechnen Sie den standardisierten Wert für Ihre x-Variablen.

Nachdem Sie Ihre Datensätze definiert haben, verwenden Sie die folgende Gleichung, um den standardisierten Wert für jede Variable x(i) zu berechnen:

(z(x))(i) = (x(i) – x̅) / s(x)

3. Berechnen Sie den standardisierten Wert für Ihre y-Variablen.

Nachdem Sie nun den standardisierten Wert für jedes x(i) ermittelt haben, machen Sie dasselbe für jedes y(i) mit der folgenden Gleichung:

(z(y))(i) = (y(i) – ȳ) / s(y)

4. Multiplizieren Sie und ermitteln Sie die Summe.

Nachdem Sie nun die standardisierten Werte haben, multiplizieren Sie sie. Zum Beispiel:

(g(x))(i) * (g(y))(i)

Nachdem Sie die Werte multipliziert haben, addieren Sie sie, um die Summe zu ermitteln.

5. Teilen Sie die Summe und bestimmen Sie den Korrelationskoeffizienten.

Im nächsten Schritt verwenden wir n, um die Gesamtzahl der Punkte in diesem Datenpaar darzustellen. Teilen Sie die Summe aus dem vierten Schritt durch n – 1. Sie erhalten den Korrelationskoeffizienten.

Beispiel für einen Korrelationskoeffizienten

Um den Korrelationskoeffizienten besser zu verstehen, betrachten Sie das folgende Beispiel:

Nehmen wir an, Sie besitzen ein Bekleidungsgeschäft und möchten herausfinden, ob Sie im Sommer mehr Badeanzüge verkaufen werden. Obwohl Ihr Geschäft das ganze Jahr über geöffnet ist, können Sie davon ausgehen, dass an heißeren Tagen mehr Badeanzüge verkauft werden. Andererseits sind Käufer möglicherweise eher dazu geneigt, Badeanzüge im Winter zu kaufen, da dann die Wahrscheinlichkeit höher ist, dass sie reduziert werden. Um den Korrelationskoeffizienten zu berechnen, müssen Sie einen Datensatz über die durchschnittliche Anzahl der Badeanzugverkäufe und die höchsten Temperaturen im Sommer ermitteln. Allerdings sind Badebekleidungsverkäufe und Temperatur die beiden Variablen, die Sie in Ihren Berechnungen verwenden.

Nachdem wir nun unsere Variablen kennen, betrachten wir die folgenden Daten:

• Du hast bei 70 Grad 5 Badeanzüge verkauft.

• Sie haben 10 Badeanzüge verkauft, als die Temperatur 80 Grad erreichte.

• Sie haben 15 Badeanzüge verkauft, als die Temperatur 90 Grad erreichte.

• Sie haben 20 Badeanzüge verkauft, als die Temperatur 100 Grad erreichte.

• Sie haben 15 Badeanzüge bei 110 Grad verkauft.

Sie können x den Badebekleidungsverkäufen und y den Temperaturvariablen zuweisen. Der Mittelwert Ihrer x-Werte beträgt in diesem Beispiel 15 und der Mittelwert Ihrer y-Werte beträgt 90. Nach der Berechnung des Korrelationskoeffizienten werden Sie feststellen, dass r 1 ist. Dies bedeutet, dass Sie eine Streuung erstellen würden Im Diagramm verschieben sich die Punkte allmählich bergauf Dies deutet auf eine starke positive und „ideale“ Korrelation hin.

Anhand dieser Berechnung können Sie feststellen, dass mit steigenden Temperaturen auch Ihre Badebekleidungsumsätze steigen.