Der vollständige Leitfaden zu Three Sigma (einschließlich dessen Verwendungszweck) • BUOM

14. September 2021

Statistiker nutzen bei der Erhebung und Interpretation ihrer Forschungsdaten verschiedene Berechnungen. Three Sigma kann Ihnen dabei helfen, bei der Auswertung der von Ihnen gesammelten Variablen festzustellen, ob ein Datensatz Ausreißer enthält. Wenn Sie wissen, wie man Three Sigma berechnet, können Sie Kontrollgrenzen in Ihren Datensätzen festlegen. In diesem Artikel untersuchen wir, was Drei-Sigma in der Statistik ist, vergleichen diese Berechnung mit Sechs-Sigma, erläutern die Schritte zur Berechnung von Drei-Sigma und geben ein Beispiel.

Was ist Drei-Sigma in der Statistik?

Drei Sigma in der Statistik ist eine Berechnung, bei der Daten als drei Standardabweichungen vom Mittelwert ausgedrückt werden. Dieses Tool, auch Drei-Sigma-Grenzwerte oder Faustregel genannt, hilft bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Datensatzes. Drei Sigma folgt der 68-95-99,7-Regel, wobei 68 % der Daten innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert liegen, 95 % der Daten innerhalb von zwei Standardabweichungen vom Mittelwert und 99,7 % der Daten innerhalb von drei Standards liegen Abweichungen vom Durchschnitt .

Three Sigma vs. Six Sigma

Hier sind einige Unterschiede zwischen Three Sigma und Six Sigma:

Genauigkeit

Da Six Sigma sechs Standardabweichungen vom Mittelwert berechnet, ist sein Wert tendenziell genauer als Three Sigma. Die Sechs-Sigma-Berechnung hat eine Genauigkeit von 99,99966 %, während die Drei-Sigma-Berechnung eine Genauigkeit von 99,73 % hat. Obwohl der Unterschied zwischen diesen beiden Berechnungen weniger als 0,25 % beträgt, kann sich diese Fehlerquote erheblich auf bestimmte Branchen wie Fertigung, Banken und Computer auswirken, in denen es auf Genauigkeit ankommt. Bei der Analyse von Daten für diese Art von Branchen entscheiden sich Fachleute möglicherweise für die Verwendung einer Sechs-Sigma-Berechnung anstelle einer Drei-Sigma-Berechnung, da dadurch die Fehlerquote verringert wird.

Anzahl der Schritte

Six Sigma umfasst mehr Schritte als Three Sigma. Dies liegt daran, dass drei zusätzliche Standardabweichungen als drei Sigma berechnet werden. Da Six Sigma mehr Schritte umfasst, ist die Wahrscheinlichkeit von Fehlern bei den Berechnungen höher. Bei korrekter Berechnung liefert es jedoch einen genaueren Datensatz.

Wofür wird Three Sigma verwendet?

Statistiker können Drei-Sigma-Berechnungen verwenden, um obere und untere Kontrollgrenzen in statistischen Qualitätskontrollkarten festzulegen, die Grenzen für Geschäfts- oder Herstellungsprozesse festlegen. Dies ermöglicht es Statistikern, Ausreißer in ihren Daten zu identifizieren, sodass sie ihre Daten entsprechend anpassen können, wenn ihre gut kontrollierten Umgebungen bestimmte Ergebnisse nicht berücksichtigen. Wenn zum Beispiel während einer medizinischen Studie bei den meisten Teilnehmern eine gewisse positive Verbesserung zu verzeichnen ist, bei zwei Patienten jedoch eine Verbesserung um fast das Doppelte zu verzeichnen ist, kann dies auf Faktoren zurückzuführen sein, die nichts mit den Medikamenten zu tun haben.

So berechnen Sie drei Sigma

Gehen Sie bei der Berechnung von drei Sigma wie folgt vor:

1. Ermitteln Sie den Durchschnitt

Um drei Sigma zu berechnen, ermitteln Sie zunächst den Durchschnitt Ihres Datensatzes. Sie können dies tun, indem Sie alle Ihre Variablen addieren und sie dann durch die Anzahl Ihrer Variablen dividieren. Wenn Ihr Datensatz beispielsweise 7,2, 7,5, 7,8, 8,1, 8,3, 8,6, 8,8 und 9,2 enthält, würden Sie diese Variablen hinzufügen, um 65,5 zu erhalten. Anschließend können Sie 65,5 durch acht, die Anzahl der Variablen in Ihrem Datensatz, dividieren, um 8,1875 zu erhalten (65,5/8 = 8,1875).

2. Berechnen Sie die Varianz

Sobald Sie den Mittelwert ermittelt haben, ermitteln Sie die Varianz oder Streuung zwischen den Datenpunkten. Dies ist die Summe der Quadrate, die durch Subtrahieren des Mittelwerts von jeder Variablen in Ihrem Datensatz und Quadrieren der Differenz ermittelt wird. Für das obige Beispiel könnten Sie damit beginnen, 8,1875 von 7,2 zu subtrahieren, um -0,9875 zu erhalten. Dann quadrieren Sie 0,9875 und erhalten 0,97516. Führen Sie diese Berechnungen für alle Variablen in Ihrem Datensatz fort.

Sobald Sie den Wert für alle Variablenquadrate haben, können Sie diese addieren und durch die Anzahl Ihrer Variablen dividieren (8). Im Beispiel beträgt die Summe der Quadrate aller Variablen 0,45553571. Erwägen Sie bei der Berechnung der Varianz die Verwendung eines Online-Varianzrechners, um die Genauigkeit sicherzustellen.

3. Ermitteln Sie die Standardabweichung

Berechnen Sie dann die Quadratwurzel der Varianz, um die Standardabweichung zu ermitteln. Wie bei der Varianz können Sie diesen Wert mit einem Taschenrechner ermitteln. In unserem Beispiel beträgt die Standardabweichung 0,67493386 (√0,45553571).

4. Entdecken Sie Three Sigma

Berechnen Sie abschließend die Obergrenze von drei Sigma, indem Sie die Standardabweichung mit drei multiplizieren. Addieren Sie dann den Wert zum Durchschnitt. Im obigen Beispiel beträgt die Obergrenze 10,2123016 (0,67493386 x 3 = 2,02480158 + 8,1875 = 10,2123016).

Für das untere Ende Ihrer Daten multiplizieren Sie die Standardabweichung mit drei und subtrahieren den Mittelwert. In diesem Beispiel ist unsere Untergrenze -6,16269842 (0,67493386 x 3 = 2,02480158 – 8,1875 = -6,16269842). Dies bedeutet, dass alle Daten, die kleiner als -6,16269842 oder größer als 10,2123016 sind, als außerhalb des normalen Datenbereichs liegend betrachtet werden.

Three Sigma-Beispiel

Hier ist ein Beispiel für Three Sigma:

Samantha überprüft Daten aus einer aktuellen Mitarbeiterproduktivitätsstudie bei Brett and Steven, Inc. Ihr Datensatz umfasst die folgenden Variablen, die den Prozentsatz der Fehler darstellen, die jeder Mitarbeiter pro Woche macht: 1,5, 1,8, 2,1, 2,2, 2,4, 2,7 und 2,8. Um drei Sigma für ihre Daten zu finden, berechnet sie zunächst den Mittelwert des Datensatzes, indem sie alle Variablen addiert und die Anzahl der Teilnehmer durch sieben dividiert. Der berechnete Durchschnitt beträgt 2,21428571 (1,5 + 1,8 + 2,1 + 2,2 + 2,4 + 2,7 + 2,8 = 15,5/7 = 2,21428571).

Samantha berechnet dann die Varianz ihres Datensatzes, indem sie den Mittelwert von jeder Variablen subtrahiert und die Differenz quadriert, zum Beispiel (1,5 – 2,21428571 = -0,71428571; quadriert = -0,51020408). Wenn man dies für jede Variable macht, erhält man eine Varianz von 0,21809524. Sobald sie die Varianz ermittelt hat, berechnet sie die Quadratwurzel, um die Standardabweichung von 0,46700668 zu erhalten.

Schließlich ermittelt Samantha ihr Drei-Sigma, indem sie die Standardabweichung mit drei multipliziert, den Mittelwert für die Obergrenze addiert und den Mittelwert für die Untergrenze subtrahiert. Samanthas Obergrenze liegt bei 3,61530575 (0,46700668 x 3 = 1,40102004 + 2,21428571 = 3,61530575) und ihre Untergrenze liegt bei -0,81326567 (0,46700668 x 3 = 1,40102004 – 2,2142. 85 71 = -065). Das bedeutet, dass diejenigen in ihrer Mitarbeiterleistungsstudie, deren Fehlerquote größer als -0,81326567 oder größer als 3,61530575 war, außerhalb ihres normalen Bereichs lagen.

Verwandte Konzepte in der Statistik

Nachfolgend finden Sie einige ähnliche Statistikkonzepte:

• Sigma: Sigma wird oft mit dem Symbol Σ bezeichnet und ist der Durchschnitt einer Datensumme.

• X-Balken: Der X-Balken, dargestellt durch das Symbol x̄, ist eine Art Kontrolldiagramm, das zur Anzeige des Durchschnittswerts einer Stichprobe eines Datensatzes verwendet wird.

• R-Diagramm: Ein R-Diagramm ist ein Kontrolldiagramm, mit dem Statistiker die Standardabweichung eines Datensatzprozesses überwachen.

• Standardabweichung: Die Standardabweichung, dargestellt durch das griechische Symbol σ, ist ein Maß für die Variation einer Reihe von Werten um ihren Mittelwert.