Alles, was Sie über mathematische Modellierung wissen müssen • BUOM
Mathematische Modellierung ist ein Prozess, der mathematische Konzepte verwendet, um Systeme, Funktionen und Ereignisse zu erklären. Fast jede Branche kann von der mathematischen Modellierung profitieren, am häufigsten wird sie jedoch in Bereichen wie Ingenieurwissenschaften, Informatik, Sozialwissenschaften und Naturwissenschaften eingesetzt. Abhängig von Ihrer Karriere und Ihren beruflichen Aufgaben müssen Sie diese Methode möglicherweise verwenden, um Probleme zu lösen, zu erklären, warum Dinge passieren, und Vorhersagen zu treffen. In diesem Artikel erläutern wir die Vorteile und Einsatzmöglichkeiten der mathematischen Modellierung und stellen einige Beispiele bereit, anhand derer Sie verstehen können, wie sie funktioniert.
Was ist mathematische Modellierung?
Mathematische Modellierung ist eine Methode, die reale Systeme und Phänomene anhand mathematischer Formeln, Beschreibungen und Ansätze darstellt und erklärt. Fachleute verwenden mathematische Modelle, um Verhalten und Ereignisse zu untersuchen, zu analysieren und vorherzusagen. Sie nutzen es auch, um komplexe Probleme zu lösen und Fragen zu beantworten. Das mathematische Modell folgt den folgenden Grundschritten:
Definiere das Problem.
Rate mal.
Definieren Sie die Variablen, die Sie in Ihrem Modell verwenden möchten.
Berechnen Sie die Lösung.
Analysieren und bewerten Sie das Modell und seine Ergebnisse, um seine Genauigkeit zu bestätigen.
Kommunizieren Sie die Ergebnisse Ihrem Team, Kunden oder Publikum.
Je komplexer das Problem, desto mehr Variablen, Annahmen und Iterationen benötigen Sie möglicherweise. Zur Erstellung von Computermodellen werden in der Regel äußerst komplexe mathematische Modelle in Computerprogramme eingegeben. Beispiele für mathematische Computermodellierung sind Wirtschaftsmodelle und Wettervorhersagen.
Mathematische Modelle können je nach Struktur auf unterschiedliche Weise klassifiziert werden, darunter:
Linear: Die Beziehung zwischen allen Variablen im Modell ist linear oder direkt und konsistent.
Nichtlinear: Die Beziehung zwischen allen Variablen im Modell ist nicht linear.
Statisch: Das Modell berücksichtigt keine Zeit.
Dynamisch: Das Modell berücksichtigt Veränderungen im Laufe der Zeit.
Deterministisch: Modell mit bekannten Variablen.
Stochastik: Modell mit unbekannten Variablen.
Deduktiv: Das Modell basiert auf Theorie.
Induktiv: Das Modell basiert auf Beobachtung oder Erfahrung.
Floating: Das Modell ist weder deduktiv noch induktiv.
Mathematische Modellierung zeigt die Bedeutung der Mathematik für die Beantwortung von Fragen und die Lösung von Problemen.
Vorteile der mathematischen Modellierung
Mathematische Modellierung bietet Wissenschaftlern, Ingenieuren, Mathematikern und anderen Fachleuten viele Vorteile, darunter:
Es ist äußerst genau, da es auf Mathematik basiert und es Ihnen ermöglicht, genaue Ideen und Annahmen zu entwickeln.
Es ist prägnant und enthält klare und festgelegte Regeln.
Dies gibt Ihnen die Richtung vor, wenn Sie versuchen, ein Problem zu lösen.
Sie können aus Hunderten bewährter mathematischer Formeln wählen.
Sie können Computer verwenden, um Berechnungen und andere Funktionen durchzuführen.
Die Ergebnisse vermitteln Ihnen ein tiefes Verständnis dafür, wie ein System oder Objekt funktioniert.
Dies kann Ihnen helfen, Entscheidungen schnell und genau zu treffen.
Komplexe Probleme lösen Sie mühelos.
Nahezu jede Branche kann vom Einsatz mathematischer Modelle zur Lösung komplexer Probleme und zur Verbesserung bestehender Systeme profitieren.
Verwendung für mathematische Modellierung
Während Ingenieurwissenschaften, Informatik und Naturwissenschaften die mathematische Modellierung am häufigsten nutzen, können Sie damit Entscheidungen treffen und Vorhersagen zu fast allem treffen. Zu den Einsatzmöglichkeiten der mathematischen Modellierung gehören:
Zeitampeln
Bekämpfung der Ausbreitung der Krankheit
Resourcenmanagement
Testen, wie sich bestimmte Änderungen auf das System auswirken könnten
Treffen strategischer Management- oder Planungsentscheidungen
Modellierung und Rekonstruktion von Überresten und Artefakten
Erklären von Konzepten wie dem Ursprung des Universums
Entscheidungen über die Tier- und Pflanzenzucht auf der Grundlage der Genetik treffen
Erstellung von Computergrafiken und Animationen
Wirtschaftsdatenanalyse
Entwicklung forensischer Technologien wie Gesichts- und Fingerabdruckerkennung.
Optimierung der Stromversorgung
Analyse der Risikoanalyse im Finanzwesen
Vorhersage von Erdbeben und anderen Naturkatastrophen
Übersetzung von Sprachen
Bestimmung der Stabilität von Bauwerken wie Gebäuden und Brücken
Erstellen von Flugsimulationen und Entwerfen von Flugbahnen in der Weltraumwissenschaft
Flugverkehrsplanung
Bildinterpretation und Spracherkennung in der künstlichen Intelligenz
Molekulare Modellierung in der Chemie
Dies sind nur einige Beispiele dafür, wie Fachleute mathematische Modelle für ihre Arbeit nutzen.
Beispiele für mathematische Modellierung
Hier sind drei Beispiele für mathematische Modellierung, die reale Fragen und Probleme beantworten oder lösen:
Wo Sie Ihr Auto mit Benzin füllen können
Bei diesem Modell besteht das Problem darin, dass Ihr Auto nur noch wenig Benzin hat und Sie herausfinden müssen, an welcher Tankstelle Sie am besten tanken können. Um die Formel zu erstellen, müssen Sie Schlüsselvariablen wie den Benzinverbrauch Ihres Autos, die Entfernung zu den nächstgelegenen Tankstellen und den Benzinpreis an jeder Tankstelle ermitteln. Nachdem Sie diese Informationen studiert haben, können Sie die Kosten für den Benzineinkauf an jeder Tankstelle berechnen.
Analysieren und bewerten Sie anschließend Ihre Optionen und Lösungen. Wenn zum Beispiel die Tankstelle mit dem günstigsten Benzin 24 km entfernt ist, lohnt es sich dann, so weit zu fahren, um das günstigere Benzin zu bekommen? Möglicherweise möchten Sie Ihren Ansatz ändern und andere Faktoren berücksichtigen, z. B. den Zeitaufwand oder die Umweltauswirkungen der Fahrt zu einer günstigeren Tankstelle. Sobald Sie mit der Antwort zufrieden sind, können Sie Ihre Ergebnisse melden.
Welche Kartongröße ist am besten?
Ihr Unternehmen versendet seine Produkte in Kartons mit den Maßen 8 x 10 x 12 Zoll und einer Dicke von 0,75 Zentimetern an Kunden. Die Betriebsabteilung empfahl kürzlich die Umstellung auf 0,5 Zentimeter dicke Kartons. Sie möchten bestimmen, wie viel Platz Sie in Ihren Schubladen haben, wenn Sie die Änderung vornehmen.
In diesem Modell können Sie die Boxabmessungen und die Volumenformel verwenden, um das aktuelle Boxvolumen mit dem vorgeschlagenen neuen Boxvolumen zu vergleichen. Mithilfe der Prozentgleichung können Sie dann die prozentuale Flächenvergrößerung ermitteln. Stellen Sie Fragen zu echten Problemen, z. B. ob der größere Platzbedarf die geringere Festigkeit der Box wert ist.
Umsatzprognosen
Mithilfe mathematischer Modelle können Unternehmen ihre Umsätze an bestimmten Tagen prognostizieren und die Produktmenge planen, die sie produzieren oder liefern müssen. Wenn Sie beispielsweise einen Hamburgerstand am Straßenrand betreiben, könnten Sie versuchen, die täglichen Verkäufe anhand des Wetters vorherzusagen, damit Sie wissen, wie viele Hamburger Sie tagsüber zubereiten müssen.
Vergleichen Sie dazu das Wetter für jeden Tag des letzten Monats, der letzten Saison oder des letzten Jahres und vergleichen Sie es mit der Anzahl der täglich verkauften Hamburger. Erstellen Sie ein mathematisches Modell der Beziehung zwischen Wetter und Verkäufen. Nutzen Sie die Ergebnisse, um Einkaufs- und Planungsentscheidungen zu treffen und Kosten zu senken.