17 распространенных типов графиков функций и их формул

25 ноября 2021 г.

Графики берут числовые данные и переводят их в целостное визуальное отображение. Статистические графики используют собранные данные и отображают эти данные в таких формах, как гистограммы или гистограммы, в то время как функциональные графики отображают данные, сгенерированные конкретными математическими функциями, и отображают их с помощью линий, соединяющих точки данных. Те, кто работает в областях, основанных на математике и физике, часто используют эти графики, поэтому, если вы интересуетесь этими областями, их полезно знать. В этой статье мы рассмотрим 17 различных графиков функций и их формулы.

Графики полиномиальных функций

Полиномиальные функции выражают данные вертикальной оси y по отношению к горизонтальной оси x. Это означает, что y является функцией x, также показанной как f(x). Полиномиальные функции имеют несколько членов и включают коэффициенты, показатели степени и целые числа, которые влияют на форму графика. Они часто обозначаются в формулах такими буквами, как a, b, c, e и m. Вот список из шести различных полиномиальных функций и их графики:

1. Константа

В постоянной функции y=a. Это означает, что график представляет собой прямую линию, которая проходит параллельно оси x и пересекает ось y под номером a. Таким образом, если y=6, то график будет пересекать ось y на 6 единиц выше оси x.

2. Линейный

Линейные графики — один из самых узнаваемых типов графиков полиномиальных функций. Также называемые линейными графиками, функция y=mx+b, где m — коэффициент или множитель x, а b — точка, в которой линия пересекает ось y. Если m — положительное число, линия идет от нижнего левого края к верхнему правому краю графика, а если m отрицательное, линия идет от верхнего левого края к нижнему правому краю. Коэффициент m также определяет угол наклона линии. Если b положительное, линия пересекает ось y выше оси x, а если b отрицательное, линия пересекает ось ниже x.

3. Квадратичный

Квадратичные функции имеют формулу y=ax2+bx+c. Показатель первого члена, 2 в ax**2, является степенью функции. Графики полиномиальных функций выражают кривые при использовании показателей степени, а график образует на один виток меньше числа степени. Квадратичные функции образуют U-образный график, называемый параболой. Коэффициенты при каждом члене определяют, в каком направлении раскрывается парабола, а целое число c определяет графики, расположенные на оси Y.

4. Кубический

Кубические функции имеют формулу y=ax3+x2+cx+d. Эта формула создает график с двумя поворотами, причем два конца графика идут в противоположных направлениях. Коэффициент каждого члена определяет угол наклона и направление каждой секции графика.

5. Квартик

Формула функции четвертой степени: y=ax4+bx3+cx2+dx+e. Граф четвертой степени имеет три поворота, и, подобно параболе, образованной квадратичной формулой, оба конца графа обращены в одном направлении. Каждый коэффициент влияет на разные участки графика.

6. Квинтик

Формула функции пятой степени начинается с члена ax**5 и следует той же схеме убывания показателей степени. Граф пятой степени имеет четыре поворота, причем два конца графа обращены в противоположные стороны. Как и в случае графов кубической и четвертой степени, график формируется в соответствии с каждым коэффициентом формулы.

Графики функции мощности

Степенные функции — это одночленные формулы, в которых для определения формы графика используются показатели степени. Вот пять различных графиков функции мощности:

1. Квадрат

Формула квадратичной функции: y=ax**2. Как и квадратичная формула, график представляет собой параболу. Разница между графиком квадратичной функции и графиком квадратичной функции заключается в том, что квадратичный график может двигаться вдоль любой из осей в зависимости от других членов формулы, а квадратная функция привязывается к пересечению осей. Если а является положительным числом, график открывается вверх, а если а является отрицательным, график открывается вниз.

2. Квадратный корень

Функция квадратного корня обратна функции квадрата. Функция квадратного корня y=a√x. Этот график выглядит как половина параболы и обращен к оси x. Если коэффициент a является положительным числом, график начинается с пересечения осей и изгибается над осью x. Если a отрицательно, график изгибается под осью x.

3. Куб

Функция куба имеет формулу y=ax**3. График функции куба имеет два оборота, как и его полиномиальный аналог. Каждый конец графика продолжается в другом направлении, и они следуют по оси Y. Если a положительно, график начинается в левом нижнем углу и проходит через центр осей вверх вправо. Если a отрицательно, график перемещается из верхнего левого угла в нижний правый.

4. Кубический корень

Кубический корень — это обратная функция куба. Формула y=a3√x. Этот график имеет ту же форму, что и график функции куба, но он вращается так, что каждый его конец перемещается вдоль оси X. Коэффициент a оказывает такое же влияние на эту функцию, как и на функцию куба, когда он положительный или отрицательный.

5. Взаимный

Обратная функция относится к термину, используемому для перевернутых дробей. Эта формула у=а/х. Этот график состоит из двух отдельных частей, которые приближаются к обеим осям, но не касаются их, так как x ≠ 0. Две половины этого графика зеркально отражают друг друга из диагонально противоположных четвертей графика. Каждая половина имеет одну кривую, которая находится рядом с пересечением осей, а концы линии проходят рядом с осью X и осью Y. При положительном а половинки располагаются в верхней правой и нижней левой четвертях, а при отрицательном а эти кривые получаются в верхней левой и нижней правой четвертях.

Тригонометрический

Тригонометрические функции, или круговые функции, описывают отношения между окружностями и прямоугольными треугольниками внутри них. Тригонометрические функции имеют соответствующие обратные и обратные функции. На этих графиках используются единицы измерения пи (π) вместо целых чисел по оси X. Три тригонометрические функции:

1. Синус

Формула функции синуса: y=sin(ax). Синусоидальный график представляет собой ровный и повторяющийся волновой узор, который пересекает пересечение двух осей и перемещается выше и ниже оси x, пересекая ось с интервалом π. Коэффициент а влияет на ширину волны, когда она пересекает ось x. У синуса есть три связанные функции: обратная, обратная и обратная обратная. Обратная величина, косеканс, равна y=cosec(x). Инверсия синуса – это арксинус, y=arcsin(x) или y=sin-1(x). Обратная обратная величина – арккосеканс, y=arccosec(x)=cos-1(x).

2. Косинус

Формула функции косинуса: y=cos(ax). Как и синус, график косинуса также представляет собой четную и повторяющуюся волну. График косинуса пересекает ось x с интервалом в половину π и пересекает ось y на одну единицу выше оси x. Ширина волны изменяется в зависимости от a. Обратная величина косинуса — это секанс, обратная — арккосинус, а обратная — арк-секанс. Эти формулы: y=sec(x), y=arccos(x)=cos-1(x) и y=arcsec(x)=sec-1(x).

3. Тангенс

Тангенс — последняя из круговых функций. Формула функции тангенса: y=tan(ax). В отличие от синуса и косинуса, график тангенса не является волновым рисунком. Касательные графики имеют повторяющиеся формы, похожие на функцию куба. График пересекает пересечение осей, а один конец движется вверх, приближаясь к вертикальной линии, называемой асимптотой. Другой конец движется вниз к аналогичной асимптоте. Этот образец повторяется, с асимптотами, расположенными вдоль оси x в половине π, трех половинах π и далее. Коэффициент а влияет на ширину касательного графика.

Соответствующие формулы тангенса: обратный котангенс, y=cot(x), арктангенс арктангенса, y=arctan(x)=tan-1(x), и арктангенс обратного арккотангенса, y=arccot(x)=cot- 1(х).

Связанный: 20 лучших вакансий для математических специальностей

Абсолютная величина

Функция абсолютного значения, также называемая функцией модуля, имеет вид y=|x|. На этом графике есть две линии, которые встречаются под прямым углом на пересечении осей и продолжаются по диагонали вверх в обоих направлениях. Поскольку абсолютное значение числа всегда положительно, этот график перемещается вверх только по левой и правой сторонам графика.

экспоненциальный

Основная экспоненциальная функция y=a**x. Этот график имеет несколько параметров, которые им управляют. Во-первых, a≠0, и график имеет горизонтальную асимптоту вдоль оси x. Если a=1, график представляет собой горизонтальную линию, проходящую через ось Y в точке 1.

Если 0, график представляет собой кривую, которая пересекает ось y в точке 1 и движется вверх по левой стороне графика к оси x по правой стороне графика. Если a>1, график по-прежнему представляет собой кривую с горизонтальной асимптотой на оси x и пересекает ось y в точке 1, но движется к оси x с левой стороны и движется вверх с правой стороны.

Логарифмический

Логарифмическая функция обратна экспоненциальной функции, и эта формула имеет вид y=loga(x). Как и экспоненциальная функция, логарифмический график имеет несколько определяющих параметров. Этот график имеет вертикальную асимптоту вдоль оси y, и есть три условия для a. Когда a=1, график не определен или не отображается. Если 0, график представляет собой кривую, которая пересекает ось x в точке 1 и продолжается вверх к оси y и вниз через нижнюю правую четверть. Когда a>1, график представляет собой кривую, которая пересекает ось x в точке 1 и движется вниз к оси y и вверх через верхнюю правую четверть.