Типы вероятности: определение и примеры
6 мая 2021 г.
Вероятность — это математический термин, который люди используют для обозначения вероятности того, что произойдет четное число, например, если выпадет двойка на кости или вытащите короля из колоды карт. Осознаете вы это или нет, но вы используете вероятность каждый день, принимая решения о событиях с неопределенным исходом, от игр до выбора страхового полиса. В этой статье мы обсудим, что такое вероятность, почему это важно, формулу вероятности, термины вероятности, примеры вероятности и типы вероятности.
Какие существуют виды вероятности?
Вероятность — это раздел математики, касающийся возникновения случайного события, и существует четыре основных типа вероятности: классическая, эмпирическая, субъективная и аксиоматическая. Вероятность является синонимом возможности, поэтому можно сказать, что это возможность того, что конкретное событие произойдет. Вероятность используется для предсказания того, насколько вероятно событие, учитывая общее количество возможных исходов. Есть много событий, которые вы не можете предсказать с полной уверенностью, но вы можете предсказать вероятность того, что событие произойдет. Вы выражаете все вероятностные ответы значением от нуля до единицы.
Если вероятность события равна нулю, это говорит о том, что событие невозможно и не произойдет. Если событие имеет вероятность, равную единице, это говорит вам, что событие обязательно и произойдет. Если событие имеет вероятность от нуля до единицы, это говорит вам, насколько вероятно, что событие произойдет. Чем ближе вероятность к нулю, тем меньше вероятность того, что это произойдет, а чем ближе вероятность к единице, тем больше вероятность того, что это произойдет. Сумма всех вероятностей события равна единице.
Например, вы знаете, что вероятность того, что монета выпадет решкой, составляет один к двум, поэтому вероятность составляет 50%.
Почему важна вероятность?
Вы ежедневно используете или видите вероятность вокруг себя. Даже если вы этого не осознаете, вы каждый день используете вероятность, чтобы принимать решения о вещах с неизвестным исходом. Вы можете неосознанно выполнять математические расчеты с теоретической или экспериментальной вероятностью или делать выводы с субъективной вероятностью. Вот несколько реальных примеров того, как вы можете использовать или видеть вероятность каждый день:
Погода
Метеорологи не могут точно предсказать погоду, поэтому они используют приборы и инструменты, чтобы определить вероятность снега, дождя или других погодных условий. Если вероятность дождя составляет 30 %, метеоролог определил вероятность дождя так, что дождь шел 30 из 100 дней с аналогичными погодными условиями. Из-за прогноза вы используете вероятность, чтобы решить, надеть ли утром на работу сандалии или резиновые сапоги.
Спортивный
Тренеры и спортсмены часто используют вероятность, чтобы определить лучшие спортивные стратегии для соревнований и игр. Например, если футбольный кикер забивает 10 из 15 бросков с игры в течение сезона, вероятность того, что он забьет свой следующий бросок с игры, составляет 10/15 или 2/3. Другим примером является бейсбольный тренер, вычисляющий средний результат игрока, чтобы определить состав на игру. Если игрок имеет среднее количество боев 300, это означает, что он получил три удара из каждых 10 летучих мышей, а вероятность того, что он получит базовый удар, составляет 3/10.
Страхование
При анализе страховых полисов и рассмотрении вычитаемых сумм вероятность играет важную роль. Например, если 20 из каждых 100 водителей в вашем районе пострадали от града за последний год, то при выборе полиса автострахования вы можете использовать вероятность, чтобы понять, что вероятность того, что ваш автомобиль пострадает от града, равна 1/5. Эта значительная вероятность может побудить вас получить полное покрытие ущерба от града и, возможно, даже меньшую франшизу.
Игры
Когда вы играете в игры с элементом удачи или случайности, такие как настольные игры, карточные игры или видеоигры, вы часто взвешиваете шансы на желаемое событие, например, получение нужной карты или выпадение определенного числа на кубике. Вероятность того, что произойдет это благоприятное событие, поможет вам определить, когда рисковать или насколько вы готовы рискнуть. Одним из примеров являются игроки в покер, которые знают вероятность получения определенных рук, например, вероятность получения двух одинаковых рук составляет 42%, а вероятность получения трех одинаковых – 2%.
Что такое формула вероятности?
Формула вероятности гласит, что вероятность того, что событие произойдет, или P(E), равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. Математически это выглядит так:
P(E) = благоприятные исходы/общее число исходов
Условия вероятности
Вот несколько важных терминов вероятности, которые могут вам помочь:
Образец пространства
Выборочное пространство — это набор возможных результатов, которые могут возникнуть в испытании. Например, при подбрасывании монеты набор возможных результатов равен {орел, решка}. Или при бросании одного кубика набор возможных результатов равен {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Точка выборки
Точка выборки — это один из возможных результатов в пространстве выборки. Например, при использовании колоды карт точкой выборки будет туз пик или дама червей.
Эксперимент или испытание
Эксперимент или испытание – это когда результаты всегда неопределенны в серии действий. Например, выбрать карту из колоды, подбросить монету или бросить кубик.
Мероприятие
Событие — это единственный результат следа или эксперимента. Например, выпадение тройки при броске кубика или получение восьмерки треф при выборе карты из колоды.
Исход
Исход — это возможный результат, который вы можете получить, проведя испытание или эксперимент. Например, вы можете получить решку при подбрасывании монеты.
Бесплатное мероприятие
Бесплатное событие — это событие, которое не происходит. Вы пишете так: «Дополнительным событием X является событие, а не X». Вы пишете не Х как Х’. Например, в обычной колоде карт, если событие X вытягивает ромб, то событие X’ не вытягивает ромб.
Невозможное событие
Невозможное событие — это событие, которое не произойдет и не может произойти. Например, вы не можете подбросить монетку и получить одновременно и решку, и решку. При броске одного кубика вы не можете получить число больше шести.
Примеры вероятностей
Вот несколько примеров вероятностных задач:
Пример 1
В мешке шесть кубиков. Три желтых, два синих и один красный. Какова вероятность того, что из мешка вынут синий кубик?
Во-первых, вы находите количество благоприятных исходов, или синих блоков, равное двум. Затем вы находите общее количество результатов или всех блоков, то есть шесть. Затем вы устанавливаете соотношение благоприятных исходов к общему количеству, или 2/6, которое вы можете уменьшить до 1/3. Таким образом, вероятность того, что вы случайно вытащите синий кубик из мешка, составляет один к трем, или 33%.
Пример 2
Какова вероятность того, что на одном обычном шестигранном кубике выпадет пятерка?
Демонстрационное пространство {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Количество благоприятных исходов, или выпадение пятерки, равно одному. Общее количество исходов или всех граней кости равно шести. Таким образом, вероятность выпадения пятерки равна 1/6.
Пример 3
Какова вероятность случайного извлечения лицевой карты из колоды карт?
Количество благоприятных исходов равно 12, потому что всего 12 карт валета, дамы и короля. Общее количество исходов равно 52, потому что в колоде 52 карты. Таким образом, вероятность случайного извлечения лицевой карты составляет 12/52 или 3/13.
Типы вероятности
Это четыре различных типа вероятности:
Классический
Классическая или теоретическая точка зрения на вероятность утверждает, что в эксперименте, где есть X равновероятных исходов, а событие Y имеет ровно Z этих исходов, тогда вероятность Y равна Z/X, или P(Y) = Z/X. Часто это первая перспектива, с которой учащиеся сталкиваются в формальном образовании. Например, при бросании честного кубика есть шесть возможных исходов, которые равновероятны, вы можете сказать, что вероятность выпадения каждого числа составляет 1/6.
Преимущество этой перспективы заключается в том, что она концептуально проста для многих ситуаций, однако у нее есть ограничения, поскольку многие ситуации не имеют конечного количества равновероятных результатов. Например, бросок взвешенного игрального кубика дает конечное число результатов, которые не равновероятны, или изучение доходов сотрудников в течение многих лет и в будущем дает бесконечное количество результатов для их максимально возможного дохода.
Эмпирический
Эмпирическая или экспериментальная точка зрения на вероятность определяет вероятность посредством мысленных экспериментов. Например, если вы бросаете взвешенный кубик, но не знаете, какая сторона имеет вес, вы можете получить представление о вероятности каждого исхода, бросив кубик огромное количество раз и подсчитав долю раз, когда кубик выпадет. дает этот результат и оценивает вероятность этого результата.
Формальный способ определить эту перспективу: P(A) = предел, когда C приближается к бесконечности B/C. Где A — вероятность события, B — количество раз, когда событие A происходит, а C — количество раз, когда вы выполняете процесс, например бросаете кубик или подбрасываете монету.
Другой способ подумать об этом — представить, что вы подбрасываете монету 100 раз, а затем продолжаете до 10 000 раз. Каждый раз, когда вы подбрасываете монету, реальные результаты вероятности, которые вы получаете, становятся лучшим приближением к теоретической вероятности события. Первые 100 раз, когда вы подбрасываете монету, ваша вероятность может составлять 1/3 орла, но чем больше вы будете подбрасывать по мере приближения к бесконечности, тем больше ваша вероятность станет 1/2, или теоретической вероятностью.
субъективный
Субъективный взгляд на вероятность рассматривает собственное личное убеждение или суждение человека о том, что событие произойдет. Например, у инвестора может быть образованное чувство рынка, и он может интуитивно говорить о вероятности завтрашнего роста определенных акций. Вы можете рационально понять, как этот субъективный взгляд согласуется с теоретическими или экспериментальными взглядами. Другими словами, это вероятность того, что то, что человек ожидает от своих знаний и чувств, на самом деле будет результатом, без каких-либо формальных расчетов.
Например, если болельщик на футбольном матче заявляет, что конкретная команда собирается выиграть игру, он основывает свое решение на прошлых победах и поражениях этой команды, на том, что он знает о команде соперника, на фактах, которые он знает о футболе и своих интересах. мнения или чувства по поводу игры. Они не делают формальных математических расчетов.
Аксиоматический
Аксиоматическая точка зрения на вероятность – это объединяющая точка зрения, в которой согласованные условия, используемые в теоретической и экспериментальной вероятности, доказывают субъективную вероятность. Вы применяете набор правил или аксиом Колмогорова ко всем типам вероятностей. Математикам они известны как три аксиомы Колмогорова. При использовании аксиоматической вероятности вы можете количественно оценить вероятность того, что событие произойдет или не произойдет.
Вы можете использовать эти три аксиомы со всеми другими перспективами вероятности. Определение этой точки зрения – это вероятность любой функции от чисел до событий, удовлетворяющей следующим трем аксиомам:
Ноль — это наименьшая возможная вероятность, а единица — наибольшая.
Вероятность достоверного события равна единице.
Два взаимоисключающих события не могут произойти одновременно, но объединение событий говорит о том, что может произойти только одно из них.