Множественный регрессионный анализ: определение и способы расчета

15 апреля 2021 г.

Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 +…+ bpXp

В статистике линейная регрессия — это процесс измерения для понимания того, как независимая переменная влияет на зависимую переменную. При множественной регрессии количество независимых переменных увеличивается, внося отчетливые изменения в зависимый фактор. Множественный регрессионный анализ — это метод, который аналитики и статистики используют для оценки информации, которую может предоставить расчет множественной регрессии. В этой статье мы обсудим определение множественного регрессионного анализа и что это такое, какова формула для расчета множественной регрессии и как вычислить множественную регрессию на примере, чтобы лучше понять этот тип статистического анализа.

Что такое множественный регрессионный анализ?

Множественный регрессионный анализ — это оценка множественной регрессии в статистике, которая является расширением линейной регрессии. В статистике линейная регрессия — это процесс, предсказывающий значение переменной, когда это значение зависит от влияния другой переменной. Это делает прогностическую переменную зависимой переменной, поскольку она зависит от другой переменной, влияющей на нее. При множественной регрессии две или более внешних переменных влияют на значение зависимой переменной. Множественный регрессионный анализ — это просто метод оценки информации, полученной в результате измерения данных с использованием регрессии.

Что такое формула множественного регрессионного анализа?

Чтобы выполнить регрессионный анализ, вам необходимо рассчитать множественную регрессию ваших данных. Используйте формулу Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 +…+ bpXp, где:

• Y обозначает прогностическое значение или зависимую переменную.

• Переменные (X1), (X2) и так далее до (Xp) представляют прогностические значения или независимые переменные, вызывающие изменение Y. Важно отметить, что каждый фактор X представляет собой отдельное прогностическое значение.

• Переменная (b0) представляет значение Y, когда все независимые переменные (от X1 до Xp) равны нулю.

• Переменные с (b1) по (bp) представляют собой коэффициенты регрессии.

Использование множественного регрессионного анализа

Множественный регрессионный анализ — очень полезный инструмент в широком диапазоне приложений. От анализа бизнеса, маркетинга и продаж до экологических, медицинских и технологических приложений множественный регрессионный анализ помогает профессионалам оценивать разнообразные данные, которые поддерживают цели, процессы и результаты во многих отраслях. Вот несколько способов, которыми множественный регрессионный анализ может принести пользу бизнесу или организации:

Дает представление о прогностических факторах

Проведение множественного регрессионного анализа полезно для определения факторов, влияющих на различные аспекты бизнес-процессов. Например, доход может быть одним из типов Y-значения, где различные независимые переменные, такие как количество продаж и стоимость проданных товаров, влияют на доход от бизнеса. С помощью множественного регрессионного анализа аналитики могут определить отдельные действия, влияющие на определенные показатели, которые они хотят измерить, что дает им более полное представление о том, как повысить эффективность и производительность.

Прогнозирует факторы, влияющие на результаты

Когда компании могут анализировать факторы, влияющие на определенные бизнес-операции, руководство может лучше предсказать, какие независимые переменные влияют на зависимые функции бизнеса. Например, бизнес-аналитик может предсказать, какие факторы могут повлиять на прибыльность его организации в будущем, основываясь на результатах множественного регрессионного анализа.

В этом случае аналитик может рассчитать регрессию, используя формулу, где прибыль является прогностической переменной, а такие факторы, как накладные расходы, обязательства и общий доход от продаж, представляют значения (b) и (X) в формуле. Когда аналитик понимает, насколько эти факторы влияют на прибыль, он может лучше прогнозировать переменные, которые могут повлиять на прибыль в будущем.

Создает модели для причинно-следственного анализа

Понимание математических данных, которые может предоставить множественный регрессионный анализ, поможет вам смоделировать информацию на графике или диаграмме. Отображение множественной регрессии — того, как внешние переменные вызывают изменения в зависимой переменной — таким образом может помочь вам смоделировать причинно-следственную связь, чтобы лучше увидеть изменения, происходящие в реальном времени. Это может быть особенно полезно для финансовой деятельности, такой как инвестирование в акции и ценные бумаги, когда трейдеры могут увидеть причинно-следственную связь на диаграмме, чтобы понять, как экономические факторы влияют на текущие доли рынка.

Расчет множественной регрессии

Чтобы понять расчеты множественного регрессионного анализа, предположим, что финансовый аналитик хочет предсказать изменение цены акций крупной топливной компании. Используя этот пример, выполните следующие шаги, чтобы понять, как аналитик вычисляет множественную регрессию по формуле Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 +…+ bpXp:

1. Определите все прогностические переменные

Используя пример, финансовый аналитик должен сначала определить все факторы, которые могут вызвать колебания цен на акции. Хотя цены на акции могут иметь множество влияющих факторов, предположим, что прогностические переменные, которые оценивает аналитик, включают процентные ставки, цены на сырую нефть и цены на перемещение топливных ресурсов. Аналитик определяет:

• Переменная X1 представляет собой процентную ставку 5%, или 0,05.

• Переменная X2 представляет собой текущую цену 50 долларов за баррель сырой нефти.

• Переменная Xp — это текущая цена перевозки в размере 25 долларов США за партию из 100 баррелей.

Аналитик подставляет эти значения в формулу:

Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 +…+ bpXp = b0 + b1(0,05) + b2(50) + bp(250)

2. Определите коэффициент регрессии в нулевое время.

Как только аналитик узнает независимые переменные, влияющие на цену акций, он может определить значение коэффициента регрессии или взаимосвязь между прогнозирующими переменными и откликами в Y в нулевой момент времени. Нулевой момент времени относится к стоимости акций на момент оценки. Если цена акции составляет 50 долларов, когда аналитик начинает свою оценку, то значение b0 равно 50 долларам:

Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 +…+ bpXp = (500) + b1(0,05) + b2(50) + bp(250)

3. Определите коэффициенты регрессии для переменных b.

После вычисления прогностических переменных и коэффициента регрессии в нулевое время аналитик может найти коэффициенты регрессии для каждого X прогностического фактора. Коэффициент регрессии для переменной X1 представляет собой изменение процентных ставок по сравнению с нулевым моментом времени, коэффициент регрессии для переменной X2 представляет собой изменение цены на сырую нефть, а коэффициент регрессии для переменной Xp представляет собой изменение транспортных расходов. Коэффициенты регрессии (или темпы изменения), рассчитываемые аналитиком, основаны на разнице в ценах между предыдущим и текущим годами. Предположим, что аналитик использует эти значения в формуле:

Y = (500) + b1 (0,05) + b2 (50) + bp (25), где b1 представляет собой изменение процентных ставок, b2 — изменение цены акций, а bp — изменение транспортных расходов между предыдущим и текущим годами. . Аналитик использует b1 = 0,015, b2 = 0,33 и bp = 0,8 в формуле:

Y = (500) + (0,015) (0,05) + (0,33) (50) + (0,8) (25)

**Связанный: Как рассчитать дисперсию**

4. Суммируйте эти значения

Когда у аналитика есть все значения в формуле, он может найти общую сумму или значение Y:

Y = (50) + (0,015) (0,05) + (0,33) (50) + = (0,8) (25)

(50) + (0,00075) + (16,5) + (20) = 86,5

5. Оцените результаты

Сумма множественной регрессии представляет собой вероятность изменений, происходящих из-за изменений в независимых переменных, влияющих на зависимый фактор. В примере финансового аналитика, оценивающего преимущества акций компании, значение Y составляет примерно 86,5, или 86,5%.

Это показывает, что цена акций топливной компании с вероятностью 86,5% будет колебаться в зависимости от изменений внешних факторов. Хотя это значение не определяет, являются ли колебания повышением или понижением цены, коэффициент множественной регрессии, равный 86,5%, может дать аналитику ценную информацию о том, насколько волатильны цены акций компании.