Линейные и нелинейные уравнения: понимание ключевых различий

29 апреля 2021 г.

Есть много различий между линейными и нелинейными уравнениями. Профессионалы и математики используют каждый тип уравнения для различных статистических процедур, получая разные результаты. Если вы заинтересованы в использовании линейных и нелинейных уравнений в своей работе, важно узнать о различиях между ними. В этой статье мы обсудим, что такое линейное уравнение, что такое нелинейное уравнение, а также различия между ними и приведем несколько примеров каждого вида.

Что такое уравнение?

Уравнение — это утверждение, в котором значения двух математических выражений равны. Математики часто используют уравнения в алгебраических процессах для определения неизвестных значений. В этих ситуациях вы можете заменить значения в уравнении представлениями, известными как переменные, поскольку они могут представлять множество возможных правильных решений. Уравнения можно использовать по-разному: от построения графиков до их решения для определения значений или шаблонов.

Что такое линейное уравнение?

Линейные уравнения — это уравнения, которые отображаются в виде прямых линий при построении графика. Если различия между выходными данными уравнения согласованы, когда вы используете неизвестные переменные, то уравнение является линейным. Линейные уравнения появляются только в степенях единицы.

Что такое нелинейное уравнение?

Нелинейные уравнения — это уравнения, которые отображаются в виде изогнутых линий при построении графика. Если различия между выходными данными уравнения несовместимы, когда вы используете неизвестные переменные, то уравнение является нелинейным. Нелинейные уравнения могут принимать различные формы, от простых кривых до сложных изображений. Нелинейные уравнения не появляются в степенях единицы.

Различия между линейными и нелинейными уравнениями

Вот некоторые различия между линейным уравнением и нелинейным уравнением:

• Если это простое или сложное уравнение: при изучении физики и математики профессионалы могут считать линейные уравнения простыми. Они также могут считать нелинейные уравнения и графики сложными.

• Форма уравнения при построении графика: линейное уравнение представляется в виде прямой линии при построении графика, а нелинейное уравнение представляется в виде непрямой линии при построении графика. Нелинейное уравнение может иметь форму S-образной кривой или колокола, когда вы рисуете его.

• Различия между выходными данными уравнения: когда вы вводите разные неизвестные переменные в линейное уравнение, разница между выходными данными каждый раз одинакова. Однако, когда вы вводите различные неизвестные переменные в нелинейное уравнение, различия между различными выходными данными каждый раз разные.

• Сколько степеней имеет графическое уравнение: линейное уравнение имеет максимум одну степень, тогда как нелинейное уравнение может иметь две или более степени. Нелинейное уравнение не может иметь менее двух степеней.

Примеры линейных уравнений

Линейные уравнения полезны для профессиональных и личных целей, но их может быть проще использовать в личных целях, чем нелинейные уравнения. Вот несколько примеров ситуаций, в которых вы можете захотеть использовать линейные уравнения:

Различные цены

Вы можете использовать линейное уравнение для определения переменных затрат. Например, если вы нанимаете специалиста по рисованию, и он берет 100 долларов в день и 0,20 доллара за каждый квадратный фут, который он рисует, вы можете использовать линейное уравнение, чтобы определить, сколько вы можете заплатить за услугу покраски. В этой ситуации x будет представлять количество квадратных футов, которые вам нужно покрасить, и это линейное уравнение, которое вы можете использовать:

у = 0,20х + 100

Расчет скорости

Вы можете использовать линейные уравнения, чтобы определить, какая скорость лучше в сценарии. Например, вы можете подумать о том, чтобы нанять службу кейтеринга для важной вечеринки. Первая компания возьмет с вас 200 долларов за мероприятие, а вторая — 55 долларов в час, и вы знаете, что мероприятие продлится четыре часа, включая время на подготовку и уборку.

Это линейное уравнение для определения цены для первой компании:

200 = 4х

Это линейное уравнение для определения цены для второй компании:

у = 55 (4)

Используя эти линейные уравнения, вы можете определить, что первая компания может быть дешевле, и решить, какую компанию вы предпочитаете нанять, исходя из цены.

Определение заработка

Вы можете использовать линейные уравнения для определения дохода. Например, агент местной группы пытается определить, сколько они могут заработать на предстоящем выступлении. Агент знает, что заведение платит группе 500 долларов за выступление и дополнительно 5 долларов за каждый проданный билет. Это означает, что агент может использовать это линейное уравнение, где y представляет прибыль, а x представляет количество билетов, которые он может продать:

у = 5х + 500

Используя это линейное уравнение, агент может вводить различные значения для x, чтобы узнать, сколько билетов ему нужно продать, чтобы достичь цели по прибыли для выступления.

Примеры нелинейных уравнений

Профессионалы могут использовать нелинейные уравнения чаще, чем линейные уравнения в различных профессиональных условиях. Эти уравнения могут быть полезны для управления проектами и прогнозирования. Вот несколько примеров нелинейных уравнений:

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ — это статистический метод, который профессионалы могут использовать для изучения взаимосвязи между интересующими переменными. Хотя вы можете использовать регрессионный анализ с линейными уравнениями, вы также можете использовать его с нелинейными уравнениями. Вы также можете использовать его, чтобы делать прогнозы и оценивать эффекты.

Существует много нелинейных уравнений для регрессионного анализа, и вы можете использовать это:

у1 = а + Ьх

Логарифмические шкалы

Логарифмическая шкала — это нелинейное уравнение, которое показывает экспоненциальный рост на графике. Профессионалы используют логарифмические шкалы во многих областях, таких как актуарная наука, медицина, археология, математика, криминалистика, финансы и геология. Вы можете использовать эту шкалу, чтобы предотвратить искажение данных на графике большими значениями и показать мультипликативные коэффициенты или идеальные изменения. Шкала рН, шкала Рихтера и системы децибел — все это примеры логарифмических шкал.

Вот нелинейное уравнение для логарифмического масштаба:

у = log10 (х)

Графики S-образной кривой

Люди часто используют S-образные графики в управлении проектами для определения и отслеживания масштабов и хода выполнения проекта. Они могут быть полезны для корреляции событий с замедлением производства или увеличением количества дефектов продукции.

Хотя существует множество нелинейных уравнений, которые могут построить график S-образной кривой, это простое нелинейное уравнение S-образной кривой, которое вы можете использовать:

у = 3x^2 – 2x^3