Как рассчитать процентильный ранг (с примером)
23 июля 2021 г.
Процентильный ранг — это обычное статистическое измерение, которое можно применять ко всему: от сравнения результатов стандартизированных тестов до распределения веса в выборке. Статистики часто используют процентильный ранг, чтобы получить представление о том, как конкретный оценочный балл или результат сравнивается с другими в наборе. Кроме того, понимание процентного ранга может дать вам представление о том, насколько хорошо вы выполняете те или иные оценки. В этой статье мы рассмотрим, как рассчитать ранг и диапазон процентилей, с примерами, которые помогут вам.
Что такое процентильный ранг?
Процентильный ранг в статистике получается из процентиля, который представляет собой процент элементов ранжирования, которые появляются на уровне или ниже определенного балла. Процентильный ранг – это обычная метрика, которую статистики рассчитывают при оценке стандартизированных тестов и экзаменов. Это измерение показывает процент оценок в рамках стандартного частотного распределения, который ниже измеряемого процентиля. Например, если вы проходите стандартизированный тест и ваш результат больше или равен 90% всех других баллов, ваш процентильный ранг равен 90-му процентилю.
Также важно отметить, что процентильный ранг может не обозначать фактическую оценку теста или другую оценку. Он представляет только ранг элемента по отношению к местам большей группы от 0 до 100. Вы можете рассчитать процентильный ранг, используя эту формулу:
Процентильный ранг = p / 100 x (n + 1)
В уравнении p представляет процентиль, а n представляет общее количество элементов в наборе данных.
Расчет процентиля
Чтобы вычислить процентильный ранг, вам нужно знать процентиль элемента, который вы ранжируете. Вы можете найти процентиль определенного балла, используя эту формулу:
Процентиль = (количество значений ниже балла) ÷ (общее количество баллов) x 100
Например, если учащийся набирает 1280 баллов из 1600 на SAT, он может использовать эту базовую формулу процентиля, чтобы узнать, как его результат сравнивается с другими в сравниваемом наборе.
Чтобы получить процентильный ранг, рассчитайте процентиль определенного оценочного балла. В приведенных ниже шагах показано, как рассчитать процентиль, используя примеры результатов тестов:
1. Расположите свои данные в порядке возрастания
При вычислении процентиля набора данных, например результатов тестов, расположите значения в порядке возрастания, начиная с самого низкого значения и заканчивая самым высоким. В качестве примера используйте набор данных стандартных результатов тестов (77, 76, 88, 85, 87, 78, 80, 95, 90, 83, 89, 93, 75, 70, 67) для учащегося, который хочет найти их процентиль с оценкой 88. Значения в этом наборе данных в порядке возрастания: (67, 70, 75, 76, 77, 78, 80, 83, 85, 87, 88, 89, 90, 93, 95).
2. Разделите количество значений ниже на общее количество значений.
Как только ваши значения будут расположены в порядке возрастания, подсчитайте количество значений, которые встречаются ниже балла, для которого вы измеряете процентиль. Используя приведенные выше примеры оценок (67, 70, 75, 76, 77, 78, 80, 83, 85, 87, 88, 89, 90, 93, 95) и оценку учащегося 88, количество отображаемых значений ниже 88 равно 10. Затем подсчитайте все значения во всем наборе данных. В этом примере число всех значений в наборе данных равно 15. Подставьте эти значения в формулу:
Процентиль = (количество значений ниже балла) ÷ (общее количество баллов) x 100 = (10) ÷ (15) x 100
4. Умножьте результат
Используя формулу, рассчитайте частное между количеством значений ниже вашей оценки и количеством всех значений в вашем наборе данных. Умножьте результат на 100, чтобы получить процент. В предыдущем примере результатов теста вычислите процентиль:
Процентиль = (количество значений ниже балла) ÷ (общее количество баллов) x 100 = (10) ÷ (15) x 100 = 0,66 x 100 = 66%
Этот результат показывает, что учащийся набрал 88 баллов и находится в 66-м процентиле.
Как рассчитать процентильный ранг
Когда вы знаете процентиль определенного значения, вы можете легко рассчитать процентиль ранга, используя формулу процентиля ранга:
Процентильный ранг = p / [100 x (n + 1)]
Используйте приведенные ниже шаги, чтобы применить формулу для расчета процентного ранга:
1. Найдите процентиль вашего набора данных
Вычислите процентиль набора данных, который вы измеряете, чтобы вы могли вычислить процентильный ранг. В качестве примера предположим, что вы вычисляете процентильный ранг результата теста в 80-м процентиле. В данном случае значение 80 представляет собой процентиль, который можно использовать в формуле для определения ранга процентиля. Подставьте 80 вместо p-значения в формулу:
Процентильный ранг = (80) / [100 x (n + 1)]
2. Найдите количество элементов в наборе данных
Чтобы найти переменную n или общее количество значений в вашем наборе данных, просто подсчитайте количество элементов, с которыми вы работаете. Например, предположим, что приведенный выше процентиль является одним из 25 результатов теста. Значение 25 представляет переменную n в формуле:
Процентильный ранг = 80 / [100 x (25 + 1)]
Добавьте единицу к общему количеству значений в наборе данных, чтобы получить это:
Процентильный ранг = 80 / [100 x (26)]
3. Умножьте сумму количества предметов и единицу на 100.
Как только вы добавите единицу к вашему значению n, умножьте эту сумму на 100. Используя предыдущий пример, найдите это значение в формуле:
Процентильный ранг = 80 / (100 x 26) = 80 / 2600
Сумма значений всех элементов в наборе данных и одного дает результат 260, а при умножении этого значения на 100 получается 26 000.
4. Разделите процентиль на произведение 100 и n+1.
Разделите полученное произведение 100 и n+1 на значение процентиля, которое вы нашли на первом шаге. Используя пример процентиля 80, это рассчитывается как:
Процентильный ранг = 80 / (2600) = 0,03 = 3-й процентильный ранг
Как рассчитать процентильный диапазон
Диапазон процентилей представляет собой разницу между двумя конкретными процентилями. Например, сотрудник переписи, измеряющий данные опроса, может вычислить диапазон процентилей между двумя типами демографических данных для сравнения различной информации. Как правило, статистики рассчитывают диапазон процентилей между 10-м и 90-м процентилями, хотя вы можете рассчитать диапазон между любыми двумя процентилями. Вы можете рассчитать диапазон процентилей между 10-м и 90-м элементами ранжирования в наборе данных, используя эту операцию:
(90-й процентиль) – (10-й процентиль)
Вот шаги, которые необходимо выполнить:
1. Найдите процентные ранги ваших ценностей
Если вы знаете процентный ранг двух значений, вы можете вычислить процентильный диапазон. Например, предположим, что вы измеряете вес 10 собак и находите вес одной собаки в 15 фунтов в качестве 10-го процентиля, а вес другой собаки в 125 фунтов в качестве 90-го процентиля. Используя эти два примерных значения, вы можете найти разницу путем вычитания.
2. Вычтите 10-е из 90-го процентиля.
Как только вы узнаете процентильный ранг каждой измеряемой статистики, найдите диапазон процентилей, вычитая значение в 10-м процентиле из значения в 90-м процентиле. Используя предыдущий пример веса собак, рассчитайте разницу, если 125 фунтов находятся в 90-м процентиле, а 15 фунтов — в 10-м процентиле:
Процентильный диапазон = (90-й процентиль) – (10-й процентиль) = (125) – (15) = 110
3. Интерпретируйте свои результаты
Диапазон процентилей просто сравнивает два разных элемента ранжирования процентилей, чтобы вы могли получить представление о том, на что похожи характеристики ваших данных. В примере измерения веса разных собак диапазон процентилей 110 означает, что 110 других возможных весов могут быть выше или ниже среднего.
Пример процентиля
В качестве примера расчета процентиля предположим, что педиатр хочет рассчитать процентиль для распределения веса 6-месячных младенцев:
Предположим, что офис педиатра хочет знать, какое место занимает определенный процентиль веса в их статистической информации о диапазонах веса здорового ребенка в возрасте 6 месяцев. Сначала педиатр находит процентиль веса младенца 13,5 фунтов, используя формулу процентилей, когда количество значений ниже 13,5 фунтов равно семи, а общее количество измеренных 6-месячных весов равно 42:
Процентиль = (количество значений ниже балла) ÷ (общее количество баллов) x 100 = (7) ÷ (42) x 100 = 0,17 x 100 = 17
Вес 6-месячного младенца 13,5 фунтов находится в 17-м процентиле. Используя эту информацию, педиатр затем может рассчитать процентильный ранг всех 42 измеренных весов:
Процентильный ранг = p / [100 x (n + 1)] = (17) / 100 х (42 + 1) = (17) / 100 х (43) = 17 ÷ 4300 = 3,95
Результат 3,95 указывает на то, что вес младенца 13,5 фунтов находится в ранге 3,95-го процентиля. Это означает, что 3,95% всех весов из 42, которые измеряет педиатр, находятся на уровне или ниже веса младенца в 13,5 фунтов.