Как рассчитать процент ошибки: определение и формула

В естественных науках и математике вычисление процентной ошибки позволяет узнать, насколько близка ваша оценка к реальному значению измерения. Практики в этих областях и другие специалисты, которые проводят небольшие или крупномасштабные эксперименты или опросы, могут разработать гипотезу, а затем проверить ее, чтобы увидеть, насколько их идея может быть далека от фактического результата исследования.

В этой статье мы определяем процентную ошибку и объясняем, как ее рассчитать, используя формулу, которая выражает ее как отношение между абсолютным и действительным значением.

Что такое процентная ошибка?

Процентная ошибка — это насколько велика разница между приблизительным числом и точным значением. Чем больше совершенная ошибка, тем дальше ваше оценочное число от известного значения, и чем меньше ваша совершенная ошибка, тем ближе ваше приблизительное значение к фактическому значению. Например, ошибка в 3 % означает, что расчетное значение близко к реальному значению, а ошибка в 30 % означает, что измеренное значение далеко от принятого значения.

Ошибка может возникнуть по многим причинам, в том числе из-за неточности измерительного оборудования, рукопожатия или других ошибок в расчетах, например, из-за неправильного округления чисел.

Формула процентной ошибки

Вам может понадобиться вычислить процент ошибки в любом количестве приложений. Вот формула, которой нужно следовать, чтобы понять вашу процентную ошибку:

Процентная ошибка = (|приблизительное значение – реальное значение| / действительное значение) x 100%

Как рассчитать процент ошибки

Вот шаги для расчета процентных ошибок, а также пример с покупкой фруктов на рынке:

1. Определите примерную стоимость

Вы также можете называть приблизительное значение оценочным или экспериментальным значением. Это значение, которое вы получаете в результате оценки, выполнения собственных первоначальных расчетов или других средств. Например, если вы предполагаете, что всего в ящике с фермерского рынка 20 ягод клубники, это станет вашим приблизительным значением.

2. Определите точное значение

Точное значение также является принятым значением измерения, которое уже имело место. Используя тот же пример с рынка, фермер может внедрить процесс, гарантирующий, что он включает 18 ягод клубники в каждую упаковку. Вы, вероятно, обнаружите это, открыв упаковку клубники и сосчитав, сколько ее в ней. Точная стоимость клубники будет равна 18.

3. Вычтите две цифры

Используя формулу процентной ошибки, вычтите точное значение из расчетного. В примере с клубникой вы должны вычесть 18 (реальное количество клубники) из 20 (количество клубники, которое, по вашему мнению, фермер положил в пачку). Выполнение этого вычисления по формуле дает результат |-2|. Это значение говорит вам, какова была разница между реальным и оценочным значениями, и насколько далеко ваше предположение было от точного числа.

4. Найдите абсолютное значение

Часть формулы процентной ошибки включает символы, обозначающие абсолютное значение. Это означает, что даже если ваше вычитание показывает отрицательное число, вы можете проигнорировать отрицательный знак и принять только абсолютное значение числа. В том же примере абсолютное значение |-2| это два. Эти символы только изменяют отрицательное число с отрицательного на положительное, однако, если в результате вычисления получается положительное число, значение не изменится.

Причина, по которой символы абсолютного значения являются частью уравнения, заключается в том, что для целей расчета процентной ошибки то, была ли ваша оценка больше или меньше точного значения, обычно не имеет значения. Важно знать, насколько далеко от фактического значения была ваша оценка.

5. Разделите абсолютное значение на точное значение

Теперь, когда вы знаете абсолютное значение и точное значение, разделите абсолютное значение на точное значение. В примере это означает, что 2/18 = 0,11, где два — это вычисление абсолютного значения, а 18 — это точное количество клубники в каждой упаковке.

6. Решите, сколько десятичных знаков вам понадобится

Вполне вероятно, что ваши вычисления на этом этапе приведут к длинному десятичному числу. Хотя каждая потребность отличается, в большинстве случаев вы, вероятно, захотите использовать два числа после десятичной точки в своих вычислениях. Ваш общий расчет может быть неправильным, если вы используете слишком много или слишком мало цифр после запятой при округлении.

7. Умножьте десятичную дробь на 100.

Чтобы преобразовать десятичный результат в проценты, умножьте его на 100 и добавьте знак процента. В примере с клубникой 0,11 x 100 = 11, а включение символа процента дает 11%. Это означает, что ваша оценка количества ягод клубники в упаковке была ошибочной на две ягоды клубники, или 11% от общей реальной стоимости упаковки клубники.

8. Убедитесь, что ваши расчеты точны

Чтобы предотвратить неточные расчеты, подтвердите, что ваша работа завершена и правильна. Если вы забудете преобразовать любую отрицательную цифру в абсолютное значение и сделать ее положительной, последующие вычисления останутся отрицательными и потенциально неверными.

9. Удалите символы абсолютного значения

Существуют ситуации, когда вы можете не захотеть использовать символы абсолютного значения, потому что хотите сохранить возможность получения отрицательного результата. Обычно это процесс расчетов в науке, когда вы хотите измерить согласованность ваших записанных значений с ожидаемыми числами. В этом случае ваша формула процентной ошибки будет выглядеть так:

Процентная ошибка = [approximate value – real value] / реальное значение х 100%

Процентная ошибка по отношению к абсолютной и относительной погрешности

Вы можете увидеть абсолютную ошибку и относительную ошибку, упомянутую рядом с процентной ошибкой в ​​отчете или эксперименте, потому что они оба являются частью шагов в формуле или расчете процентной ошибки. Абсолютная ошибка — это разница между предполагаемым значением и точным значением, а относительная ошибка — это результат деления абсолютной ошибки на точное значение. Вы получаете свою процентную ошибку, умножая относительную ошибку на 100%.